Descobreix com funciona una contrarellotge entrant al Concurs de prova:
Visita les pàgines dels concursos finalitzats per veure els enunciats i solucions.
Registra't en 1 minut i t'informarem de les properes convocatòries:
Queden 3 dies i 23 hores per respondre.
| Nivell | Medalles |
|---|---|
| 2n d'ESO | 8235 |
| 4t d'ESO | 41 |
| 2n de Batxillerat | 5112 |
Contrarellotge temàtica: animals
Nivell: 2n de Batxillerat
Diumenge, 10 de febrer de 2019 a les 19:00
×
23 participants
×
129 participants virtuals
Contrarellotge temàtica: animals
Nivell: 4t d'ESO
Diumenge, 3 de febrer de 2019 a les 19:00
×
51 participants
×
113 participants virtuals
Contrarellotge temàtica: animals
Nivell: 2n d'ESO
Diumenge, 27 de gener de 2019 a les 19:00
×
71 participants
×
356 participants virtuals
Descobreix com funciona una contrarellotge entrant al Concurs de prova:
Visita les pàgines dels concursos finalitzats per veure els enunciats i solucions.
Registra't en 1 minut i t'informarem de les properes convocatòries:
Estrenem una nova pàgina amb estadístiques actualitzades de la Contrarellotge matemàtica. Hi trobareu el nombre d'usuaris registrats, els participants que hem tingut, les medalles repartides..., així com un mapa actualitzat amb les localitats dels usuaris. Més endavant, afegirem gràfiques interessants i altres dades.
Aquesta setmana hem arribat a la fita dels 300 usuaris registrats! Gràcies als usuaris que heu introduït la vostra localitat, hem pogut fer aquest mapa amb les localitats de tots vosaltres:
A mesura que es registren més usuaris, anirem actualitzant el mapa.
Aquest curs 2017/18 ha començat amb força a la Contrarellotge matemàtica: el passat 1 de setembre vam publicar els primers Problemes del mes (ja hem repartit 13 medalles d'or!), i cada mes fins a juny us proposarem tres problemes més.
El curs també anirà carregat de Contrarellotges: 9 en total. Organitzades en 3 sèries, cadascuna amb una temàtica comuna i amb 3 proves dels nivells de 2n d'ESO, 4t d'ESO i 2n de Batxillerat.
Les primeres 3 contrarellotges estan programades pel 9, el 16 i el 23 d'octubre, i el tema seran «les hores». Així doncs, hi haurà problemes sobre rellotges —alguns que funcionen bé i d'altres espatllats— que poden ser analògics, digitals, de sorra, etc.
Les següents sèries estan previstes per hivern i primavera, i segurament tindran lloc cap als mesos de gener i abril.
Ens complau presentar-vos la nova activitat que començarem el proper mes de setembre: els Problemes del mes. Cada mes, des de setembre fins juny, us plantejarem 3 problemes dels nivells de 2n d'ESO, 4t d'ESO i 2n de Batxillerat.
Els problemes tindran una resposta numèrica, que podreu enviar mitjançant un formulari. Les puntuacions seran en forma de medalles: una medalla d'or, de plata o de bronze per a tots els usuaris que responguen correctament en el primer intent, el segon o el tercer.
Consulteu les instruccions per tindre tota la informació.
Si us vau perdre alguna contrarellotge, o voldríeu repetir-la, ara podeu tornar a participar en forma de Concurs virtual.
Un Concurs virtual és una espècie de «Concurs de prova» en què competireu contra els «fantasmes» dels usuaris que van participar a aquella contrarellotge. Us veureu inclosos en la classificació oficial, i durant la prova veureu com ells van marcant les respostes tal i com ho van fer durant el concurs real!
Per fer-ho tot encara més fàcil, podeu passar al següent problema durant el concurs, sense haver d'esperar a que s'esgoti tot el temps.
Per participar a un concurs virtual, només heu d'entrar a la pàgina d'una contrarellotge passada i clicar el botó «Participa al concurs virtual» a la pestanya «Portada».
El Problema 7 de la última Contrarellotge de 4t d'ESO era el següent:
La nostra solució deia que $6$ era el mínim nombre de pesades que calien per trobar la bola pesada, però l'estudiant Arnau Padrés ens ha enviat una solució de com trobar la bola més pesada amb només $4$ pesades! Se us ocorre a vosaltres com identificar la bola amb només $4$ pesades?
Per començar, dividim el grup de boles en tres parts tan iguals com sigui possible. En aquest cas dividiríem les $64$ boles en: $$21\quad21\quad22$$
Agafem els dos grups que són iguals i els col·loquem a la balança. Si un dels dos grups pesa més que l'altre, aleshores la bola que pesa més està en aquell grup i podem descartar tota la resta. En canvi, si els pesos són iguals, significa que la bola que pesa més està en el grup que hem deixat a fora i per tant podríem descartar els dos de 21.
Si seguim aquest procediment, sempre agafant (considerant que tenim la màxima mala sort possible) el grup amb més boles. El problema queda així: $$\begin{array}{rccc} 64\;\rightarrow & 21 & 21 & 22 \\ 22\;\rightarrow & 7 & 7 & 8 \\ 8\;\rightarrow & 3 & 3 & 2 \\ 3\;\rightarrow & 1 & 1 & 1 \end{array}$$
Queda demostrat que amb només quatre pesades es pot determinar quina és la bola.