Contrarellotge temàtica: jocs i esports (2n d'ESO)
Diumenge, 3 de juny de 2018 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Quin dels següents nombres és el més gran?
A. $20^1-8$
B. $20-18$
C. $\frac{201}8$
D. $2.0\times1.8$
E. $\frac{20}{1.8}$
En blanc
Mostra solució
Calculem el valor de cada expressió: $$ \begin{array}{rcl} 20^1-8 &=& 12 \\\\ 20-18 &=& 2 \\ \\ \frac{201}8 &=& 25.125 \\\\ 2.0\times1.8 &=& 3.6 \\\\ \frac{20}{1.8} &=& 11.\bar{1} \end{array}$$ I el nombre més gran és $\frac{201}8=25.125$.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Quantes anelles del símbol de les olimpíades hem de trencar com a mínim per tal de separar-les totes entre elles?


A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
En blanc
Mostra solució

Amb trencar les dues anelles de sota (la groga i la verda), tindrem prou per separar-les totes:


Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Un equip de voleibol té $90$ € per comprar pilotes, que costen $7$ € cadascuna.

La tenda ens fa un descompte, per cada $4$ pilotes comprades, ens deixa la cinquena a meitat de preu.

Quantes pilotes podem comprar com a màxim?

A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
E. $14$
En blanc
Mostra solució

Sense tindre en compte el descompte, podríem comprar $\frac{90}{7}=12.85$ pilotes. Si en comprem $12$, ens haurem estalviat el $50$% de dues pilotes, és a dir, $7$ euros, i haurem pagat $11\cdot7=77$.

Per tant, ens podem permetre comprar-ne una més $(77+7=84)$, sense sobrepassar els $90$, però ja no en podrem comprar cap més.

Com a molt podem comprar $13$ pilotes.

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Albert està jugant un torneig de tennis de taula. De moment ha guanyat $6$ partides de $16$.

Quantes partides seguides hauria de guanyar per assolir un $50\%$ de victòries?

A. $4$
B. $6$
C. $8$
D. $10$
E. $12$
En blanc
Mostra solució
Si guanya $4$ partides seguides, portarà $10$ victòries de $20$, és a dir, haurà guanyat el $50\%$ de les partides.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Un equip de bàsquet està format per $10$ jugadors, però durant el partit només $5$ juguen al camp i la resta esperen a la banqueta.

Un partit dura $40$ minuts. Si volem que tots els jugadors juguen la mateixa quantitat de temps, quant de temps jugarà cadascun d'ells?

A. $10\text{ min}$
B. $15\text{ min}$
C. $20\text{ min}$
D. $25\text{ min}$
E. $30\text{ min}$
En blanc
Mostra solució
Durant els $40$ minuts, juguen $5$ jugadors, per tant, en total, es juguen: $$\text{temps jugat total}=5\cdot40=200\text{ min}$$ Dividint pels $10$ jugadors, cadascun d'ells juga: $$\text{temps jugador}=\frac{200}{10}=20\text{ min}$$

Problema 6
4 punts   •   3 min

Berta se n'ha anat d'excursió en bicicleta, a un ritme de $20\text{ km/h}$, i ha arribat al seu destí després de $2$ hores.

Si per tornar va a un ritme de $12\text{ km/h}$, quanta estona trigarà en tornar a casa?

A. $3\text{ h}$
B. $2\text{ h } 40\text{ min}$
C. $2\text{ h } 30\text{ min}$
D. $3\text{ h } 20\text{ min}$
E. $3\text{ h } 30\text{ min}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Un grup de $5$ amics s'apunten per anar al gimnàs. Albert anirà cada $2$ dies, Biel cada $3$, Carla cada $4$ dies, Dèlia cada $5$ i Eva cada $6$.

Si el primer dia van tots junts, quants dies passaran fins que es tornin a trobar?

A. $60$
B. $66$
C. $30$
D. $25$
E. $54$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Llancem cinc daus. Quina és –aproximadament– la probabilitat (en percentatge) que no surti cap número $6$?
A. $40\%$
B. $50\%$
C. $49\%$
D. $51\%$
E. $60\%$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Un ciclista surt d'excursió i para quan porta $\frac13$ del camí recorregut.

Si li falten $11\text{ km}$ per arribar a la meitat, com de llarg és el camí que vol recórrer?

A. $50\text{ km}$
B. $40\text{ km}$
C. $60\text{ km}$
D. $66\text{ km}$
E. $72\text{ km}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Tenim dues bosses, una amb $5$ samarretes negres i l'altra amb $5$ samarretes blanques.

Sense mirar, traiem una samarreta de cada bossa i després les guardem a la bossa contrària.

Tot seguit, repetim el mateix procediment, intercanviant dues samarretes a l'atzar.

Quina és la probabiltat que llavors les bosses tinguen els continguts inicials?

A. $\frac15$
B. $\frac16$
C. $\frac1{15}$
D. $\frac1{25}$
E. $\frac1{50}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Dos amics juguen a un joc: escriuen els nombres de l'$1$ al $10$ en una fila, deixant uns buits entre cada parella de nombres: $$1\;\square\; 2\;\square\; 3\;\square\; 4\;\square\; 5\;\square\; 6\;\square\; 7\;\square\; 8\;\square\; 9\;\square\; 10$$

Per torns, cadascun escull un quadrat buit i hi escriu un $+$ o un $-$ segons prefereixi.

Quan han acabat, calculen el resultat de l'operació, i guanya el primer jugador si és parell i guanya el segon si el resultat és senar.

Qui guanyarà la partida?

A. El primer jugador
B. El segon jugador
C. Qui jugui millor
D. No es pot saber
E. Empataran
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Antoni i Balma juguen un partit de tennis en què guanyarà el primer que guanyi $3$ sets.

Sabem que Balma ha guanyat el segon set.

Si sabem que són igual de bons jugadors, és a dir, que la probabilitat que Antoni o Balma guanyen un set és del $50\%$, quina és la probabilitat que Antoni guanyi el partit?

A. $\frac15$
B. $\frac25$
C. $\frac13$
D. $\frac5{16}$
E. $\frac14$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

El professor de matemàtiques proposa un joc als seus alumnes:

Donat un nombre, els alumnes trien un divisor i el resten al nombre.

Després, és el professor qui tria un divisor del nombre resultant, i també el resta.

Alternativament, van repetint el procés fins que algú obté un $0$ com a resultat de la resta, i llavors perd.

Dels següents nombres, quins triaries per començar per tal d'assegurar-te que el professor perdrà? $$10\quad 15\quad 20\quad25$$

A. El $10$ i el $15$
B. El $10$ i el $20$
C. El $25$
D. El $15$ i el $25$
E. Cap dels anteriors
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Enguany, el campionat de Catalunya d'escacs ha comptat amb un $10$% més de jugadors que l'any passat.

Si el nombre de nois ha augmentat un $5$% i el nombre de noies ha augmentat un $20$%, quina proporció dels jugadors d'enguany eren noies?

A. $\frac49$
B. $\frac12$
C. $\frac4{11}$
D. $\frac13$
E. $\frac25$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Tenim $8$ peces de domino de $2\times1$ iguals.

De quantes maneres diferents podem cobrir un tauler de $2\times8$?

Per exemple, aquesta és una configuració vàlida:

A. $20$
B. $30$
C. $34$
D. $28$
E. $40$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. Primària  jaquerol 68,75 ◌ ◌ ◌
2. 3r d'ESO  FerranP... 58,25
3. 3r d'ESO  Pedrito_b2 33,25
4. 3r d'ESO  mireiaj... 30,5
5. 3r d'ESO  a.lluna 24,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. 2n de Batxillerat  martiju... 63,75 ◌ ◌ ◌ ◌
2. 2n de Batxillerat  arnaupa... 52,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
3. Professor/a  Marta1876 23,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Curs indeterminat  racus545 100,0
2. Universitat  jllobera 88,75
3. 2n d'ESO  asaperas 68,25
4. 3r d'ESO  sara04 62,5
5. 2n d'ESO  jaumeam 54,5
6. 4t d'ESO  GBADIA 54,25
7. Professor/a  lmanuel 49,25
8. 3r d'ESO  LaiaXin 33,75
9. 2n d'ESO  Kirtash 32,0

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta