Problema del mes de setembre de 2017: 4t d'ESO

Suposem que la Terra és una esfera perfecta amb un radi de 6.371 km, i l'envoltem per l'equador —arran de terra— amb una corda llarguíssima.

Tot seguit, prenem aquesta corda i l'allarguem exactament en 1 m. A més, la tensem per tal que forme una circumferència perfecta concèntrica amb l'equador, és a dir, tota la corda té la mateixa elevació del terra.

Quina és l'elevació de la corda des del terra en centímetres? Arrodoneix el resultat al nombre enter (de centímetres) més proper.

El radi de la Terra no importa, tant fa que la corda original envolte el Sol o un arbre.

Si el radi de la primera circumferència és $r$ i el de la segona és $r'$, estem buscant la diferència $r'-r$.

Podem calcular $r'$ sabent la longitud de la seua circumferència?

Siga $r$ el radi de la Terra, llavors la longitud de la seua circumferència ($l$), és: $$l=2\pi r$$

Allarguem aquesta longitud en una unitat, i obtenim la longitud $l'$: $$l'=2\pi r + 1$$

Calculem ara quant mesurarà el radi $r'$ d'una circumferència d'aquesta longitud: $$r'=\frac{l'}{2\pi}=\frac{2\pi r + 1}{2\pi}=r+\frac{1}{2\pi}$$

Finalment, la diferència entre $r'$ i $r$ és: $$r'-r=\frac{1}{2\pi}$$

Fem ara una aproximació d'aquesta mesura: $$\frac{1}{2\pi}\simeq 0.159 \text{ m} \simeq 16 \text{ cm}$$

Observem que aquest resultat és sorprenent! Afegint només un metre de corda, podem elevar $16\text{ cm}$ la corda al voltant de tota la Terra. A més, no importa que siga al voltant de la Terra o d'un got d'aigua, per qualsevol $r$ la diferència serà $\frac{1}{2\pi}$.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

Medalla Usuari Data
ignasi 19/09/2017 13:52
Yash-T 19/09/2017 17:58
Mijern 19/09/2017 19:59
gmor 20/09/2017 20:41
xusi10 21/09/2017 18:09
maria 22/09/2017 9:44
PauCantos 22/09/2017 17:21
DavidRL_7 24/09/2017 14:12
Joan_Vila 25/09/2017 21:06
Teoprat 26/09/2017 8:41
hectorf.11 26/09/2017 8:45
tmillan 26/09/2017 13:00
Dalmau 27/09/2017 13:48
Marcos.Olmo.Valenzuela 28/09/2017 17:07
albasoleeer 28/09/2017 21:09
AOliver 29/09/2017 9:02
eduardcardelus 29/09/2017 9:35
Diego123a73 29/09/2017 10:44
Nave2008 29/09/2017 15:31
blmiquel 29/09/2017 19:43
Flac2 20/09/2017 21:16
Ignacio 26/09/2017 22:07

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

Medalla Usuari Data
martijuanola 02/09/2017 9:47
Enrique 02/09/2017 11:07
arnaupadres 02/09/2017 16:41
Euler 03/09/2017 19:45
Alba 05/09/2017 16:05
PACOVES 06/09/2017 22:26
Nasar 18/09/2017 21:14
EnricGS 18/09/2017 23:14
Marta1876 20/09/2017 14:16
Frederic 23/09/2017 18:06
Acma22 25/09/2017 10:07
AlvarBorrell 25/09/2017 17:32
meritxell_vila 25/09/2017 19:49
Xavi 25/09/2017 22:42
MarcJB 26/09/2017 18:31
ruben_42i 26/09/2017 18:42
Sergi_bm 27/09/2017 15:54
JMB 28/09/2017 7:25
espinserafin 29/09/2017 10:41
Anitaes02 29/09/2017 13:21
Fapingmaster 30/09/2017 9:14
marcmon 06/09/2017 8:45
albaaa17 18/09/2017 20:12
Al.Chronos 19/09/2017 23:46
enriquervwtf 23/09/2017 16:06
s_socrates 05/09/2017 12:59
izanbf 20/09/2017 8:14
Ank 22/09/2017 9:23
JuliePH 26/09/2017 20:53
FredoBorras 28/09/2017 8:47
jaume464 29/09/2017 9:24