Contrarellotge temàtica: el Sol (2n d'ESO)
Dilluns, 6 de març de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.

Enhorabona a tots els participants!

I molt especialment als guanyadors de la prova oficial: Gauss, Jofre_Torras i Franpastor_2.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

En un viatge en tren, Anna seu al 7è vagó començant des del principi i Benet seu al 6è vagó començant des del final.

Si saben que hi ha un vagó entre tots dos, quants vagons té el tren?

A. 7
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
En blanc
Mostra solució
Anna seu al vagó $7$, després n'hi ha un altre, i després n'hi ha $6$ més, començant pel de Benet. En total: $$N_{\text{vagons}}=7+1+6=14$$ Hi ha $14$ vagons.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Un rectangle té àrea $1$. Quina àrea té un triangle que li retallem al rectangle unint els punts mitjos de dos costats contigus? Tal com veiem a la figura:

A. $\frac13$
B. $\frac14$
C. $\frac25$
D. $\frac38$
E. $\frac18$
En blanc
Mostra solució

Si afegim alguns segments a la figura, veiem que la podem dividir en $8$ triangles iguals:

Per tant l'àrea del triangle és $\frac18$.

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Quina fracció té un valor més gran?
A. $\frac{7}{8}$
B. $\frac{66}{77}$
C. $\frac{555}{666}$
D. $\frac{4444}{5555}$
E. $\frac{33333}{44444}$
En blanc
Mostra solució
Fixem-nos que podem simplificar les fraccions de la següent manera: $$\frac{66}{77}=\frac{6\cdot11}{7\cdot11}=\frac{6}{7}$$ $$\frac{555}{666}=\frac{5\cdot111}{6\cdot111}=\frac{5}{6}$$ $$\frac{4444}{5555}=\frac{4\cdot1111}{5\cdot1111}=\frac{4}{5}$$ $$\frac{33333}{44444}=\frac{3\cdot11111}{4\cdot11111}=\frac{3}{4}$$ I ara ja podem veure que: $$\frac78 > \frac67 > \frac56 > \frac45 > \frac34$$ I la fracció més gran és $\frac78$.

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Quantes de les figures del joc del Tetris tenen algun eix de simetria?

A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
E. 7
En blanc
Mostra solució

Només tres figures tenen algun eix de simetria. Són aquestes:

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Tota la secció d'El Temps de TV3 se'n va de vacances, i han donat la previsió per al proper mes: tots els dimarts i dijous, plourà; els diumenges estarà núvol, i la resta de dies farà Sol.

Si se'n van de vacances 30 dies i volen tindre el màxim nombre possible de dies de sol, quin dia de la setmana començaran les seues vacances?

A. Dilluns, dimecres, divendres o dissabte
B. Dijous
C. Divendres
D. Dissabte
E. És indiferent
En blanc
Mostra solució

Fixem-nos que fa sol dilluns, dimecres, divendres i dissabte.

Si se'n van 30 dies de vacances, passaran 4 setmanes senceres fora (28 dies) més dos dies consecutius. Fixem-nos també que el primer dia de la 5a setmana serà el mateix dia de la setmana que el primer dia de vacances.

Durant les quatre primeres setmanes, tindran 4 dies de sol cada setmana. Per tal de tindre el màxim nombre de dies de sol, cal que els últims dos dies consecutius faça Sol. Això només passarà si són divendres i dissabte. I per tant, han de començar les vacances un divendres.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Avui el sol surt a les 6 h 19 min i 0 s del matí, i es pon a les 17 h 48 min i 0 s.

Si considerem migdia l'hora exacta entre aquestes dues hores, a quina hora és migdia?

A. 11:59:00
B. 12:00:00
C. 12:03:00
D. 12:03:30
E. 12:04:00
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Quin percentatge dels números naturals menors o iguals que $10\,000$ és un quadrat perfecte?
A. $\frac13\%$
B. $\frac12\%$
C. $1\%$
D. $2\%$
E. $5\%$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Quina és l'àrea de la zona ombrejada, si els radis dels cercles blancs són $3$ i $1$?

