No coneixes la Contrarellotge matemàtica?

Descobreix com funciona una contrarellotge entrant al Concurs de prova:

Visita les pàgines dels concursos finalitzats per veure els enunciats i solucions.

Registra't en 1 minut i t'informarem de les properes convocatòries:

@contrarellotgem

Problemes del mes: novembre

Queden 1 setmana i 6 dies per respondre.

Nivell Medalles
2n d'ESO 21774
4t d'ESO 4311
2n de Batxillerat 12632
Tots els problemes del mes i medallers →
Properes contrarellotges

Contrarellotge temàtica: animals
Nivell: 2n d'ESO

Diumenge, 20 de gener de 2019 a les 19:00
× 6 participants


Contrarellotge temàtica: animals
Nivell: 4t d'ESO

Diumenge, 27 de gener de 2019 a les 19:00
× 6 participants


Contrarellotge temàtica: animals
Nivell: 2n de Batxillerat

Diumenge, 3 de març de 2019 a les 19:00
× 1 participant

Contrarellotges passades

Contrarellotge temàtica: jocs i esports
Nivell: 2n d'ESO

Diumenge, 3 de juny de 2018 a les 19:00
× 8 participants
× 68 participants virtuals


Contrarellotge entrenament Cangur
Nivell: 2n de Batxillerat

Diumenge, 4 de març de 2018 a les 19:00
× 34 participants
× 41 participants virtuals


Contrarellotge entrenament Cangur
Nivell: 4t d'ESO

Diumenge, 25 de febrer de 2018 a les 19:00
× 48 participants
× 74 participants virtuals


Totes les contrarellotges →
Patrocinadors

Posada a punt de la Contrarellotge

27 d’octubre de 2018 a les 18:00.

Aquest és el segon curs que organitzem els Problemes del mes, i el tercer que fem Contrarellotges. Per fer accessible la informació dels cursos passats, hem realitzat algunes feines de «posada a punt» que es reflexen en les següents millores:

  • A les classificacions del problemes i contrarellotges de cursos passats, el símbol d'usuari reflexa el curs que cursava quan va participar en aquella prova.
  • La pàgina d'estadístiques compta amb una nova gràfica per mostrar les medalles repartides als Problemes del mes del curs actual.
  • A la pàgina dels Problemes del mes podeu consultar els medallers del curs passat.

A més, hem introduït una petita novetat que esperem que us sigui útil:

  • A les contrarellotges, quan només queden 10 segons per respondre una qüestió, sona un «tic, tac», que esperem que us ajudi a no despistar-vos i deixar la pregunta en blanc. Ho podeu provar al concurs de prova.

També hem mogut sistema a un servidor 4 vegades més potent que l'anterior, cosa que ens permetrà suportar una major càrrega.

El més important, però, és que hem redissenyat el funcionament intern de les contrarellotges. Ara estan totalment automatitzades, i per tant hem assentat la base perquè en un futur es puguen organitzar contrarellotges "privades", que vagin dirigides als alumnes d'un sol centre, per exemple.

Finalment, hem començat el desenvolupament de l'Espai del professorat, un nou apartat on els professors podran fer un seguiment dels seus alumnes, així com consultar una base de dades amb centenars de problemes... i més coses! Us anirem informant a mesura que hi hagin novetats.

Comença el nou curs a la Contrarellotge matemàtica

1 de setembre de 2018 a les 0:00.

Després d'un merescut descans durant l'estiu, avui 1 de setembre encetem el nou curs a la Contrarellotge Matemàtica publicant els tres primers Problemes del mes. Com vam fer l'any passat, des de setembre i fins a juny, cada mes us plantejarem 3 problemes que podreu respondre durant tot el mes.

Aquest curs hem previst realitzar dues sèries de tres contrarellotges, que tindran lloc a finals d'octubre i a principis de març. També tenim pensades altres novetats que anirem anunciant durant el curs.

Molta sort a tothom!

Solució alternativa al Problema 15

5 de juny de 2018 a les 18:50.

L'estudiant Izan Beltrán ens ha enviat una solució alternativa al problema 15 de la Contrarellotge de 2n d'ESO del passat diumenge, molt més senzilla que la solució oficial. Aquí us reproduïm el problema perquè el penseu una mica, i també la solució d'Izan.

Problema 15
5 punts

Tenim 88 peces de domino de 2×12\times1 iguals.

De quantes maneres diferents podem cobrir un tauler de 2×82\times8?

Per exemple, aquesta és una configuració vàlida:

A. $20$
B. $30$
C. $34$
D. $28$
E. $40$
Solució enviada per Izan Beltrán (izanbf)  

Anomenem $F_{n}$ el nombre de formes que tenim d'omplir un rectangle de mida $2\times n$ com el següent:

Començant a omplir per l'esquerra, tenim dues opcions: o bé posem una peça vertical, o bé posem dues peces horitzontals:

En el primer cas, podrem omplir el rectangle que queda de $F_{n-1}$ formes, i en el segon, de $F_{n-2}$ formes.

Per tant, hem trobat la següent recurrència: $$ F_n=F_{n-1}+F_{n-2} $$

Es tracta de la successió de Fibonacci! Calculem ara els termes inicials.

Quan tenim un tauler de $2\times1$, només podem posar una peça vertical: $$F_1=1$$

Quan tenim un de $2\times2$, podem posar-ne dues verticals o dues horitzontals: $$F_2=2$$

I per la fórmula de la recurrència, trobem la successió: $$\{F_n\}=1,2,3,5,8,13,21,34,\ldots$$ I la solució és: $$F_8=34$$

Convocades les properes contrarellotges a principis de juny

10 de maig de 2018 a les 19:00.

Les properes contrarellotges (i últimes del curs 2017/18), queden convocades pels diumenges 3 de juny (2n d'ESO) i 10 de juny (4t d'ESO). Excepcionalment, i degut a la proximitat de les Proves d'Accés a la Universitat, no realitzarem la prova de 2n de batxillerat. Els problemes tindran la temàtica comuna dels jocs i esports.

Per que us entretingueu fins les proves, us animem a jugar algunes partides al joc del Nim —joc que té unes propietats matemàtiques molt interessants. Per si no el coneixeu, a continuació us expliquem les normes.

Fem unes piles de pedres (o llumins, cartes, o senzillament segments dibuixats en un paper), cada pila amb la quantitat que vulguem d'ítems. Per exemple:

En torns alternatius, cada jugador retira tantes pedres com vulga d'una de les piles; i sempre ha de treure, com a mínim, una pedra. Perdrà el jugador que es quede amb l'última pedra.

Novetat: símbols de nivell i caixes d'informació d'usuari

30 de gener de 2018 a les 11:00.

Avui presentem una petita novetat: els noms dels usuaris ara van precedits per un símbol que indica el seu curs o estatus. A continuació teniu la llista completa de símbols:

Llista de símbols de nivell
Primària     Primària
1r d'ESO     1r d'ESO
2n d'ESO     2n d'ESO
3r d'ESO     3r d'ESO
4t d'ESO     4t d'ESO
1r de Batxillerat     1r de Batxillerat, cicle grau mitjà
2n de Batxillerat     2n de Batxillerat
Universitat     Universitat, cicle de grau superior
Professor/a     Professor/a
Curs indeterminat     Altres, curs no especificat

Actualització 1/2/2018: a més, ara també podeu clicar els noms d'usuari i veureu una caixa amb un resum de les participacions d'aquest usuari a les diverses proves de la Contrarellotge matemàtica, com mostra la següent imatge:


Properes Contrarellotges: entrenament per les Proves Cangur

26 de gener de 2018 a les 13:00.

Avui convoquem la propera sèrie de Contrarellotges, i amb l'objectiu que us serveixin d'entrenament per les Proves Cangur, els problemes seran una tria dels problemes d'edicions passades del Cangur.

A la vista dels resultats de l'enquesta horària, hem decidit realitzar aquestes Contrarellotges els diumenges 18 de febrer, 25 de febrer i 4 de març de 19 h a 20 h.

Esperem que gaudiu amb els problemes!