No coneixes la Contrarellotge matemàtica?

Descobreix com funciona una contrarellotge entrant al Concurs de prova:

Visita les pàgines dels concursos finalitzats per veure els enunciats i solucions.

Registra't en 1 minut i t'informarem de les properes convocatòries:

@contrarellotgem

Problemes del mes
Els primers problemes del mes es publicaran el setembre de 2018.
Properes contrarellotges
Us esperem el curs vinent amb més Contrarellotges.
Contrarellotges passades

Contrarellotge temàtica: jocs i esports
Nivell: 2n d'ESO

Diumenge, 3 de juny de 2018 a les 19:00
× 8 participants
× 19 participants virtuals


Contrarellotge entrenament Cangur
Nivell: 2n de Batxillerat

Diumenge, 4 de març de 2018 a les 19:00
× 34 participants
× 34 participants virtuals


Contrarellotge entrenament Cangur
Nivell: 4t d'ESO

Diumenge, 25 de febrer de 2018 a les 19:00
× 48 participants
× 64 participants virtuals


Totes les contrarellotges →
Patrocinadors

Més de 300 usuaris registrats

22 de setembre de 2017 a les 12:00.

Aquesta setmana hem arribat a la fita dels 300 usuaris registrats! Gràcies als usuaris que heu introduït la vostra localitat, hem pogut fer aquest mapa amb les localitats de tots vosaltres:

>

A mesura que es registren més usuaris, anirem actualitzant el mapa.

Curs 2017/18 a la Contrarellotge matemàtica

4 de setembre de 2017 a les 19:00.

Aquest curs 2017/18 ha començat amb força a la Contrarellotge matemàtica: el passat 1 de setembre vam publicar els primers Problemes del mes (ja hem repartit 13 medalles d'or!), i cada mes fins a juny us proposarem tres problemes més.

El curs també anirà carregat de Contrarellotges: 9 en total. Organitzades en 3 sèries, cadascuna amb una temàtica comuna i amb 3 proves dels nivells de 2n d'ESO, 4t d'ESO i 2n de Batxillerat.

Les primeres 3 contrarellotges estan programades pel 9, el 16 i el 23 d'octubre, i el tema seran «les hores». Així doncs, hi haurà problemes sobre rellotges —alguns que funcionen bé i d'altres espatllats— que poden ser analògics, digitals, de sorra, etc.

Les següents sèries estan previstes per hivern i primavera, i segurament tindran lloc cap als mesos de gener i abril.

Nova activitat: els Problemes del mes

9 de juny de 2017 a les 11:00.

Ens complau presentar-vos la nova activitat que començarem el proper mes de setembre: els Problemes del mes. Cada mes, des de setembre fins juny, us plantejarem 3 problemes dels nivells de 2n d'ESO, 4t d'ESO i 2n de Batxillerat.

Els problemes tindran una resposta numèrica, que podreu enviar mitjançant un formulari. Les puntuacions seran en forma de medalles: una medalla d'or, de plata o de bronze per a tots els usuaris que responguen correctament en el primer intent, el segon o el tercer.

Consulteu les instruccions per tindre tota la informació.

Us presentem els Concursos virtuals!

6 de juny de 2017 a les 10:00.

Si us vau perdre alguna contrarellotge, o voldríeu repetir-la, ara podeu tornar a participar en forma de Concurs virtual.

Un Concurs virtual és una espècie de «Concurs de prova» en què competireu contra els «fantasmes» dels usuaris que van participar a aquella contrarellotge. Us veureu inclosos en la classificació oficial, i durant la prova veureu com ells van marcant les respostes tal i com ho van fer durant el concurs real!

Per fer-ho tot encara més fàcil, podeu passar al següent problema durant el concurs, sense haver d'esperar a que s'esgoti tot el temps.

Per participar a un concurs virtual, només heu d'entrar a la pàgina d'una contrarellotge passada i clicar el botó «Participa al concurs virtual» a la pestanya «Portada».

Problema de les pesades: hi havia una solució millor!

24 de maig de 2017 a les 19:00.

El Problema 7 de la última Contrarellotge de 4t d'ESO era el següent:

Problema 7
4 punts

Tenim $64$ boles d'igual aparença, i sabem que totes pesen el mateix, excepte una que pesa més que la resta. Usant una balança de dos pesos, quin és el mínim nombre de pesades que hem de fer per estar segurs d'identificar la bola més pesada?
A. $63$
B. $32$
C. $31$
D. $8$
E. $6$

La nostra solució deia que $6$ era el mínim nombre de pesades que calien per trobar la bola pesada, però l'estudiant Arnau Padrés ens ha enviat una solució de com trobar la bola més pesada amb només $4$ pesades! Se us ocorre a vosaltres com identificar la bola amb només $4$ pesades?

Solució enviada per Arnau Padrés  

Per començar, dividim el grup de boles en tres parts tan iguals com sigui possible. En aquest cas dividiríem les $64$ boles en: $$21\quad21\quad22$$

Agafem els dos grups que són iguals i els col·loquem a la balança. Si un dels dos grups pesa més que l'altre, aleshores la bola que pesa més està en aquell grup i podem descartar tota la resta. En canvi, si els pesos són iguals, significa que la bola que pesa més està en el grup que hem deixat a fora i per tant podríem descartar els dos de 21.

Si seguim aquest procediment, sempre agafant (considerant que tenim la màxima mala sort possible) el grup amb més boles. El problema queda així: $$\begin{array}{rccc} 64\;\rightarrow & 21 & 21 & 22 \\ 22\;\rightarrow & 7 & 7 & 8 \\ 8\;\rightarrow & 3 & 3 & 2 \\ 3\;\rightarrow & 1 & 1 & 1 \end{array}$$

Queda demostrat que amb només quatre pesades es pot determinar quina és la bola.

El problema dels alfils

11 de maig de 2017 a les 17:50.

El proper dilluns (15 de maig) tindrà lloc la primera Contrarellotge temàtica sobre els escacs. Per anar entrant en matèria, us proposo el «Problema dels alfils» (recordem que els alfils es mouen en diagonal pel tauler).

Quin és el màxim nombre d'alfils que podem situar a un tauler d'escacs (8×8 caselles) sense que cap parella d'alfils s'amenacen entre ells?


Mostra solució  

La solució és 14: