Contrarellotge entrenament Cangur (2n d'ESO)
Diumenge, 18 de febrer de 2018 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


Aquesta Contrarellotge consisteix en un recull de 15 problemes d'edicions passades de les Proves Cangur.

Els enunciats del Cangur són propietat de la Societat Catalana de Matemàtiques i Le Kangourou sans Frontières.

Premi: Taller al Museu de Matemàtiques de Catalunya


El primer classificat a la Contrarellotge guanyarà un val per 4 persones per visitar el Museu de Matemàtiques de Catalunya i realitzar el taller de «Les cúpules de Leonardo».

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Quants enters hi ha entre $2,018$ i $19,36$?
A. $14$
B. $17$
C. $15$
D. $16$
E. Més de $17$
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 3 del Cangur de 1r nivell de 2009.

Hi ha $19-2=17$ enters, que són: $$3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19$$

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Quina de les peces següents:

Encaixa amb aquesta peça:

Per formar un rectangle?

A. La $A$.
B. La $B$.
C. La $C$.
D. La $D$.
E. La $E$.
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 2 del Cangur de 1r nivell de 2007.

Amb la peça de l'opció $B$ podem obtindre un rectangle:

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Un cotxe ha recorregut $36$ km en $40$ minuts. A quina velocitat mitjana ha anat?
A. $18\text{ km/h}$
B. $36\text{ km/h}$
C. $38\text{ km/h}$
D. $54\text{ km/h}$
E. $72\text{ km/h}$
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 2 del Cangur de 1r nivell de 2011.

Calculem la velocitat d'aquest cotxe en quilòmetres per hora amb factors de conversió: $$v=\frac{36\text{ km}}{40\text{ min}}\times\frac{60\text{ min}}{1\text{ h}}=54\text{ km/h}$$ També ho hauríem pogut calcular amb una regla de tres.

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Quin és el mínim nombre de xifres que hem d'esborrar al nombre $12323315$ per tal de formar un nombre capicua?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 4 del Cangur de 1r nivell de 2009.

En primer lloc, és evident que hem de traure el $5$ del final, ja que només tenim un $5$: $$1232331$$ Ara, que ja tenim dos $1$s als extrems, podem provar a esborrar cadascuna de les cinc xifres centrals: $$132331, 122331, 123331, 123231, 123231$$ Però en cap cas hem obtingut un nombre capicua. Esborrant una xifra més, sí que podem aconseguir-ho (esborrant l'últim $3$ del primer dels nombres de la llista anterior): $$13231$$ Per tant, hem hagut d'esborrar $3$ xifres com a mínim.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Quants nombres de quatre xifres podem escriure amb la condició que cada xifra (excepte, lògicament, l'última), sigui dues unitats més gran que la que té immediatament a la dreta?
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 5 del Cangur de 1r nivell de 2008.

Començant per la xifra de les unitats, anirem completant tot el nombre: $$0 \rightarrow 20 \rightarrow 420 \rightarrow 6420$$ $$1 \rightarrow 31 \rightarrow 531 \rightarrow 7531$$ $$2 \rightarrow 42 \rightarrow 642 \rightarrow 8642$$ $$3 \rightarrow 53 \rightarrow 753 \rightarrow 9753$$ Si la xifra de les unitats és $4$, la xifra dels milers hauria de ser $10$, i això no pot ser. Per tant, hi ha $4$ nombres de quatre xifres amb aquesta propietat.

Problema 6
4 punts   •   3 min

A la següent graella $2\times2$ posem els nombres $2,3,4$ i un altre nombre que no sabem quin és.

La suma dels nombres de la primera fila dóna $9$, i la suma dels nombres de la segona fila dóna $6$.

Quin és el nombre que desconeixem?

A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $8$
E. $4$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Quants nombres naturals de $3$ xifres compleixen que el producte de les seues xifres és igual a $9$?
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
E. $6$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Dividim un cub d'un metre d'aresta en cubs d'un decímetre cúbic de volum.

Si col·loquem els cubs petits un damunt de l'altre, quina altura assoliran?

A. $100\text{ m}$
B. $1\text{ km}$
C. $10\text{ km}$
D. $1000\text{ km}$
E. $10\text{ m}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Dividim una tira de paper en nou triangles equilàters com es veu a la figura. Quin polígon podem obtenir si dobleguem la tira per les línies de punts?

A. Un triangle
B. Un quadrilàter
C. Un hexàgon
D. Un octàgon
E. Un polígon de nou costats
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Pintem tots els nombres naturals amb els colors roig, blau, groc o verd de la següent manera: $$ \begin{array}{c} 1: \text{roig}\\ 2: \text{blau}\\ 3: \text{groc}\\ 4: \text{verd}\\ 5:\text{roig}\\ 6: \text{blau}\\ 7: \text{groc}\\ 8: \text{verd}\\ \cdots \end{array}$$ Si sumem un nombre roig i un nombre groc, de quin color serà el resultat?
A. De qualsevol color
B. Roig o verd
C. Groc o verd
D. Blau o verd
E. Verd
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Copiem un nombre de dues xifres a la dreta del mateix nombre, obtenint un nombre de quatre xifres. Quantes vegades és més gran el nombre de quatre xifres que el de dues xifres?
A. $100$
B. $10$
C. $1000$
D. $1001$
E. $101$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

En Bernat ha pensat un nombre enter. L'Anna l'ha multiplicat per $5$ o per $6$. El Josep ha sumat $5$ o $6$ al resultat de l'Anna. La Maria ha restat $5$ o $6$ al resultat del Josep i ha obtingut $73$.

Quin nombre havia pensat en Bernat?

A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $14$
E. $15$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Volem moure una fitxa sobre el tauler $3\times3$ de la figura de manera que passe per cada casella exactament una vegada. La fitxa es pot moure horitzontalment o verticalment, però no en diagonal.

A quina casella podem començar el joc?

A. A qualsevol casella negra.
B. A qualsevol casella de la columna central.
C. A qualsevol casella blanca.
D. Només a la casella central.
E. A qualsevol casella.
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Un joc del dòmino conté cada combinació possible de dos nombres entre el $0$ i el $6$, ambdós inclosos, incloent-hi dues vegades el mateix nombre. En total, es tracta de $28$ peces. Quants punts hi ha, en total, en les $28$ peces?
A. $84$
B. $105$
C. $126$
D. $147$
E. $168$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

A la següent figura veiem com un cercle i un quadrilàter descomponen el pla en set regions:

Quin és el nombre màxim de regions en què poden descompondre un pla un quadrilàter i un cercle?

A. $7$
B. $8$
C. $9$
D. $10$
E. $11$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 2e  Alexl 83,75
2. 2e  Sau 81,25
3. 2e  Pauet37 80,75
4. 2e  AlexNav... 77,25
5. 1e  Pablo 77,0
6. 2e  Aleix01 76,75
7. 1e  GBH_Pius 76,25
8. 2e  M_E_S_M 72,0
9. 2e  mmontull 71,75
10. 2e  Jamer7 70,75
10. p  jaquerol 70,75
12. 1e  ÒniaC_Moià 69,75
13. 1e  CarlosB... 69,5
14. 1e  bernard5 67,25
15. 2e  visca 66,5
16. 2e  Leamsi_22 65,0
17. 2e  MuFFiN 64,75
18. 1e  polete 64,25
19. 2e  MSR2n_Moià 63,0
20. 2e  ASaSo_Moià 62,25
20. 1e  TheMark 62,25
22. 2e  enocgir... 60,5
23. 2e  albaper... 57,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
24. 1e  andreu5 56,0
25. 2e  DBR2B_Moià 54,5
26. 2e  MCG2B_moià 53,75
26. 2e  noaporta22 53,75
28. 2e  paree16 51,75
29. 2e  BDV2B_Moià 51,25
30. 2e  LeireSoler 50,0
31. 2e  Gabisg04 49,0 ◌ ◌ ◌
32. 1e  jana_i_... 44,75
33. 2e  LaiaMaso13 41,5
34. 1e  MartinaPB 40,75
35. 1e  JHR_Moià 40,25
36. 2e  sandra.... 38,5
37. 2e  RPL2BMoia 38,0
38. 2e  marta.f... 36,0
38. 2e  Thaïs 36,0
40. 1e  IGN_Moià 34,75
41. 2e  EMC2nB_... 34,25
42. 2e  TJG2B_Moià 33,25
43. 2e  LACS2nB... 33,0
44. 1e  ÀGN_Moià 32,75
45. 1e  RGN_Moià 32,5
46. 2e  REG2B_moia 25,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
47. 2e  pintoj1... 24,75
48. 2e  lenin 18,5
49. 2e  nuriia_... 15,75
50. 2e  IFY2B_Moià 10,0

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. 3e  Joana 84,75
2. Curs indeterminat  Steffo 80,0
3. 4e  JPG 77,75
4. 3e  DJPIÑATA 75,0
5. Universitat  Pau 67,75
6. 4e  Diego12... 67,5
7. 4e  ruben_42i 64,0
8. Universitat  Alba 63,75
9. 4e  masde 58,75
10. 3e  Mireia 48,0
11. Professor/a  Mike 35,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
12. 1b  marcmon 22,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. 3e  FerranCBU 100,0
1. 2e  maxep 100,0
1. Curs indeterminat  Racus555 100,0
4. 2e  ikerzr 99,0
5. 2e  Ana.11.17 90,75
6. 3e  HugoMar... 88,0
7. 1e  joanbr 83,75
8. 4e  Hamza 82,25
9. 2e  polgm 77,5
10. 1e  laiagc 77,0
11. 2e  a 76,0
12. 2b  arnaupa... 74,0
13. 3e  anubis 73,0
14. 3e  saulbraza 71,0
15. Universitat  Euler 66,0
16. 3e  saruca 62,75
17. 3e  juan7 62,0
18. 1e  avrilvt 61,0
19. 2e  arnausa... 60,0
20. Curs indeterminat  zaibbut... 58,75
21. Curs indeterminat  Mohamed 54,25
22. 2b  martiju... 52,5
23. Curs indeterminat  lucasmf 52,0
24. 2e  jaumeam 49,75
25. 3e  Jose. 43,0
26. Curs indeterminat  RogerHT 36,75
27. Curs indeterminat  Pep 31,25 ◌ ◌ ◌
28. 3e  aresrom 30,5
29. Professor/a  Frederic 25,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta