Final presencial 2026 (2n d'ESO)
Dissabte, 13 de juny de 2026 a les 10:30

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

En una fila de $10$ persones, en Joan és el quart començant pel principi. Quina posició ocupa començant pel final?

A. $5 \text{è}$
B. $4 \text{t}$
C. $6 \text{è}$
D. $3 \text{r}$
E. $7 \text{è}$
En blanc
Mostra solució

Si en Joan és el $4$t, vol dir que té $3$ persones al davant.

Per tant, comptant-lo a ell també, ha de tenir $10-3-1 = 6$ persones al darrere.

Llavors, començant pel final si té $6$ persones davant d’ell, que ell és el $\boxed{7 \text{è}}$.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Si $3$ gats cacen $3$ ratolins en $3$ minuts, quants minuts trigaran $100$ gats a caçar $100$ ratolins?

A. $300$
B. $100$
C. $3$
D. $30$
E. $33$
En blanc
Mostra solució

La informació inicial ens diu que $3$ gats cacen $3$ ratolins en $3$ minuts. Això significa que cada gat caça exactament un ratolí en $3$ minuts.

Per tant, si disposem de $100$ gats, cadascun d'ells pot caçar un ratolí al mateix temps que els altres.

Així, els $100$ gats poden caçar simultàniament $100$ ratolins en el mateix temps que un sol gat necessita per caçar-ne un:

$$ \boxed{3 \text{ minuts}} $$

L'error habitual és pensar que cal multiplicar els temps per $100$, quan en realitat augmenten tant el nombre de gats com el de ratolins.

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Un arquitecte està dissenyant una estructura triangular. Sap que els tres angles interiors són proporcionals a $1:2:3$.

Quina és la mesura de l'angle més gran?

A. $90^ \circ$
B. $60^ \circ$
C. $180^ \circ$
D. $120^ \circ$
E. $135^ \circ$
En blanc
Mostra solució

La suma dels angles d’un triangle és $180^\circ$.

Per tant, si anomenem $x$ a l'angle més petit, tindrem que els altres angles són $2x$ i $3x$, de manera que tenim l'equació: $$x + 2x + 3x = 180^\circ,$$

d’on resulta $$6x = 180^\circ \quad \implies \quad x = 30^\circ.$$

L’angle més gran és llavors $$3x = 3 \cdot 30^\circ = \boxed{90^ \circ}.$$

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

La Berta compta els dies que falten per al seu aniversari. Si ahir era dimarts i el seu aniversari serà d'aquí a $37$ dies, en quin dia de la setmana caurà?

A. Dilluns
B. Dimarts
C. Dimecres
D. Dijous
E. Divendres
En blanc
Mostra solució

Si ahir era dimarts, aleshores avui és dimecres.

Els dies de la setmana es repeteixen cada $7$ dies. Per tant, en lloc de comptar els $37$ dies un a un, podem calcular:

$$ 37 \text{ dies} = \left(5\cdot 7 + 2\right) \text{ dies} = 5 \text{ setmanes i } 2 \text{ dies}. $$

Això significa que d'aquí a $37$ dies serà el mateix dia de la setmana que d'aquí a $2$ dies.

Partint de dimecres:

  • D'aquí a 1 dia: dijous.
  • D'aquí a 2 dies: divendres.

Per tant, la resposta cercada és:

$$ \boxed{\text{Divendres}} $$

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

En un grup de $30$ alumnes, $18$ estudien anglès, $15$ estudien francès i $7$ estudien ambdues llengües.

Quants no estudien cap de les dues?

A. $3$
B. $7$
C. $5$
D. $4$
E. $2$
En blanc
Mostra solució

Per calcular quants alumnes estudien almenys una de les dues llengües, utilitzem el principi d'inclusió-exclusió.

Si sumem els alumnes que estudien anglès i els que estudien francès obtenim:

$$ 18+15=33. $$

Tanmateix, els $7$ alumnes que estudien ambdues llengües s'han comptat dues vegades, una en cada grup. Per corregir-ho, els restem una vegada:

$$ 18+15-7=26. $$

Per tant, $26$ alumnes estudien almenys una de les dues llengües.

Com que el grup té $30$ alumnes en total, els que no estudien cap de les dues són:

$$ 30-26=4. $$

Així doncs, el nombre d'alumnes que no estudien ni anglès ni francès és:

$$ \boxed{4}. $$

Problema 6
4 punts   •   3 min

Un rellotge d’agulles es reflecteix en un mirall. Si observem la imatge reflectida al mirall, les agulles marquen les $3:26$.

Quina hora és en realitat?

A. $8:34$
B. $7:34$
C. $9:24$
D. $7:44$
E. $8:24$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Una caixa forta s'obre introduint un codi que és un anagrama format de reordenar les lletres de la paraula «TRETZE».

Quants codis diferents pot tenir la caixa forta?

A. $720$
B. $180$
C. $240$
D. $360$
E. $60$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Cinc persones es col·loquen, una a cada vèrtex d'una plaça amb forma de pentàgon. Cada persona mira cap a les dues persones que té als costats, formant així un angle de visió.

Quina és la suma dels cinc angles de visió?

A. No es pot saber
B. $360^\circ$
C. $540^\circ$
D. $270^\circ$
E. $500^\circ$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Problema

Dos cometes segueixen òrbites periòdiques al voltant del Sol.

  • El cometa A és visible des de la Terra cada $26$ anys i es va observar per última vegada l'any $2001$.
  • El cometa B és visible des de la Terra cada $21$ anys i es va observar per última vegada l'any $2010$.

Quin serà el primer any en què tornarem a poder observar simultàniament tots dos cometes des de la Terra?

A. $2157$
B. $2079$
C. $2115$
D. $2243$
E. $2104$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Un dau estàndard es troba sobre una taula amb el 1 a sobre i el 2 mirant cap al Nord. Si el fem rodar $90^\circ$ cap a l’Est i després $90^\circ$ cap al Sud, quina xifra quedarà a la cara superior?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

En la figura de més a l'esquerra tenim la vista des de dalt d’un tetraedre amb les cares decorades (la base correspon a $*$).

En les figures de la dreta, tenim possibles vistes de les cares del tetraedre desplegades. Quina d'aquestes pot correspondre realment al tetraedre?

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. Cap
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Un partit de pàdel consisteix en dues parelles de jugadors que s'enfronten. D'un grup de $8$ amics, quants partits de pàdel diferents podem organitzar?

A. $8!$
B. $720$
C. $420$
D. $360$
E. $210$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Quantes diagonals té un tridecàgon, és a dir, un polígon de tretze costats?

A. $130$
B. $60$
C. $78$
D. $108$
E. $65$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Tenim cinc boles en fila, numerades de l'1 al 5 d'esquerra a dreta. Cada bola és d'un color diferent: Vermell, Blau, Verd, Groc i Blanc. Les boles es diuen A, B, C, D i E, però no sabem quina lletra correspon a cada número ni a cada color.

Disposem de les següents pistes:

  • La bola A està exactament a la posició central (la número 3).
  • La bola groga està a l'extrem dret (la número 5).
  • La bola B és de color verd i està immediatament a l'esquerra de la bola vermella.
  • La bola C està en una posició parella, però no és blava.
  • La bola D està just al costat de la bola groga.

Quin color té la bola E?

A. Vermell
B. Blau
C. Verd
D. Groc
E. Blanc
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Quin és el màxim comú divisor de $8! + 1$ i $9! + 1$?

Nota: Recorda que $n! = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1$.

A. $3$
B. $1$
C. $8$
D. $9$
E. $72$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 2n d'ESO  MarcelM 87,0
2. 2n d'ESO  ARSASO 80,25
3. 1r d'ESO  locolina 78,75
4. 1r d'ESO  Kalajary27 70,75
5. 2n d'ESO  leonard... 70,5
6. 2n d'ESO  BRO 68,25
7. 2n d'ESO  Pacsfury 65,75
8. 2n d'ESO  Milena_... 65,5 ◌
9. 2n d'ESO  Nil_Sarkar 64,25
10. 2n d'ESO  Bertaa22 59,0 ◌
11. 2n d'ESO  Jansan 58,5
12. 2n d'ESO  abril44444 57,0 ◌ ◌ ◌
12. 2n d'ESO  TerryRa... 57,0
14. 1r d'ESO  Otto 56,75
15. 2n d'ESO  isaac 56,5 ◌ ◌
16. 1r d'ESO  Quinta 54,0
17. 1r d'ESO  Berta 52,5
18. 2n d'ESO  AleixK 52,0
19. 2n d'ESO  Antaviana 51,75 ◌ ◌
20. 2n d'ESO  esther.... 50,5 ◌ ◌
21. 2n d'ESO  Júlia_m... 48,75 ◌ ◌
22. 1r d'ESO  elbruixot 48,5
23. 2n d'ESO  Maial 48,0 ◌ ◌
24. 2n d'ESO  OnaCasa... 47,75
25. 2n d'ESO  GuiuT 43,25 ◌ ◌
26. 1r d'ESO  Oleguer... 39,25 ◌
27. 2n d'ESO  Abrilpa... 23,0 ◌
28. 2n d'ESO  MarwaSe... 22,25

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. 2n d'ESO  isaac 25,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta