Final presencial 2026 (6è de Primària)
Dissabte, 13 de juny de 2026 a les 10:30

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Troba l'àrea del paral·lelogram de la figura.

A. $1$
B. $1,5$
C. $3$
D. $\sqrt{10}$
E. $5$
En blanc
Mostra solució

Observem que el paral·lelogram es pot dividir en dos triangles exactament iguals.

Cada triangle té una base de longitud $1$ i una altura de longitud $3$.

L'àrea d'un triangle és:

$$ \frac{\text{base}\cdot\text{altura}}{2}. $$

Per tant, l'àrea de cadascun dels triangles és:

$$ \frac{1\cdot 3}{2}=1,5. $$

Com que el paral·lelogram està format per dos triangles iguals, la seva àrea total és:

$$ 1,5+1,5= \boxed{3}. $$

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Tirem dos daus estàndard i sumem els nombres que apareixen a les cares superiors. Quin dels següents resultats és el més probable?

A. $2$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $12$
En blanc
Mostra solució

Quan llancem dos daus hi ha:

$$ 6\cdot 6=36 $$

resultats possibles.

Comptem de quantes maneres es pot obtenir cadascuna de les sumes proposades:

  • $2$: només amb $(1,1) \rightarrow 1$ manera.
  • $5$: $(1,4),(2,3),(3,2),(4,1) \rightarrow 4$ maneres.
  • $6$: $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) \rightarrow 5$ maneres.
  • $7$: $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) \rightarrow 6$ maneres.
  • $12$: només amb $(6,6) \rightarrow 1$ manera.

La suma que es pot obtenir de més maneres és:

$$ \boxed{7}. $$

Llavors, com la probabilitat de que aparegui cada cara d'un dau és uniforme, aquesta suma ha de ser la més probable.

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Hi ha $9$ persones fent cua esperant l'autobús. La Marta ha estat la tercera en arribar i en Marc ha estat el penúltim.

Quantes persones hi ha entre la Marta i en Marc a la fila?

A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
E. $9$
En blanc
Mostra solució

Numerem les posicions segons l'ordre d'arribada:

$$ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9. $$

La Marta ocupa la posició:

$$ 3. $$

Com que en Marc és el penúltim, ocupa la posició:

$$ 8. $$

Les persones que queden entre les posicions $3$ i $8$ són les de les posicions:

$$ 4,\ 5,\ 6,\ 7. $$

Això fa un total de:

$$ \boxed{4} $$

persones entre la Marta i en Marc.

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

La Maria té $4$ cubs de mides diferents. Vol construir torres de $3$ cubs, col·locant sempre els cubs de manera que cada cub sigui més petit que el que té a sota.

Quantes torres diferents pot construir?

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $6$
En blanc
Mostra solució

Com que els cubs tenen mides diferents, una vegada triats els tres cubs l'ordre queda completament determinat: el més gran ha d'anar a baix, el mitjà al centre i el més petit a dalt.

Per tant, només hem de comptar de quantes maneres podem escollir $3$ cubs entre els $4$ disponibles.

Això és:

$$ \binom{4}{3}=4. $$

Les possibles eleccions són:

  • cubs $1,2,3$
  • cubs $1,2,4$
  • cubs $1,3,4$
  • cubs $2,3,4$

Per tant, la Maria pot construir:

$$ \boxed{4} $$

torres diferents.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Ahir el Sergi va pagar un gelat de $2,7€$ al Carles. Després van comprar quatre paquets de cromos de $1,5€$ cadascun: dos per al Sergi i dos per al Carles, i també els va pagar el Sergi.

Avui han compartit una pizza de $12€$, que ha pagat íntegrament el Carles.

Quants diners deu ara el Sergi al Carles?

A. $0€$
B. $0,30€$
C. $1,80€$
D. $6,30€$
E. El Carles deu $0,30€$ al Sergi.
En blanc
Mostra solució

Comencem calculant què devia el Carles al Sergi després de les compres d'ahir.

Pel gelat:

$$ 2,7€. $$

Pels cromos del Carles:

$$ 2\cdot 1,5=3€. $$

En total, el Carles devia:

$$ 2,7+3=5,7€. $$

Avui el Carles ha pagat una pizza de:

$$ 12€. $$

Com que la comparteixen entre dos, a cadascun li correspon pagar:

$$ 12/2=6€. $$

Això significa que el Carles ha avançat $6€$ corresponents al Sergi.

Per tant, comparem els deutes:

  • El Carles devia $5,7€$ al Sergi.
  • El Sergi deu $6€$ al Carles.

La diferència és:

$$ 6-5,7=0,3. $$

Així doncs, ara qui deu diners és el Sergi, concretament:

$$ \boxed{0,30€}. $$

Problema 6
4 punts   •   3 min

Quants quadrats d'àrea $1\text{ cm}^2$ caben exactament dins d'un quadrat que té perímetre $20 \text{ cm}$?

A. $5$
B. $10$
C. $15$
D. $20$
E. $25$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Fa tres anys, l'edat de la mare de l'Estel era sis vegades l'edat de l'Estel i nou vegades l'edat del seu germà petit Marc.

Si actualment l'Estel té $9$ anys, quants anys té ara en Marc?

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

A la festa d'aniversari del Marcel, la seva família es va menjar $\frac{3}{8}$ del pastís, els seus amics de l'escola $\frac{5}{12}$ i els amics de karate $\frac{1}{6}$.

Quina part del pastís va quedar per a l'endemà?

A. Es va acabar tot el pastís.
B. $1/4$
C. $1/8$
D. $1/12$
E. $1/24$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

En una capsa hi ha $8$ bombons de xocolata negra, $6$ de xocolata amb llet i $6$ de xocolata blanca. Tots tenen exactament el mateix embolcall.

Quants bombons hem de treure, com a mínim, per estar segurs que n'hem tret almenys un de xocolata blanca?

A. $3$
B. $8$
C. $14$
D. $15$
E. $20$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

L'agulla de les hores d'un rellotge marca les $3$ en punt ara mateix. Quina hora marcarà dintre de $542$ hores?

A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
E. $7$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

El Martí, la Joana, la Marina i el Gerard tenen 4 entrades per al teatre. Els seients són el $6$, el $8$, el $10$ i el $12$.

De quantes maneres diferents es poden asseure si la Joana només es pot asseure en un seient amb número múltiple de $4$?

A. $4$
B. $6$
C. $8$
D. $12$
E. $24$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

A classe d’educació física han fet una cursa de relleus, i la professora ha anotat el temps que tardava cadascú a fer la seva part de la cursa. Però a l’acabar la classe, se li ha vessat l’aigua sobre la pàgina on hi havia apuntats els temps de l’equip guanyador, i algunes xifres no es veuen bé (indicades amb un guió $-$):

$$ \begin{align*} &\text{Queralt:} & -2 \text{ segons} \\ &\text{Guillem:} & 30 \text{ segons} \\ &\text{Ivet:} & -1 \text{ segons} \\ &\text{Nil:} & -3 \text{ segons} \\ &\text{Ona:} & -0 \text{ segons} \\ &\text{TOTAL:} & 1 \text{ minut i } 46 \text{ segons} \end{align*} $$

A part d'aquesta informació, sabem que:

  • dos corredors havien obtingut el mateix temps,
  • un altre corredor ha obtingut el doble de temps que un dels altres dos i,
  • tots han trigat més de $10$ segons.

Qui ha estat el/la més ràpid/a del grup?

A. Queralt
B. Guillem
C. Ivet
D. Nil
E. Ona
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

5 alumnes han estat castigats, i s’han de quedar a l’escola després de classes. Un professor els ha col·locat en fila, de manera que cadascú només pot veure als nens/es que té davant, i els ha posat una capa de color blau o vermell. Els ha fet saber que posava almenys 2 capes vermelles, i que qui endevinés el color de la seva capa podria marxar a casa. Si l’ordre en que ha col·locat les capes ha estat: A5 blau, A4 vermell, A3 vermell, A2 blau, A1 blau, i A5 és l’últim de la fila (que pot veure les capes de tots els demés), quants alumnes podran tornar a casa?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

En un parc d’atraccions, cada atracció ha de passar controls de manteniment exhaustius cada un cert temps. Concretament, la nòria és molt antiga i tanca cada $36$ dies per a fer aquests controls, mentre que la muntanya russa ho fa cada $84$ dies, i el carroussel, cada $72$ dies.

El parc no pot obrir si té les $3$ atraccions tancades. Si avui el parc estava tancat, d’aquí quants dies haurà de tornar a tancar per manteniment?

A. $36$
B. $84$
C. $252$
D. $504$
E. $6048$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Una família ha de travessar un riu amb una barca que només pot portar dues persones.

Els membres de la família remen a velocitats molt diferents, així que cadascun té un temps de travessa molt diferent:

  • mare: 2 minuts
  • pare: 3 minuts
  • fill gran: 7 minuts
  • filla petita: 9 minuts

A sobre, quan hi van dues persones juntes, avancen a la velocitat de la més lenta, per tal de no desequilibrar la barca quan remin alhora.

Tots necessiten la barca per travessar, així que és possible que algú hagi de tornar i fer viatges extres. Quants minuts trigaran mínim a creuar tots a l’altra banda?

A. $12$
B. $20$
C. $21$
D. $22$
E. $23$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 6è de Primària
Estudiants que cursen 6è de Primària o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 6è de Primària  Alma 69,75
2. 5è de Primària  ALEXANDRU 68,75
3. 6è de Primària  nose 67,75
3. 6è de Primària  PolSM 67,75 ◌
5. 6è de Primària  bbosch7... 67,0
6. 6è de Primària  didacus... 66,25 ◌
7. 6è de Primària  ALisalisa 65,25
8. 6è de Primària  Andra_G... 64,25
9. 6è de Primària  Janito314 64,0 ◌ ◌
10. 6è de Primària  Dante 61,75 ◌
11. 6è de Primària  tianroi... 61,5
12. 6è de Primària  lucloram 61,0 ◌
13. 5è de Primària  Laida 59,75 ◌ ◌
14. 6è de Primària  Detecti... 59,5 ◌
15. 5è de Primària  Encaixa... 58,0
15. 5è de Primària  Gonzalo 58,0
15. 6è de Primària  Nico_Bonet 58,0 ◌
18. 6è de Primària  LlucF 55,5
19. 6è de Primària  JordiLlP 55,0 ◌
20. 6è de Primària  Trapezi 49,0 ◌ ◌ ◌
21. 6è de Primària  Ganon 48,0
21. 6è de Primària  Pir2 48,0
23. 2n de Primària  LukaAlzaPe 37,25 ◌ ◌
24. 4t de Primària  SonGoku 36,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
25. 5è de Primària  Alexis2015 33,5
26. 5è de Primària  Quintib... 21,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 6è de Primària, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Curs indeterminat  jme 77,5 ◌
2. Professor/a  Cafeamb... 67,75 ◌
3. 1r d'ESO  JúliaG 60,5
4. 5è de Primària  Quintib... 25,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta