No coneixes la Contrarellotge matemàtica?

Descobreix com funciona una contrarellotge entrant al Concurs de prova:

Visita les pàgines dels concursos finalitzats per veure els enunciats i solucions.

Registra't en 1 minut i t'informarem de les properes convocatòries:

@contrarellotgem

Problemes del mes: juny

Queden 1 setmana i 2 dies per respondre.

Nivell Medalles
2n d'ESO 41211
4t d'ESO 161
2n de Batxillerat 10311
Tots els problemes del mes i medallers →
Properes contrarellotges
Us esperem el curs vinent amb més Contrarellotges.
Contrarellotges passades

Contrarellotge temàtica: jocs i esports
Nivell: 2n d'ESO

Diumenge, 3 de juny de 2018 a les 19:00
× 8 participants
× 18 participants virtuals


Contrarellotge entrenament Cangur
Nivell: 2n de Batxillerat

Diumenge, 4 de març de 2018 a les 19:00
× 34 participants
× 34 participants virtuals


Contrarellotge entrenament Cangur
Nivell: 4t d'ESO

Diumenge, 25 de febrer de 2018 a les 19:00
× 48 participants
× 64 participants virtuals


Totes les contrarellotges →
Patrocinadors

Solució alternativa al Problema 15

5 de juny de 2018 a les 18:50.

L'estudiant Izan Beltrán ens ha enviat una solució alternativa al problema 15 de la Contrarellotge de 2n d'ESO del passat diumenge, molt més senzilla que la solució oficial. Aquí us reproduïm el problema perquè el penseu una mica, i també la solució d'Izan.

Problema 15
5 punts

Tenim 88 peces de domino de 2×12\times1 iguals.

De quantes maneres diferents podem cobrir un tauler de 2×82\times8?

Per exemple, aquesta és una configuració vàlida:

A. $20$
B. $30$
C. $34$
D. $28$
E. $40$
Solució enviada per Izan Beltrán (izanbf)  

Anomenem $F_{n}$ el nombre de formes que tenim d'omplir un rectangle de mida $2\times n$ com el següent:

Començant a omplir per l'esquerra, tenim dues opcions: o bé posem una peça vertical, o bé posem dues peces horitzontals:

En el primer cas, podrem omplir el rectangle que queda de $F_{n-1}$ formes, i en el segon, de $F_{n-2}$ formes.

Per tant, hem trobat la següent recurrència: $$ F_n=F_{n-1}+F_{n-2} $$

Es tracta de la successió de Fibonacci! Calculem ara els termes inicials.

Quan tenim un tauler de $2\times1$, només podem posar una peça vertical: $$F_1=1$$

Quan tenim un de $2\times2$, podem posar-ne dues verticals o dues horitzontals: $$F_2=2$$

I per la fórmula de la recurrència, trobem la successió: $$\{F_n\}=1,2,3,5,8,13,21,34,\ldots$$ I la solució és: $$F_8=34$$

Convocades les properes contrarellotges a principis de juny

10 de maig de 2018 a les 19:00.

Les properes contrarellotges (i últimes del curs 2017/18), queden convocades pels diumenges 3 de juny (2n d'ESO) i 10 de juny (4t d'ESO). Excepcionalment, i degut a la proximitat de les Proves d'Accés a la Universitat, no realitzarem la prova de 2n de batxillerat. Els problemes tindran la temàtica comuna dels jocs i esports.

Per que us entretingueu fins les proves, us animem a jugar algunes partides al joc del Nim —joc que té unes propietats matemàtiques molt interessants. Per si no el coneixeu, a continuació us expliquem les normes.

Fem unes piles de pedres (o llumins, cartes, o senzillament segments dibuixats en un paper), cada pila amb la quantitat que vulguem d'ítems. Per exemple:

En torns alternatius, cada jugador retira tantes pedres com vulga d'una de les piles; i sempre ha de treure, com a mínim, una pedra. Perdrà el jugador que es quede amb l'última pedra.

Novetat: símbols de nivell i caixes d'informació d'usuari

30 de gener de 2018 a les 11:00.

Avui presentem una petita novetat: els noms dels usuaris ara van precedits per un símbol que indica el seu curs o estatus. A continuació teniu la llista completa de símbols:

Llista de símbols de nivell
Primària     Primària
1r d'ESO     1r d'ESO
2n d'ESO     2n d'ESO
3r d'ESO     3r d'ESO
4t d'ESO     4t d'ESO
1r de Batxillerat     1r de Batxillerat, cicle grau mitjà
2n de Batxillerat     2n de Batxillerat
Universitat     Universitat, cicle de grau superior
Professor/a     Professor/a
Curs indeterminat     Altres, curs no especificat

Actualització 1/2/2018: a més, ara també podeu clicar els noms d'usuari i veureu una caixa amb un resum de les participacions d'aquest usuari a les diverses proves de la Contrarellotge matemàtica, com mostra la següent imatge:


Properes Contrarellotges: entrenament per les Proves Cangur

26 de gener de 2018 a les 13:00.

Avui convoquem la propera sèrie de Contrarellotges, i amb l'objectiu que us serveixin d'entrenament per les Proves Cangur, els problemes seran una tria dels problemes d'edicions passades del Cangur.

A la vista dels resultats de l'enquesta horària, hem decidit realitzar aquestes Contrarellotges els diumenges 18 de febrer, 25 de febrer i 4 de març de 19 h a 20 h.

Esperem que gaudiu amb els problemes!

Implementació de la Contrarellotge matemàtica

1 de desembre de 2017 a les 13:00.

En aquest article al meu blog he explicat com està implementada la Contrarellotge matemàtica: els llenguatges de programació emprats, l'arquitectura del sistema, i totes les eines que fan funcionar aquesta plataforma.

Aquest és un dels esquemes sobre l'arquitectura del sistema que explico a l'article.

Nova pàgina d'estadístiques

27 de setembre de 2017 a les 11:00.

Estrenem una nova pàgina amb estadístiques actualitzades de la Contrarellotge matemàtica. Hi trobareu el nombre d'usuaris registrats, els participants que hem tingut, les medalles repartides..., així com un mapa actualitzat amb les localitats dels usuaris. Més endavant, afegirem gràfiques interessants i altres dades.