Contrarellotge entrenament Cangur (4t d'ESO)
Diumenge, 25 de febrer de 2018 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


Aquesta Contrarellotge consisteix en un recull de 15 problemes d'edicions passades de les Proves Cangur.

Els enunciats del Cangur són propietat de la Societat Catalana de Matemàtiques i Le Kangourou sans Frontières.

Premi: Taller al Museu de Matemàtiques de Catalunya


El primer classificat a la Contrarellotge guanyarà un val per 4 persones per visitar el Museu de Matemàtiques de Catalunya i realitzar el taller de «Les cúpules de Leonardo».

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Elisa juga amb cubs i tetràedres. Quantes cares hi ha en total si té $6$ cubs i $4$ tetràedres?

A. $42$
B. $48$
C. $50$
D. $52$
E. $56$
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 2 del Cangur de 2n nivell de 2011.

Cada cub té $6$ cares i cada tetràedre en té $4$. Per tant, en total tindrà: $$N_\text{cares} = 6\cdot6+4\cdot4=36+16=52$$

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Entre els nombres següents, quin és senar?
A. $20+18$
B. $2018$
C. $20^{18}$
D. $201-8$
E. $201\cdot8$
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 1 del Cangur de 2n nivell de 2009.

L'únic que és senar és: $$201-8=193$$

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

La següent estrella està formada per $12$ triangles equilàters:

Té un perímetre de $36 \text{ cm}$. Quin és el perímetre de l'hexàgon gris?

A. $12\text{ cm}$
B. $6\text{ cm}$
C. $24\text{ cm}$
D. $30\text{ cm}$
E. $18\text{ cm}$
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 3 del Cangur de 2n nivell de 2009.

Fixem-nos que el perímetre de l'estrella està format per $2$ costats de cadascun dels triangles equilàters exteriors ($6$ en total).

Pel que fa a l'hexàgon, el perímetre ve donat per $1$ sol costat de cadascun dels triangles equilàters anteriors.

Per tant, el perímetre de l'hexàgon és la meitat que el de l'estrella: $$P_\text{hexàgon}=\frac{36\text{ cm}}2=18\text{ cm}$$

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Si tallem tots els vèrtexs d'un cub tal com es mostra al dibuix:

Quantes arestes té el poliedre que obtenim?

A. $26$
B. $30$
C. $36$
D. $40$
E. Una altra resposta.
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 6 del Cangur de 2n nivell de 2008.

Recordem que un cub té $6$ cares, $8$ vèrtexs i $12$ arestes.

El cos del dibuix té les $12$ arestes del cub, i a més ha afegit $3$ arestes a cada vèrtex. En total té: $$N_\text{arestes} = 12 + 3\cdot8=12+24=36$$

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Un rellotge és a sobre d'una taula de cara enlaire, i la busca dels minuts assenyala el nord-est.

Quants minuts han de passar fins que aquesta busca assenyali el nord-oest per primera vegada?

A. $45\text{ min}$
B. $40\text{ min}$
C. $30\text{ min}$
D. $20\text{ min}$
E. $15\text{ min}$
En blanc
Mostra solució

Aquest problema està basat en el problema 3 del Cangur de 2n nivell de 2012.

Com es veu a la següent Rosa dels vents:

Han de passar $45\text{ min}$ perquè la busca minutera assenyali el nord-oest.

Problema 6
4 punts   •   3 min

En Robert té nou monedes de $2$ cèntims. La seua cosina Berta té vuit monedes de $5$ cèntims.

Quin és el mínim nombre de monedes que s'han d'intercanviar per a tenir la mateixa quantitat de diners?

A. $4$
B. $5$
C. $8$
D. $12$
E. No es pot aconseguir.
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Una granota caça $12$ mosques en $3$ dies. Cada dia ha caçat més mosques que el dia anterior, i el tercer dia n'ha agafat menys que els dos primers dies junts.

Quantes mosques ha caçat la granota el tercer dia?

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Un ascensor té capacitat per a $12$ adults o $20$ xiquets. Quants xiquets poden anar com a màxim amb $9$ adults?
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
E. $8$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Quin és el nombre mínim de punts que cal llevar de la figura següent, de manera que no queden $3$ punts alineats?

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $7$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

En tres partits de futbol, un equip ha marcat $3$ gols i n'ha encaixat $1$.

D'aquests partits, n'ha guanyat un, n'ha empatat un altre i ha perdut el tercer.

Quin és el resultat del partit que ha guanyat?

A. $3-0$
B. $2-0$
C. $1-0$
D. $2-1$
E. $0-1$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

El nombre positiu $a$ és més petit que $1$, i el nombre $b$ és més gran que $1$.

Quin dels nombres següents és el més petit?

A. $\frac{a}{b}$
B. $b$
C. $a\times b$
D. $a+b$
E. La resposta depèn dels valor de $a$ i $b$.
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Una calculadora té espatllat el botó del dígit $1$. Per exemple, si teclegem $4121$, només mostra en pantalla el nombre $42$, sense espais.

L'Andreu ha teclejat un nombre de $6$ xifres en aquesta calculadora i a la pantalla ha aparegut $4009$.

Quants nombres diferents poden ser els que ha escriu l'Andreu?

A. $12$
B. $13$
C. $14$
D. $15$
E. $16$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Un noi sempre diu la veritat els dilluns i els dimarts, sempre menteix els dissabtes, i aleatòriament diu la veritat o menteix els altres dies de la setmana.

Durant set dies consecutius, li hem preguntat el seu nom, i durant els sis primers dies ens ha donat les respostes següents, en ordre: Pau, Jofre, Pau, Jofre, Pere, Jofre.

Què ha contestat el setè dia?

A. Pau.
B. Jofre.
C. Pere.
D. Carme.
E. Una altra resposta.
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Hem descompost un rectangle gran en tres rectangles petits. El primer fa $7\times11$ i el segon fa $4\times8$.

De totes les mesures possibles del tercer rectangle, quina és la que correspon a un rectangle amb l'àrea més gran possible?

A. $7\times8$
B. $3\times4$
C. $3\times8$
D. $1\times11$
E. $7\times11$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Les fraccions $\frac13$ i $\frac15$ estan situades a la recta numèrica:

Quin punt correspon a la fracció $\frac14$?

A. $a$
B. $b$
C. $c$
D. $d$
E. $e$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 4e  JavierN 94,0
2. 3e  Joan_Vila 89,0
3. 4e  PauCantos 73,0 ◌ ◌ ◌ ◌
4. 3e  Bramio 71,0
5. 4e  bet 69,25
5. 4e  npujolv... 69,25
7. 3e  Joana 67,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
8. 4e  Diego12... 65,75 ◌ ◌
9. 4e  AGR_Moià 61,5
10. 4e  JFB_Moià 60,5
11. 3e  DJPIÑATA 58,5
12. 4e  JPG 57,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
13. 4e  LaiaGar... 51,5
14. 2e  Gabisg04 51,0 ◌ ◌ ◌
15. 4e  ETS_Moià 49,5
16. 4e  GSV_Moià 47,75 ◌ ◌ ◌ ◌
17. 4e  FMG_MOIA 47,5
18. 3e  HECTORGV 46,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
19. 4e  evine 43,0
20. 4e  OriolTo... 42,5 ◌ ◌
21. 3e  hgarciam 41,25
22. 4e  MIHAELA 40,5
23. 4e  dlvc_moia 39,5
24. 4e  Pololiv... 37,0
24. 4e  Ssr 37,0
26. 4e  doonald_12 35,25
26. 4e  gregoPV... 35,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
28. 3e  afrancesl 34,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
29. 3e  Gmoraa 33,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
30. 4e  GzkHM_Moià 32,25
31. 4e  DSM_Moia 31,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
32. 4e  Lgm_Moià 31,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
33. 4e  e.alibe... 30,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
34. 4e  TTP_Moià 29,75
35. 4e  EBC_Moià 28,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
35. 4e  JGC_Moià 28,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
37. 4e  MartaMoià 26,25
38. 4e  S.g.g 24,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
39. 4e  Guillem... 22,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 4t d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  Antoni 91,0
2. Universitat  oriol 79,0 ◌ ◌ ◌ ◌
3. 1b  Acma22 70,75 ◌ ◌ ◌
4. 1b  arnaupa... 67,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
5. 1b  martiju... 66,0 ◌ ◌ ◌
6. Curs indeterminat  Feral 46,5
7. Curs indeterminat  mariona... 36,0
8. Universitat  AVM_Moià 31,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
9. 4e  SDC_MOIA 29,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. 4e  edward_... 100,0
2. Curs indeterminat  Pedrito... 94,25
3. 1b  mohamed... 89,25
4. 3e  jorherm... 84,0
5. 3e  Anthony... 79,5
6. 4e  Superep 70,0
7. 3e  juan7 64,25
8. 3e  iksaba 60,0
9. 3e  Jordi3456 59,0
10. 3e  saulbraza 57,0
11. 1b  nlasus 53,5
12. 1b  pepito_... 46,5 ◌ ◌ ◌
13. 3e  joel 37,5
14. 4e  rvivob 25,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta