Contrarellotge temàtica: animals (4t d'ESO)
Diumenge, 3 de febrer de 2019 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


Després del concurs hem detectat una errada en el Problema 7: la solució és 6 i no 5 com marcava inicialment. Hem actualitzat la classificació amb la nova correcció.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Quin és el resultat de l'operació amb l'interrogant?

A. $4$
B. $6$
C. $12$
D. $18$
E. $36$
En blanc
Mostra solució
Si anomenem $x$ el gos i $y$ el gat, tenim que: $$x^2=36\quad\Rightarrow\quad x=6$$ $$x+y=6+y=7\quad\Rightarrow\quad y=1$$ I per tant, $x\cdot y=6\cdot1=6$.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Quin és el màxim nombre de punts d'intersecció entre un triangle i un quadrat?
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
En blanc
Mostra solució

Una recta pot tallar com a molt $2$ cops un quadrat. Així, els $3$ costats del triangle podran tallar com a molt $3\cdot2=6$ cops el quadrat. Evidentment, això és possible:

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Quant val: $$(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x+1$$ Si $x=4$?
A. $5$
B. $11$
C. $10$
D. $12$
E. $33$
En blanc
Mostra solució
Simplifiquem i substituim la $x$: $$(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x+1=(3x-2)(4x+1-4x)+1=$$ $$=(3x-2)+1=3x-1=3\cdot4-1=12-1=\boxed{11}$$

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Quina és la mitjana d'aquests $4$ nombres? $$\frac23,\quad\frac16,\quad\frac32,\quad1$$
A. $\frac56$
B. $\frac23$
C. $\frac7{12}$
D. $\frac12$
E. $\frac34$
En blanc
Mostra solució
La mitjana és: $$m=\frac{\frac23+\frac16+\frac32+1}4=\frac{\frac46+\frac16+\frac96+\frac66}4=\frac{\frac{20}6}4=\boxed{\frac56}$$

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

$x$ és un nombre enter negatiu. Quina de les següents expressions serà la més gran?
A. $x^3$
B. $3x$
C. $-x-2$
D. $3x^5$
E. $x^2-1$
En blanc
Mostra solució

Les expressions $x^3, 3x, 3x^5$ sempre resultaran en nombres negatius, en canvi, $-x-2$ i $x^2-1$, resultaran en valors positius si $x < -2$, però està clar que $x^2-1$ sempre creixerà més ràpidament.

Per acabar, comprovem que per $x=-1$, $x^2-1=0$, que és més gran també que $-x-2=-1$.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Quin és el resultat de la següent operació? $$1-2+3-4+\cdots-2018+2019$$
A. $2019$
B. $1009$
C. $1010$
D. $-1009$
E. $-2018$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Quants cubs divideixen $3!5!7!$?

Un cub és un nombre natural que es pot expressar com $n^3$, i recorda que $n!=n\cdot(n-1)\cdots3\cdot2\cdot1$.

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $3$
E. $2$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Ampliem un $10\%$ l'amplada d'un rectangle, i disminuim un $10\%$ la seva llargària.

Quin percentatge de l'antiga àrea representa la nova àrea?

A. $90$
B. $99$
C. $100$
D. $101$
E. $110$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

$39$ alumnes d'una escola tenen o bé un gos, o bé un gat, o bé un gos i un gat. Vint alumnes tenen un gos, i $26$ alumnes tenen un gat. Quants alumnes tenen un gos i un gat?
A. $5$
B. $7$
C. $9$
D. $11$
E. $8$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Marcel és apicultor, i té tantes abelles que les compta per kilograms. Ha llegit en un llibre que si tens $k_i$ abelles un dia, llavors el dia següent en tens: $$k_{i+1} = \frac32k_i - k_i^2$$ Marcel pesa les abelles d'un rusc: mig quilo. Quants quilos d'abelles tindrà en un mes?
A. $0$
B. $\frac12$
C. $\frac14$
D. $1$
E. $30$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Hi ha una reunió a una platja mediterrània. Aladrocs, bruixes, calamars i donzelles s'han reunit per comprartir estratègies per evitar les xarxes.

En total, hi ha $15$ participants a la reunió. Entre aladrocs i bruixes, són $6$ peixos. Entre calamars i aladrocs, en són $7$.

Si sabem que el nombre d'animals de cada espècies és diferent, quin animal té $4$ representants?

A. Aladrocs
B. Bruixes
C. Calamars
D. Donzelles
E. No es pot saber
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Un cranc ermità vol canviar de closca, i ha trobat la closca ideal a $10$ metres de distància.

Durant el dia, s'apropa $3$ metres a la closca, però durant la nit la corrent l'allunya $2$ metres.

Ha començat l'aventura aquest diumenge de matí. Quin dia de la setmana arribarà a la closca?

A. Diumenge
B. Dilluns
C. Dimarts
D. Dimecres
E. Dijous
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

El producte de tres nombres naturals consecutius és igual a $8$ vegades la seva suma.

Quant és la suma dels quadrats dels nombres?

A. $65$
B. $36$
C. $50$
D. $74$
E. $77$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Afegim un cinquè nombre natural, $n$, al conjunt $\{3,6,9,10\}$, de manera que la mitjana dels cinc nombres és igual a la mediana. Quants valors diferents pot valer $n$?

Recorda que la mediana és el nombre del conjunt que queda "enmig" quan els ordenem de menor a major: aquell que té tants nombres més petits que ell com nombres més grans que ell al conjunt.

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. Més de $4$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Quants triangles no semblants compleixen que els seus angles són tres enters positius diferents en progressió aritmètica?
A. $30$
B. $59$
C. $60$
D. $180$
E. Infinits
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 4e  DJPIÑATA 84,0
2. 4e  Arnau_Q... 77,5
3. 3e  Aleix01 76,75
4. 2e  GBH_Pius 73,75
5. 3e  Joann51 71,75
6. 6p  jaquerol 68,75
7. 4e  guillem... 68,25
8. 3e  albus2168 64,5
9. 4e  marcel1109 62,25
10. 4e  ChumbaC... 62,0
11. 3e  claudia... 59,25
12. 3e  Marta_B... 58,0
13. 3e  enriccat 56,75
14. 2e  AlvaroS... 56,0
15. 4e  ANDREU 54,25
15. 4e  JanaPA-... 54,25 ◌ ◌
17. 4e  Jofre_T... 53,0
17. 4e  Laia_AD... 53,0
19. 3e  visca 52,25
20. 4e  Diego_M... 52,0
20. 3e  RPL2BMoia 52,0
22. 4e  Rubén_M... 50,75
23. 3e  DBR2B_Moià 47,5
24. 4e  Marc_CG... 45,5
25. 3e  paree16 42,75
26. 3e  JRM2B_moià 41,25
27. 1e  Supercopia 40,75
28. 3e  Júlia_M... 40,0
29. 1e  Crespie... 37,0
30. 3e  Mariona 36,25
31. 3e  NRS2B_Moia 34,5
32. 3e  portega 33,75
33. 4e  Maria_R... 33,25
34. 3e  paucres... 32,5
35. 3e  LACS2nB... 31,0
35. 3e  TJG3B_Moià 31,0
37. 3e  Ferranp... 30,5
38. 4e  Nay_003 30,25
39. 3e  EMC2nB_... 28,75
40. 4e  JoelFR_... 27,5
41. 3e  Ahmed@i... 25,75
42. 3e  candela... 25,5
43. 4e  JanPG_Moia 24,75
44. 4e  AndreuG... 22,5 ◌ ◌
45. 4e  Laia_PV... 22,0
46. 4e  Oriol_G... 20,0

Concurs obert
Usuaris que han superat 4t d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  Baq 83,0
2. 2b  Acma22 81,0
3. 1b  Abel 71,75
4. Curs indeterminat  Feral 64,5
5. 2b  marcmon 29,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  jllobera 92,0
2. 4e  núria_R... 84,75
3. 3e  iksaba 53,25

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta