Contrarellotge temàtica: els escacs (2n d'ESO)
Dilluns, 15 de maig de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


La contrarellotge s'ha acabat amb èxit!

Enhorabona al guanyador de la prova oficial: Gauss!


Atenció: el problema 15 ha quedat anul·lat degut a un error en les opcions (cap opció contenia la resposta correcta).


Esperem que el concurs també haja servit de pràctica als estudiants de 3r i 4t d'ESO: la setmana que ve serà la vostra prova oficial!

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Quina peça dels escacs tindrà accés a més caselles si la situem a una de les caselles centrals del tauler?

A. Rei
B. Torre
C. Dama
D. Cavall
E. Alfil
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Situem un cavall d'escacs a una cantonada d'un tauler d'escacs de $3\times3$. Quants salts de cavall necessitem per visitar les $8$ caselles restants?

A. $8$
B. $9$
C. $10$
D. $12$
E. No es pot
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

El major de dos nombres senars consecutius és el triple que el menor. Quina és la suma dels dos nombres?
A. $4$
B. $8$
C. $10$
D. $12$
E. $20$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Quant val: $$(x-2)\cdot(x+2) + (2x)^2$$ Si $x=3$?
A. $25$
B. $27$
C. $30$
D. $40$
E. $41$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

A cada casella d'un tauler d'escacs situem el número $1$ o el número $-1$, de manera que es compleixen aquestes condicions:

  • El producte dels números de cada fila és negatiu.
  • El producte dels números de cada columna és negatiu.

Quin és el mínim nombre de $-1$ que hem de col·locar?

A. $4$
B. $8$
C. $14$
D. $15$
E. $16$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 6
4 punts   •   3 min

El quocient de dos nombres naturals és igual al seu producte. A més, la suma dels dos nombres és $13$. Quin és el major dels dos nombres?
A. $1$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
E. $14$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Definim l'operació $x\otimes y$ sobre nombres enters $x,y$ qualsevol com: $$x\otimes y=(x+y)(x-y)$$ Quant val $3\otimes (4\otimes 5)$?
A. $72$
B. $-72$
C. $15$
D. $-27$
E. $81$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Quin és el mínim nombre d'alfils que hem de col·locar a un tauler d'escacs de manera que:

  1. Cap parella d'alfils s'amenacen entre ells.
  2. Qualsevol casella del tauler és accessible per algun alfil.

Per exemple, amb $8$ torres ho podríem fer:

A. $10$
B. $7$
C. $9$
D. $8$
E. $6$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Els cercles petits de la figura tenen radi $1$. El cercle petit del centre és tangent als sis que té al voltant, els quals són tangents al cercle gran:

Quant mesura l'àrea blanca de la figura?

A. $\pi$
B. $\frac32\pi$
C. $2\pi$
D. $3\pi$
E. $4\pi$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Quant sumen tots els nombres enters entre l'$1$ i el $100$, ambdós inclosos?
A. $5050$
B. $10010$
C. $5000$
D. $4050$
E. $4090$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Tenim un tauler de $8\times8$ amb totes les caselles blanques, i una eina que ens permet canviar el color (de blanc a negre i de negre a blanc) de dues caselles contigües qualsevol. Per exemple:

Quantes vegades hem d'usar l'eina per convertir el tauler en un tauler d'escacs?

A. $16$
B. $24$
C. $32$
D. $64$
E. No es pot
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Quin percentatge dels números entre l'$1$ i el $10\,000$ (ambdós inclosos) són capicua?

Alguns exemples de números capicua són: $4,\; 454,\; 22,\; 1331$.

A. $1.96\%$
B. $1.98\%$
C. $2\%$
D. $2.98\%$
E. Cap de les anteriors
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Volem situar a una fila del tauler d'escacs un rei i dues torres amb les següents condicions:

  1. El rei està a una de les dues caselles centrals:
  2. Una torre està a l'esquerra del rei i l'altra a la dreta. Per exemple:

De quantes formes diferents podem col·locar les tres peces, complint les condicions anteriors?

A. $6$
B. $12$
C. $24$
D. $32$
E. $36$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Conta la llegenda, que el rei hindú Sheram, entusiasmat pel joc dels escacs que havia inventat el seu súbdit Seta, va decidir recompensar-lo concedint-li allò que demanés.

Seta va demanar el següent: per cadascuna de les 64 caselles del tauler d'escacs, rebria una certa quantitat d'arròs: cada dia el doble que el dia anterior.

Així, el primer dia va rebre $1$ gra d'arròs, el segon dia $2$ grans, el tercer dia $4$ grans, etc.

En total, quina quantitat li hauria de donar Sheram al seu súbdit per complir la promesa?

A. $64!$
B. $2^{63}$
C. $2^{64}$
D. $2^{63}-1$
E. $2^{64}-1$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Dos amics juguen a un joc amb les següents normes:

  1. Inicialment situen una torre a la cantonada de baix a l'esquerra d'un tauler d'escacs.
  2. En torns alternatius, cadascun d'ells mou la torre tantes caselles com vol, però només cap a dalt o cap a la dreta.
  3. Qui mou la torre a la casella de dalt de tot a la dreta, guanya la partida.

Aquest és un exemple de partida, en què el segon jugador (vermell) guanya:

Si tots dos juguen tan bé com poden, intentant guanyar o perdre el més tard possible, quants cops es mourà la torre?

Degut a que la solució no està entre les opcions disponibles, aquest problema ha quedat anul·lat.

A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
E. No es pot saber
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. Gauss 80,75
2. Jofre_Torras 74,25
3. Arnausoler 53,25 ◌ ◌
4. ireneruiz 50,5
5. Adrianandreu3 39,75
6. aruiz2003E 30,75
7. Mariona 30,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. martijuanola 77,0
2. arnaupadres 76,0
3. lauraconej... 66,75
4. Ssr 64,75
5. 469 64,0 ◌ ◌
6. asantosn 59,5
7. JPG 55,75
8. Diflon 53,75
9. mariona_na... 47,75
10. nerea 46,75
10. pauulaa8 46,75
12. Cristina 45,5
13. PACOVES 44,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
14. Jarolin 42,5
15. Luis 41,75
16. Tumi_1501 39,75
17. carlosdo 35,0
18. Paula 33,25
19. S.g.g 25,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
20. marcmon 22,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta