La suma de tres nombres consecutius és: $$(n-1)+n+(n+1)=3n$$

El nombre de la forma $3n$ més petit que és un quadrat perfecte és: $$3n=3\times3 =3^2= 9$$

Si $n=3$, el major dels tres nombres és $n+1=\boxed4$.

Anomenem $a,b$ els costats diferents del rectangle, i sabem que $a=15$.

El perímetre del rectangle és: $$\text{perímetre} = 2a + 2b = 2\cdot15+2b = 30+2b = 50$$

Només ens cal aïllar $b$: $$2b = 50 - 30 = 20 \quad\implies\quad b = \frac{20}2 = 10$$

Per tant, l’àrea del rectangle és: $$A_\text{rectangle} = a\cdot b = 15\cdot10 = \boxed{150 \text{ cm}^2}$$

Per tal que $n^2$ sigui un cub perfecte, necessitem que $n$ ja sigui un cub perfecte (multiplicar el seu exponent per $2$ no farà que el nou exponent sigui un múltiple de $3$).

De la mateixa manera, per tal que $n^3$ sigui un quadrat perfecte, necessitem que $n$ sigui un quadrat perfecte.

El menor nombre que és alhora un quadrat perfecte i un cub perfecte és $2^6$ (la menor base possible, $2$, i el menor exponent possible que és alhora múltiple de $2$ i de $3$).

Així, la solució és $2^6=\boxed{64}$.

En $15$ dies (i nits) ha fet $45 = 15\times (5-2)$ metres.

L'endemà fa els $5$ metres restants. Per tant, la solució és $\boxed{16}$ dies.

Anomenem $x$ els anys de Joan i $y$ els anys de Paula respectivament.

Si l’any vinent el Joan tindrà el doble d’anys que la Paula: $$x+1 = 2(y+1) \quad\implies\quad x + 1 = 2y + 2 \quad\implies\quad x = 2y +1$$

Si fa $5$ anys en tenia el triple: $$x-5 = 3(y-5) \quad\implies\quad x-5=3y-15 \quad\implies\quad x = 3y-10$$

Substituïm la $x$ per trobar $y$: $$3y-10=2y+1 \quad\implies\quad y=1+10=11$$

I ara podem trobar la $x$: $$x = 2y+1 = 2\cdot11+1=22+1=23$$

I veiem que el Joan té $\boxed{23}$ anys.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.