Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.
Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.
Problema 1
3 punts
1 min
30 s
3 punts
•
1 min
30 s
Troba l'àrea del paral·lelogram de la figura.
Observem que el paral·lelogram es pot dividir en dos triangles exactament iguals.
Cada triangle té una base de longitud $1$ i una altura de longitud $3$.
L'àrea d'un triangle és:
$$ \frac{\text{base}\cdot\text{altura}}{2}. $$Per tant, l'àrea de cadascun dels triangles és:
$$ \frac{1\cdot 3}{2}=1,5. $$Com que el paral·lelogram està format per dos triangles iguals, la seva àrea total és:
$$ 1,5+1,5= \boxed{3}. $$
Problema 2
3 punts
1 min
30 s
3 punts
•
1 min
30 s
Tirem dos daus estàndard i sumem els nombres que apareixen a les cares superiors. Quin dels següents resultats és el més probable?
Quan llancem dos daus hi ha:
$$ 6\cdot 6=36 $$resultats possibles.
Comptem de quantes maneres es pot obtenir cadascuna de les sumes proposades:
- $2$: només amb $(1,1) \rightarrow 1$ manera.
- $5$: $(1,4),(2,3),(3,2),(4,1) \rightarrow 4$ maneres.
- $6$: $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) \rightarrow 5$ maneres.
- $7$: $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) \rightarrow 6$ maneres.
- $12$: només amb $(6,6) \rightarrow 1$ manera.
La suma que es pot obtenir de més maneres és:
$$ \boxed{7}. $$Llavors, com la probabilitat de que aparegui cada cara d'un dau és uniforme, aquesta suma ha de ser la més probable.
Problema 3
3 punts
1 min
30 s
3 punts
•
1 min
30 s
Hi ha $9$ persones fent cua esperant l'autobús. La Marta ha estat la tercera en arribar i en Marc ha estat el penúltim.
Quantes persones hi ha entre la Marta i en Marc a la fila?
Numerem les posicions segons l'ordre d'arribada:
$$ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9. $$La Marta ocupa la posició:
$$ 3. $$Com que en Marc és el penúltim, ocupa la posició:
$$ 8. $$Les persones que queden entre les posicions $3$ i $8$ són les de les posicions:
$$ 4,\ 5,\ 6,\ 7. $$Això fa un total de:
$$ \boxed{4} $$persones entre la Marta i en Marc.
Problema 4
3 punts
1 min
30 s
3 punts
•
1 min
30 s
La Maria té $4$ cubs de mides diferents. Vol construir torres de $3$ cubs, col·locant sempre els cubs de manera que cada cub sigui més petit que el que té a sota.
Quantes torres diferents pot construir?
Com que els cubs tenen mides diferents, una vegada triats els tres cubs l'ordre queda completament determinat: el més gran ha d'anar a baix, el mitjà al centre i el més petit a dalt.
Per tant, només hem de comptar de quantes maneres podem escollir $3$ cubs entre els $4$ disponibles.
Això és:
$$ \binom{4}{3}=4. $$Les possibles eleccions són:
- cubs $1,2,3$
- cubs $1,2,4$
- cubs $1,3,4$
- cubs $2,3,4$
Per tant, la Maria pot construir:
$$ \boxed{4} $$torres diferents.
Problema 5
3 punts
1 min
30 s
3 punts
•
1 min
30 s
Ahir el Sergi va pagar un gelat de $2,7€$ al Carles. Després van comprar quatre paquets de cromos de $1,5€$ cadascun: dos per al Sergi i dos per al Carles, i també els va pagar el Sergi.
Avui han compartit una pizza de $12€$, que ha pagat íntegrament el Carles.
Quants diners deu ara el Sergi al Carles?
Comencem calculant què devia el Carles al Sergi després de les compres d'ahir.
Pel gelat:
$$ 2,7€. $$Pels cromos del Carles:
$$ 2\cdot 1,5=3€. $$En total, el Carles devia:
$$ 2,7+3=5,7€. $$Avui el Carles ha pagat una pizza de:
$$ 12€. $$Com que la comparteixen entre dos, a cadascun li correspon pagar:
$$ 12/2=6€. $$Això significa que el Carles ha avançat $6€$ corresponents al Sergi.
Per tant, comparem els deutes:
- El Carles devia $5,7€$ al Sergi.
- El Sergi deu $6€$ al Carles.
La diferència és:
$$ 6-5,7=0,3. $$Així doncs, ara qui deu diners és el Sergi, concretament:
$$ \boxed{0,30€}. $$
Problema 6
4 punts
3 min
4 punts
•
3 min
Quants quadrats d'àrea $1\text{ cm}^2$ caben exactament dins d'un quadrat que té perímetre $20 \text{ cm}$?
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Problema 7
4 punts
3 min
4 punts
•
3 min
Fa tres anys, l'edat de la mare de l'Estel era sis vegades l'edat de l'Estel i nou vegades l'edat del seu germà petit Marc.
Si actualment l'Estel té $9$ anys, quants anys té ara en Marc?
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Problema 8
4 punts
3 min
4 punts
•
3 min
A la festa d'aniversari del Marcel, la seva família es va menjar $\frac{3}{8}$ del pastís, els seus amics de l'escola $\frac{5}{12}$ i els amics de karate $\frac{1}{6}$.
Quina part del pastís va quedar per a l'endemà?
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Problema 9
4 punts
3 min
4 punts
•
3 min
En una capsa hi ha $8$ bombons de xocolata negra, $6$ de xocolata amb llet i $6$ de xocolata blanca. Tots tenen exactament el mateix embolcall.
Quants bombons hem de treure, com a mínim, per estar segurs que n'hem tret almenys un de xocolata blanca?
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Problema 10
4 punts
3 min
4 punts
•
3 min
L'agulla de les hores d'un rellotge marca les $3$ en punt ara mateix. Quina hora marcarà dintre de $542$ hores?
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Problema 11
5 punts
4 min
30 s
5 punts
•
4 min
30 s
El Martí, la Joana, la Marina i el Gerard tenen 4 entrades per al teatre. Els seients són el $6$, el $8$, el $10$ i el $12$.
De quantes maneres diferents es poden asseure si la Joana només es pot asseure en un seient amb número múltiple de $4$?
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Problema 12
5 punts
4 min
30 s
5 punts
•
4 min
30 s
A classe d’educació física han fet una cursa de relleus, i la professora ha anotat el temps que tardava cadascú a fer la seva part de la cursa. Però a l’acabar la classe, se li ha vessat l’aigua sobre la pàgina on hi havia apuntats els temps de l’equip guanyador, i algunes xifres no es veuen bé (indicades amb un guió $-$):
$$ \begin{align*} &\text{Queralt:} & -2 \text{ segons} \\ &\text{Guillem:} & 30 \text{ segons} \\ &\text{Ivet:} & -1 \text{ segons} \\ &\text{Nil:} & -3 \text{ segons} \\ &\text{Ona:} & -0 \text{ segons} \\ &\text{TOTAL:} & 1 \text{ minut i } 46 \text{ segons} \end{align*} $$A part d'aquesta informació, sabem que:
- dos corredors havien obtingut el mateix temps,
- un altre corredor ha obtingut el doble de temps que un dels altres dos i,
- tots han trigat més de $10$ segons.
Qui ha estat el/la més ràpid/a del grup?
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Problema 13
5 punts
4 min
30 s
5 punts
•
4 min
30 s
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Problema 14
5 punts
4 min
30 s
5 punts
•
4 min
30 s
En un parc d’atraccions, cada atracció ha de passar controls de manteniment exhaustius cada un cert temps. Concretament, la nòria és molt antiga i tanca cada $36$ dies per a fer aquests controls, mentre que la muntanya russa ho fa cada $84$ dies, i el carroussel, cada $72$ dies.
El parc no pot obrir si té les $3$ atraccions tancades. Si avui el parc estava tancat, d’aquí quants dies haurà de tornar a tancar per manteniment?
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Problema 15
5 punts
4 min
30 s
5 punts
•
4 min
30 s
Una família ha de travessar un riu amb una barca que només pot portar dues persones.
Els membres de la família remen a velocitats molt diferents, així que cadascun té un temps de travessa molt diferent:
- mare: 2 minuts
- pare: 3 minuts
- fill gran: 7 minuts
- filla petita: 9 minuts
A sobre, quan hi van dues persones juntes, avancen a la velocitat de la més lenta, per tal de no desequilibrar la barca quan remin alhora.
Tots necessiten la barca per travessar, així que és possible que algú hagi de tornar i fer viatges extres. Quants minuts trigaran mínim a creuar tots a l’altra banda?
Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.
Concurs 6è de Primària
Estudiants que cursen 6è de Primària o un curs inferior.
| # | # | Usuari | Punts | Respostes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Alma | Alma | 69,75 | |||||||
| 2. | ALEXANDRU | ALEXANDRU | 68,75 | |||||||
| 3. | nose | nose | 67,75 | |||||||
| 3. | PolSM | PolSM | 67,75 | ◌ | ||||||
| 5. | bbosch7@g… | bbosch7@guissona.fedac.cat | 67 | |||||||
| 6. | didacusvi… | didacusvirgilius | 66,25 | ◌ | ||||||
| 7. | ALisalisa | ALisalisa | 65,25 | |||||||
| 8. | Andra_Ghi… | Andra_Ghinescu | 64,25 | |||||||
| 9. | Janito314 | Janito314 | 64 | ◌ ◌ | ||||||
| 10. | Dante | Dante | 61,75 | ◌ | ||||||
| 11. | tianroigp… | tianroigpino18 | 61,50 | |||||||
| 12. | lucloram | lucloram | 61 | ◌ | ||||||
| 13. | Laida | Laida | 59,75 | ◌ ◌ | ||||||
| 14. | DetectiuC… | DetectiuConan17 | 59,50 | ◌ | ||||||
| 15. | Encaixape… | Encaixapeces | 58 | |||||||
| 15. | Gonzalo | Gonzalo | 58 | |||||||
| 15. | Nico_Bonet | Nico_Bonet | 58 | ◌ | ||||||
| 18. | LlucF | LlucF | 55,50 | |||||||
| 19. | JordiLlP | JordiLlP | 55 | ◌ | ||||||
| 20. | Trapezi | Trapezi | 49 | ◌ ◌ ◌ | ||||||
| 21. | Ganon | Ganon | 48 | |||||||
| 21. | Pir2 | Pir2 | 48 | |||||||
| 23. | LukaAlzaPe | LukaAlzaPe | 37,25 | ◌ ◌ | ||||||
| 24. | SonGoku | SonGoku | 36,75 | ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ | ||||||
| 25. | Alexis2015 | Alexis2015 | 33,50 | |||||||
| 26. | Quintiber… | Quintiberlinches | 21,25 | ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ |
Concurs obert
Usuaris que han superat 6è de Primària, professors, etc.
| # | # | Usuari | Punts | Respostes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|
Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.
| # | # | Usuari | Punts | Respostes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | jme | jme | 77,50 | ◌ | |||||||||||||||
| 2. | Cafeambll… | Cafeambllet | 67,75 | ◌ | |||||||||||||||
| 3. | Quinta | Quinta | 60,75 | ||||||||||||||||
| 4. | JúliaG | JúliaG | 60,50 | ||||||||||||||||
| 5. | Ferri | Ferri | 53,50 | ||||||||||||||||
| 6. | Quintiber… | Quintiberlinches | 25 | ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ |
Llegenda
→ Resposta correcta
→ Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)
→ Resposta incorrecta