Reescrivim l'expressió en funció de només una variable ($y = 4-x$): $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x+y}{xy} = \frac{4}{x(4-x)} $$

Ara basta trobar el màxim del denominador, que és una funció quadràtica $4x-x^2$.

Podem completar el quadrat $4x -x^2 = 4 -(x-2)^2$, de manera que el valor màxim el pren quan $x=2$, que ens dona $x=y=2$ i per tant: $$\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)_{min} = \frac{1}{2}+\frac{1}{2} $$

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.