No coneixes la Contrarellotge matemàtica?

Descobreix com funciona una contrarellotge entrant al Concurs de prova:

Visita les pàgines dels concursos finalitzats per veure els enunciats i solucions.

Problemes del mes
Els primers problemes del mes es publicaran el setembre de 2017.
Properes contrarellotges

Contrarellotge temàtica: les hores
Nivell: 2n d'ESO

Dilluns, 9 d'octubre de 2017 a les 19:00
× 1 participant


Contrarellotge temàtica: les hores
Nivell: 4t d'ESO

Dilluns, 16 d'octubre de 2017 a les 19:00
× 2 participants


Contrarellotge temàtica: les hores
Nivell: 2n de Batxillerat

Dilluns, 23 d'octubre de 2017 a les 19:00
× 3 participants

Contrarellotges passades

Contrarellotge temàtica: els escacs
Nivell: 2n de Batxillerat

Dilluns, 5 de juny de 2017 a les 19:00
× 7 participants


Contrarellotge temàtica: els escacs
Nivell: 4t d'ESO

Dilluns, 22 de maig de 2017 a les 19:00
× 27 participants


Contrarellotge temàtica: els escacs
Nivell: 2n d'ESO

Dilluns, 15 de maig de 2017 a les 19:00
× 27 participants

Nova activitat: els Problemes del mes

9 de juny de 2017 a les 11:00, per Víctor López Ferrando.   Cap comentari.

Ens complau presentar-vos la nova activitat que començarem el proper mes de setembre: els Problemes del mes. Cada mes, des de setembre fins juny, us plantejarem 3 problemes dels nivells de 2n d'ESO, 4t d'ESO i 2n de Batxillerat.

Els problemes tindran una resposta numèrica, que podreu enviar mitjançant un formulari. Les puntuacions seran en forma de medalles: una medalla d'or, de plata o de bronze per a tots els usuaris que responguen correctament en el primer intent, el segon o el tercer.

Consulteu les instruccions per tindre tota la informació.

Us presentem els Concursos virtuals!

6 de juny de 2017 a les 10:00, per Víctor López Ferrando.   Cap comentari.

Si us vau perdre alguna contrarellotge, o voldríeu repetir-la, ara podeu tornar a participar en forma de Concurs virtual.

Un Concurs virtual és una espècie de «Concurs de prova» en què competireu contra els «fantasmes» dels usuaris que van participar a aquella contrarellotge. Us veureu inclosos en la classificació oficial, i durant la prova veureu com ells van marcant les respostes tal i com ho van fer durant el concurs real!

Per fer-ho tot encara més fàcil, podeu passar al següent problema durant el concurs, sense haver d'esperar a que s'esgoti tot el temps.

Per participar a un concurs virtual, només heu d'entrar a la pàgina d'una contrarellotge passada i clicar el botó «Participa al concurs virtual» a la pestanya «Portada».

Problema de les pesades: hi havia una solució millor!

24 de maig de 2017 a les 19:00, per Víctor López Ferrando.   Cap comentari.

El Problema 7 de la última Contrarellotge de 4t d'ESO era el següent:

Problema 7
4 punts

Tenim $64$ boles d'igual aparença, i sabem que totes pesen el mateix, excepte una que pesa més que la resta. Usant una balança de dos pesos, quin és el mínim nombre de pesades que hem de fer per estar segurs d'identificar la bola més pesada?
A. $63$
B. $32$
C. $31$
D. $8$
E. $6$

La nostra solució deia que $6$ era el mínim nombre de pesades que calien per trobar la bola pesada, però l'estudiant Arnau Padrés ens ha enviat una solució de com trobar la bola més pesada amb només $4$ pesades! Se us ocorre a vosaltres com identificar la bola amb només $4$ pesades?

Solució enviada per Arnau Padrés  

Per començar, dividim el grup de boles en tres parts tan iguals com sigui possible. En aquest cas dividiríem les $64$ boles en: $$21\quad21\quad22$$

Agafem els dos grups que són iguals i els col·loquem a la balança. Si un dels dos grups pesa més que l'altre, aleshores la bola que pesa més està en aquell grup i podem descartar tota la resta. En canvi, si els pesos són iguals, significa que la bola que pesa més està en el grup que hem deixat a fora i per tant podríem descartar els dos de 21.

Si seguim aquest procediment, sempre agafant (considerant que tenim la màxima mala sort possible) el grup amb més boles. El problema queda així: $$\begin{array}{rccc} 64\;\rightarrow & 21 & 21 & 22 \\ 22\;\rightarrow & 7 & 7 & 8 \\ 8\;\rightarrow & 3 & 3 & 2 \\ 3\;\rightarrow & 1 & 1 & 1 \end{array}$$

Queda demostrat que amb només quatre pesades es pot determinar quina és la bola.

El problema dels alfils

11 de maig de 2017 a les 17:50, per Víctor López Ferrando.   2 comentaris

El proper dilluns (15 de maig) tindrà lloc la primera Contrarellotge temàtica sobre els escacs. Per anar entrant en matèria, us proposo el «Problema dels alfils» (recordem que els alfils es mouen en diagonal pel tauler).

Quin és el màxim nombre d'alfils que podem situar a un tauler d'escacs (8×8 caselles) sense que cap parella d'alfils s'amenacen entre ells?