No coneixes la Contrarellotge matemàtica?

Descobreix com funciona una contrarellotge entrant al Concurs de prova:

Visita les pàgines dels concursos finalitzats per veure els enunciats i solucions.

Registra't en 1 minut i t'informarem de les properes convocatòries:

@contrarellotgem

Problemes del mes: novembre

Queden 2 setmanes i 3 dies per respondre.

Nivell Medalles
6è de Primària 21101
2n d'ESO 22134
4t d'ESO 15753
2n de Batxillerat 27616
Tots els problemes del mes i medallers →
Contrarellotges passades

Contrarellotge temàtica: animals
Nivell: 2n de Batxillerat

Diumenge, 10 de febrer de 2019 a les 19:00
× 23 participants
× 48 participants virtuals


Contrarellotge temàtica: animals
Nivell: 4t d'ESO

Diumenge, 3 de febrer de 2019 a les 19:00
× 51 participants
× 27 participants virtuals


Contrarellotge temàtica: animals
Nivell: 2n d'ESO

Diumenge, 27 de gener de 2019 a les 19:00
× 71 participants
× 128 participants virtuals


Totes les contrarellotges →
Patrocinadors

El 15 de setembre tornem amb els Problemes del mes

31 d’agost de 2019 a les 12:00.

El nou curs s'apropa, també per la Contrarellotge matemàtica! Com a novetat, enguany afegirem un nou nivell als Problemes del mes: 6è de primària. Com sempre, aquests problemes no seran específics per aquest nivell, sinó que també aniran dirigits a alumnes de cursos anteriors.

Publicarem els primers problemes el 15 de setembre, perquè us poseu amb ells quan ja hagi començat el curs. Encara no tenim programades les contrarellotges d'aquest curs, però tenim previst que puguin realitzar-se cap al mes de febrer de 2020.

Esperem que hàgeu gaudit de l'estiu i aviat us esperem amb més matemàtiques!

Últims problemes del mes del curs 2018-19

1 de juny de 2019 a les 0:00.

Ja teniu disponibles els Problemes del mes de juny, els últims d'aquest curs 2018-19! Esperem que us hagin agradat els problemes que us hem anat proposant durant el curs, i que estigueu inspirats per fer aquests últims tres problemes.

Que tingueu tots un bon final de curs i passeu un bon estiu; us esperem el curs vinent amb més problemes i més contrarellotges!

Contrarellotges ajornades una setmana

23 de gener de 2019 a les 22:30.

Malauradament, el diumenge passat vaig haver de cancel·lar la Contrarellotge de 2n d'ESO a l'últim moment per culpa d'un problema tècnic (després entro en detalls per si us interessa). Per aquest motiu he decidit ajornar una setmana totes les proves. Així, la Contrarellotge de 2n d'ESO serà el proper diumenge 27 de gener, i la de 4t d'ESO el diumenge 3 de febrer i la de 2n de batxillerat, el diumenge 10 de febrer.

Durant aquests dies he treballat per millorar el motor de les Contrarellotges, però com aquestes proves són en directe, és difícil assegurar-se que tot funcionarà correctament abans de la prova. Per això demà dijous realitzarem una petita prova de sistema, un concurs de només 3 problemes. Us convido a participar-hi; aquesta prova ens servirà per assegurar-nos que diumenge no tenim cap problema.

Detalls de l'incident

I llavors... quin problema hi va haver diumenge passat? A les Contrarellotges és molt important la sincronització, perquè tothom participa alhora. Per aconseguir aquesta sincronització, el servidor (l'ordinador que executa aquesta web), envia a tots els participants missatges en uns instants concrets.

Per exemple, uns minuts abans del començament de la prova, el servidor envia cada 20 segons la classificació actualitzada a tots els participants. D'aquesta manera pots veure com la llista de participants augmenta sense actualitzar la pàgina.

Diumenge passat, però, en lloc d'enviar un missatge cada 20 segons, el servidor n'enviava més de 1.000. Això té conseqüències bastant dolentes: d'una banda, la web va molt lenta per als usuaris, i d'altra, el servidor es satura i no és capaç d'enviar els enunciats a temps a tothom. Com que no tenia ni la menor idea de per què s'enviaven tants missatges, vaig decidir cancel·lar la prova perquè no em veia amb cor d'arreglar-ho en pocs minuts.

Dilluns, després d'investigar-ho amb més detall, vaig descobrir la raó de tot plegat. Es tracta d'un error no resolt del software que utilitzava per gestionar l'enviament de missatges. Quan es programava l'enviament d'un missatge, si aquest missatge no s'enviava en 1 hora, el sistema pensava que alguna cosa havia fallat i el tornava a programar. Com que feia quasi 2 mesos que vaig convocar aquesta Contrarellotge, cada missatge s'enviava més de 1.000 cops!

Durant aquests dies he programat un sistema alternatiu, que permet un millor monitoratge i que amb una mica de sort no ens tornarà a fallar!

Posada a punt de la Contrarellotge

27 d’octubre de 2018 a les 18:00.

Aquest és el segon curs que organitzem els Problemes del mes, i el tercer que fem Contrarellotges. Per fer accessible la informació dels cursos passats, hem realitzat algunes feines de «posada a punt» que es reflexen en les següents millores:

  • A les classificacions del problemes i contrarellotges de cursos passats, el símbol d'usuari reflexa el curs que cursava quan va participar en aquella prova.
  • La pàgina d'estadístiques compta amb una nova gràfica per mostrar les medalles repartides als Problemes del mes del curs actual.
  • A la pàgina dels Problemes del mes podeu consultar els medallers del curs passat.

A més, hem introduït una petita novetat que esperem que us sigui útil:

  • A les contrarellotges, quan només queden 10 segons per respondre una qüestió, sona un «tic, tac», que esperem que us ajudi a no despistar-vos i deixar la pregunta en blanc. Ho podeu provar al concurs de prova.

També hem mogut sistema a un servidor 4 vegades més potent que l'anterior, cosa que ens permetrà suportar una major càrrega.

El més important, però, és que hem redissenyat el funcionament intern de les contrarellotges. Ara estan totalment automatitzades, i per tant hem assentat la base perquè en un futur es puguen organitzar contrarellotges "privades", que vagin dirigides als alumnes d'un sol centre, per exemple.

Finalment, hem començat el desenvolupament de l'Espai del professorat, un nou apartat on els professors podran fer un seguiment dels seus alumnes, així com consultar una base de dades amb centenars de problemes... i més coses! Us anirem informant a mesura que hi hagin novetats.

Comença el nou curs a la Contrarellotge matemàtica

1 de setembre de 2018 a les 0:00.

Després d'un merescut descans durant l'estiu, avui 1 de setembre encetem el nou curs a la Contrarellotge Matemàtica publicant els tres primers Problemes del mes. Com vam fer l'any passat, des de setembre i fins a juny, cada mes us plantejarem 3 problemes que podreu respondre durant tot el mes.

Aquest curs hem previst realitzar dues sèries de tres contrarellotges, que tindran lloc a finals d'octubre i a principis de març. També tenim pensades altres novetats que anirem anunciant durant el curs.

Molta sort a tothom!

Solució alternativa al Problema 15

5 de juny de 2018 a les 18:50.

L'estudiant Izan Beltrán ens ha enviat una solució alternativa al problema 15 de la Contrarellotge de 2n d'ESO del passat diumenge, molt més senzilla que la solució oficial. Aquí us reproduïm el problema perquè el penseu una mica, i també la solució d'Izan.

Problema 15
5 punts

Tenim 88 peces de domino de 2×12\times1 iguals.

De quantes maneres diferents podem cobrir un tauler de 2×82\times8?

Per exemple, aquesta és una configuració vàlida:

A. $20$
B. $30$
C. $34$
D. $28$
E. $40$
Solució enviada per Izan Beltrán (izanbf)  

Anomenem $F_{n}$ el nombre de formes que tenim d'omplir un rectangle de mida $2\times n$ com el següent:

Començant a omplir per l'esquerra, tenim dues opcions: o bé posem una peça vertical, o bé posem dues peces horitzontals:

En el primer cas, podrem omplir el rectangle que queda de $F_{n-1}$ formes, i en el segon, de $F_{n-2}$ formes.

Per tant, hem trobat la següent recurrència: $$ F_n=F_{n-1}+F_{n-2} $$

Es tracta de la successió de Fibonacci! Calculem ara els termes inicials.

Quan tenim un tauler de $2\times1$, només podem posar una peça vertical: $$F_1=1$$

Quan tenim un de $2\times2$, podem posar-ne dues verticals o dues horitzontals: $$F_2=2$$

I per la fórmula de la recurrència, trobem la successió: $$\{F_n\}=1,2,3,5,8,13,21,34,\ldots$$ I la solució és: $$F_8=34$$