@contrarellotgem

Problemes del mes
Els primers problemes del mes es publicaran el setembre de 2017.
Properes contrarellotges
Les properes contrarellotges estan previstes pel mes de gener de 2018.
Contrarellotges passades

Contrarellotge temàtica: el temps
Nivell: 2n de Batxillerat

Dilluns, 23 d'octubre de 2017 a les 19:00
× 35 participants
× 7 participants virtuals


Contrarellotge temàtica: el temps
Nivell: 4t d'ESO

Dilluns, 16 d'octubre de 2017 a les 19:00
× 34 participants
× 44 participants virtuals


Contrarellotge temàtica: el temps
Nivell: 2n d'ESO

Dilluns, 9 d'octubre de 2017 a les 19:00
× 42 participants
× 81 participants virtuals


Totes les contrarellotges →
Patrocinadors

Problema de les pesades: hi havia una solució millor!

24 de maig de 2017 a les 19:00, per Víctor López Ferrando.

El Problema 7 de la última Contrarellotge de 4t d'ESO era el següent:

Problema 7
4 punts

Tenim $64$ boles d'igual aparença, i sabem que totes pesen el mateix, excepte una que pesa més que la resta. Usant una balança de dos pesos, quin és el mínim nombre de pesades que hem de fer per estar segurs d'identificar la bola més pesada?
A. $63$
B. $32$
C. $31$
D. $8$
E. $6$

La nostra solució deia que $6$ era el mínim nombre de pesades que calien per trobar la bola pesada, però l'estudiant Arnau Padrés ens ha enviat una solució de com trobar la bola més pesada amb només $4$ pesades! Se us ocorre a vosaltres com identificar la bola amb només $4$ pesades?

Solució enviada per Arnau Padrés  

Per començar, dividim el grup de boles en tres parts tan iguals com sigui possible. En aquest cas dividiríem les $64$ boles en: $$21\quad21\quad22$$

Agafem els dos grups que són iguals i els col·loquem a la balança. Si un dels dos grups pesa més que l'altre, aleshores la bola que pesa més està en aquell grup i podem descartar tota la resta. En canvi, si els pesos són iguals, significa que la bola que pesa més està en el grup que hem deixat a fora i per tant podríem descartar els dos de 21.

Si seguim aquest procediment, sempre agafant (considerant que tenim la màxima mala sort possible) el grup amb més boles. El problema queda així: $$\begin{array}{rccc} 64\;\rightarrow & 21 & 21 & 22 \\ 22\;\rightarrow & 7 & 7 & 8 \\ 8\;\rightarrow & 3 & 3 & 2 \\ 3\;\rightarrow & 1 & 1 & 1 \end{array}$$

Queda demostrat que amb només quatre pesades es pot determinar quina és la bola.

Cap comentari



Entra o registra't per comentar.