A. $\pi$
B. $5\pi^2$
C. $7\pi$
D. $5\pi$
E. $6\pi$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Quina és la mitjana de tots els números de $5$ xifres en què cadascun dels $5$ dígits senars $(1,3,5,7,9)$ apareix un cop?

Alguns exemples d'aquests nombre són: $13\,579, 57\,913$.

A. $49\,999$
B. $50\,000$
C. $54\,545$
D. $55\,555$
E. $55\,550$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Quina proporció dels divisors de $90$ són menors que $10$?
A. $\frac12$
B. $\frac13$
C. $\frac14$
D. $\frac3{5}$
E. $\frac5{12}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Quina és l'àrea del triangle vermell si coneixem les mesures de la figura?

A. $\frac{25}2$
B. $12$
C. $10$
D. $15$
E. $\frac{23}2$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Alba li dóna a Bernat un número i li demana que li resti $9$ i divideixi el resultat per $3$.

Bernat, en canvi, el divideix primer per $3$ i després li resta $9$, obtenint com a resultat el $43$.

Quin és el resultat de l'operació que demanava originalment Alba?

A. 3
B. 9
C. 43
D. 49
E. 51
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

A un quadrat li inscrivim un cercle, al qual li inscrivim un altre quadrat, que al seu torn té un cercle inscrit:

Quina és la proporció de l'àrea grisa respecte al quadrat més gran?

A. $\frac{1}{\pi}$
B. $\frac{\pi}{4}$
C. $\frac{\pi}{8}$
D. $\frac{\pi^2}{10}$
E. $\frac{\pi}{10}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

El Sol és una estrella activa que sovint produeix erupcions solars, les quals els astrònoms sempre vigilen perquè poden danyar els satèl·lits i els astronautes.

Certa setmana hi han hagut $2$ erupcions solars en dies diferents. Quina és la probabilitat que n'hi haja hagut una el dimecres?

A. $\frac17$
B. $\frac27$
C. $\frac37$
D. $\frac13$
E. $\frac14$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

$25$ estudiants de tres classes (grups $A$, $B$ i $C$) de 2n d'ESO d'un institut s'han tancat a una aula i han decidit fer-li una broma al professor de matemàtiques: no sortiran fins que el professor no descobreixi quants alumnes són del grup $A$. Al professor li permeten fer tres preguntes.

Els alumnes del grup $A$ sempre respondran la veritat, els alumnes del grup $B$ sempre mentiran, i els alumnes del grup $C$ diran tots la veritat o mentiran tots alternativament (si a una pregunta tots menteixen, a la propera tots diran la veritat, després tornaran a mentir...).

Llavors el professor pregunta en ordre:

  • — Ets del grup $A$? $13$ responen que sí.
  • — Ets del grup $B$? $12$ responen que sí.
  • — Ets del grup $C$? $20$ responen afirmativament.

El professor aviat esbrina quants alumnes són del grup $A$. Ho saps tu?

A. 0
B. 5
C. 8
D. 10
E. 12
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 1b  Gauss 73,75 ◌ ◌ ◌
2. 2e  Jofre_T... 67,0 ◌
3. 3e  FRANPASTOR 47,75 ◌ ◌
4. 2e  Hugo_Al... 40,25 ◌ ◌
5. 2e  diegoal... 38,25
6. 3e  JorgeSe... 38,0 ◌
7. 2e  Adriana... 37,75
8. 3e  pablopo... 33,75 ◌
9. 2e  MarioL 31,75
10. 3e  ainhoas... 30,25 ◌
11. 2e  DanielC... 24,75 ◌ ◌
12. 2e  laiaruiz 23,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
13. 3e  andrea02 21,25
14. 2e  carlesmb 20,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
15. 3e  PaolaGCP 19,75
16. 2e  maria.m 16,75 ◌ ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. 4e  arnaupa... 87,75
2. Universitat  oriol 73,0 ◌ ◌ ◌
3. 3e  469 70,75 ◌ ◌
4. 3e  asantosn 68,75
5. 3e  njimenezt 68,5
6. 3e  lauraco... 66,75
7. Professor/a  PACOVES 66,5
8. 3e  angela_... 59,75 ◌ ◌
9. 3e  MasterPlus 59,5
10. 3e  andreac... 59,25
11. 3e  andrea.... 58,5 ◌ ◌
12. 4e  martiju... 57,75
12. 1e  ningú 57,75
14. 3e  Diflon 54,25
15. Universitat  parcasg 47,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
16. 3e  Paula 43,5 ◌
17. 3e  albaem 42,75 ◌
18. Professor/a  freyaneis 42,5 ◌ ◌ ◌ ◌
19. 4e  alonsov... 41,5
20. 3e  carlosdo 39,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
20. 3e  Yaiza 39,5
22. 3e  andreagazu 39,0 ◌ ◌
22. 3e  Sarita34 39,0 ◌
24. 3e  MarcGar... 38,25 ◌ ◌ ◌ ◌
25. 3e  Cristina 36,75 ◌ ◌
26. Universitat  pirules 33,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
27. 3e  naomipasca 33,25 ◌
28. 3e  nerea 31,5 ◌
29. 3e  Jarolin 30,75 ◌
29. 3e  Lucia_R... 30,75 ◌ ◌
31. 3e  Héctor 29,75
32. Curs indeterminat  irenema... 25,5
32. 3e  Yanira_... 25,5 ◌ ◌
34. 3e  Dilan 24,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
35. 3e  Luis 21,0

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  AlvaroB... 100,0
1. Universitat  lucia_t... 100,0
3. 4e  DJsalvador 94,0
4. Curs indeterminat  Origami... 92,75
5. Curs indeterminat  JoanAn 91,75
6. 1b  joelpp 85,5
6. Universitat  Spartoo... 85,5
8. 1b  jaquerol 82,25 ◌ ◌
8. Curs indeterminat  Steffo 82,25 ◌
10. Universitat  Andrea 82,0 ◌
11. Universitat  a 80,75
12. Universitat  nuria.r... 80,0
13. 1b  Eugeni.C.S 78,75
13. Universitat  jcosta 78,75
15. Universitat  josep_grau 78,25 ◌ ◌
16. Universitat  Javiermd 78,0 ◌ ◌
17. Universitat  Paula04 77,0 ◌
18. Universitat  Sergio_04 74,75 ◌
19. 2b  joanbr 74,5 ◌
20. Universitat  esilvaa 74,0 ◌
21. Universitat  MarCampos 73,0
22. Curs indeterminat  judia 72,5 ◌
23. Universitat  Alegrí4 70,25
24. Universitat  Victori... 65,75 ◌ ◌
25. Universitat  ruben_42i 65,0 ◌
26. Curs indeterminat  Adrián 62,5 ◌
27. Universitat  Pauuuuu 60,25 ◌ ◌
28. Universitat  anubis 59,5 ◌
29. 1b  nadia.R.L 57,75 ◌
30. Universitat  @Iker 53,0 ◌
31. Universitat  polgm 50,75
32. Universitat  Johanett 50,0
33. Curs indeterminat  Alfonso... 49,75
33. 2e  Jaume_ 49,75
35. 4e  Gyjones 49,0 ◌ ◌ ◌
36. Universitat  Mireia 48,25
37. 4e  @el_bic... 47,5
38. 1e  RAYAN-2009 47,25
38. Universitat  Álvaro 47,25
40. Universitat  Guzmán 45,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
41. Curs indeterminat  eli.arqu 41,5
42. Curs indeterminat  al.alex... 41,25 ◌ ◌
43. Universitat  Joel5ln 40,75
44. 4e  Jj 39,0
45. 4e  anabel 37,0 ◌
46. Universitat  SmesaGa... 36,0 ◌
47. Universitat  Maria.C... 33,5 ◌
48. Universitat  jaumeam 32,5 ◌ ◌ ◌ ◌
49. 4e  CesarMG 29,25
50. 3e  mikelet... 28,0
51. 1b  rubenvi... 24,25
52. 4e  ferranf... 22,75 ◌
53. 4e  megawar... 22,25

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta