Contrarellotge temàtica: els escacs (2n de Batxillerat)
Dilluns, 5 de juny de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


La contrarellotge s'ha acabat amb èxit!

Enhorabona al guanyador de la prova oficial: jolivetti!

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Llancem $6$ daus. Quants valors diferents pot prendre la suma dels nombres que hem obtingut?
A. $29$
B. $30$
C. $31$
D. $32$
E. $33$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Tenim les $32$ peces d'un joc d'escacs guardades en una caixa. Si treiem les peces a l'atzar, quantes peces hem de traure com a mínim per assegurar-nos que hem tret $2$ peons negres?
A. $16$
B. $24$
C. $26$
D. $28$
E. $32$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Hem dividit un hexàgon regular de costat $3$ en triangles equilàters de costat $1$, tal com es veu a la figura:

Quants segments de longitud $1$ diferents hi ha a la figura?

A. $60$
B. $90$
C. $54$
D. $72$
E. $64$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Cada matí, Josep es menja el $20\%$ dels caramels que hi ha a un pot. El segon dia a la tarda, queden $32$ caramels al pot.

Quants caramels hi havia al pot inicialment?

A. $40$
B. $50$
C. $55$
D. $60$
E. $75$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Les equacions $2x+7=3$, i $bx-10=-2$ tenen la mateixa solució per $x$. Quant val $b$?
A. $-8$
B. $-4$
C. $-2$
D. $4$
E. $8$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Quantes fitxes de dominó $(2\times1)$ necessitem per cobrir un tauler d'escacs al qual li hem retallat les caselles de dues cantonades, com a la següent figura? (Cada meitat de la peça de dominó ha de coincidir amb una casella del tauler).

A. $64$
B. $63$
C. $32$
D. $31$
E. No es pot
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Els costats d'un triangle mesuren $6$, $8$ i $10$. Quina és la longitud de l'altura més curta d'aquest triangle?
A. $5$
B. $4.5$
C. $3$
D. $6$
E. $4.8$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Quin és el màxim nombre de cavalls que podem situar a un tauler d'escacs sense que cap d'ells n'amenaci cap altre?

A. $8$
B. $12$
C. $16$
D. $24$
E. $32$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Un arc de $60^\circ$ del cercle $A$ té la mateixa longitud que un arc de $90^\circ$ del cercle $B$. Si l'àrea del cercle $A$ és $1$, quant mesura l'àrea del cercle $B$?
A. $\frac49$
B. $\frac23$
C. $\frac56$
D. $\frac32$
E. $\frac94$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Tenim $8$ quadradets de fusta, $4$ blancs i $4$ negres. Si els posem en fila, en ordre aleatori, quina és la probabilitat que ens quede una fila del tauler d'escacs? És a dir, d'una de les dues formes:

A. $\frac1{20}$
B. $\frac1{35}$
C. $\frac1{42}$
D. $\frac1{32}$
E. $\frac1{45}$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Situem un cavall al centre del tauler:

Per cada casella del tauler, comptem quin és el mínim nombre de salts de cavall que ens calen per arribar-hi. Per exemple, hi ha algunes caselles $(8)$ que estan a $1$ salt de cavall. D'altres, estan a $2$ salts de cavall, etc.

Anomenem caselles llunyanes aquelles que estan a més salts de cavall que cap altra. Quantes caselles llunyanes hi ha al tauler?

A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
E. $8$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Quatre cercles de radi $1$ són tangents exteriors a un cercle de radi $2$ i tangents interiors a un quadrat, tal com es mostra a la figura:

Quina és l'àrea del quadrat?

A. $32$
B. $22+12\sqrt2$
C. $16+12\sqrt3$
D. $48$
E. $36+16\sqrt2$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Anomenem rei coix un rei d'escacs que només es pot moure cap a dalt o cap a la dreta:

Un rei coix va des de la casella de sota a l'esquerra fins a la casella de dalt a la dreta. Si a cada passa es mou amb igual probabilitat cap a la dreta o cap a dalt, quina és la probabilitat que en el seu camí passe per la casella marcada amb un cercle vermell?

A. $\frac{1}{572}$
B. $\frac{21}{143}$
C. $\frac{21}{286}$
D. $\frac{42}{143}$
E. $\frac{63}{143}$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Sigui $a_1,a_2,\ldots$ una successió amb les següents propietats:

  • $a_1=1$
  • $a_{2n}=n\cdot a_n$, per qualsevol enter $n$.
Quant val $a_{2^{100}}$?
A. $1$
B. $2^{99}$
C. $2^{100}$
D. $2^{4950}$
E. $2^{9999}$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Considerem tres cercles concèntrics de radis $1,2,3$, tallats per dues rectes que passen pel centre. Quant mesura l'angle $\alpha$ de la figura (en radians) si sabem que la zona grisa representa $\frac{8}{13}$ de l'àrea blanca?
A. $\frac\pi4$
B. $\frac\pi5$
C. $\frac\pi6$
D. $\frac\pi7$
E. $\frac\pi8$
Mostra solució

Entra o registra't per consultar la solució d'aquest problema. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. jolivetti 84,75
2. arnaupadres 59,75
3. AndreuVall... 56,0
4. martijuanola 41,75 ◌ ◌ ◌ ◌
5. isaaclemon 29,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
6. selaco 21,75 ◌ ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n de Batxillerat, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. jacques 52,75 ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta