Contrarellotge: tardor 2026 (2n d'ESO)
Diumenge, 11 d’octubre de 2026 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.

Els problemes d'aquesta contrarellotge els han preparat Oriol Baeza i Abel Doñate, amb les correccions de Miquel Vilà.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Problema 1
3 punts   •   1 min

En un grup de WhatsApp hi ha $6$ amics. Un dia decideixen que cadascú enviarà un meme per privat a cadascun dels altres membres del grup. Quants missatges privats s'envien en total?

A. $15$
B. $12$
C. $21$
D. $30$
E. $36$
En blanc
Mostra solució

Cadascun dels $6$ amics envia un missatge a cadascun dels altres $5$. Per tant, el nombre total de missatges és

$$ 6 \cdot 5 = \boxed{30}. $$

Problema 2
3 punts   •   1 min

En Pau està avorrit a classe i mira el rellotge digital de la paret, que marca les $12:34$. Li encanta perquè les quatre xifres són consecutives i creixents. Quants minuts haurà d'esperar fins que el rellotge (en format de $00:00$ a $23:59$) torni a mostrar quatre xifres consecutives i creixents?

A. $1111$
B. $660$
C. $611$
D. $671$
E. $711$
En blanc
Mostra solució

Busquem hores de la forma $ab:cd$ amb $a$, $b$, $c$, $d$ consecutives i creixents. Com que la primera xifra de l'hora només pot ser $0$, $1$ o $2$, les úniques possibilitats són

$$ 01:23, \qquad 12:34, \qquad 23:45 $$

(la següent, $34:56$, ja no és una hora vàlida).

Per tant, després de les $12:34$ la propera vegada serà a les $23:45$. La diferència és de $11$ hores i $11$ minuts:

$$ 11 \cdot 60 + 11 = 660 + 11 = \boxed{671} \text{ minuts}. $$

Problema 3
3 punts   •   1 min

Al forn del barri de la Júlia hi ha una oferta boja: «Emporta't $3$ croissants i en pagues només $2$». Cada croissant costa $1,20\, €$.

La Júlia, que té molta gana (i germans), en compra $7$. Quant paga?

A. $8,40 \, €$
B. $6,60\, €$
C. $7,20\, €$
D. $6,00 \,€$
E. $4,80 \,€$
En blanc
Mostra solució

Amb $7$ croissants la Júlia pot formar $2$ grups complets de $3$ (en total $6$ croissants), i li'n sobra $1$ fora de l'oferta.

Per cada grup de $3$ en paga només $2$, és a dir, dels $6$ croissants del grups en paga $4$. A més, paga el croissant que sobra. En total paga

$$ 4 + 1 = 5 \text{ croissants}. $$

Per tant, el preu és $5 \cdot 1,20 = \boxed{6,00 \text{ €}}$.

Problema 4
3 punts   •   1 min

Les dues diagonals d'un rectangle es tallen i el divideixen en quatre triangles. Si un d'aquests triangles té àrea $7$, quina és l'àrea del rectangle?

A. $14$
B. $21$
C. $28$
D. $35$
E. $56$
En blanc
Mostra solució

Les diagonals d'un rectangle es tallen en els seus punts mitjans (ho podem veure fàcilment per Tales). Per tant, cadascuna divideix el rectangle en dos triangles d'igual àrea i, alhora, el punt d'intersecció divideix cadascun d'aquests triangles en dues parts d'igual àrea.

Així, els quatre triangles tenen la mateixa àrea. Si un d'ells té àrea $7$, l'àrea total és

$$ 4\cdot 7=\boxed{28}. $$

Problema 5
3 punts   •   1 min

Davant de cadascun dels nombres $1,2,\dots,9$ posem, de manera independent, un signe $+$ o un signe $-$.

Quin dels nombres següents és impossible obtenir com a resultat de la suma?

Nota: Per exemple, podem obtenir

$$ +1-2+3-4+5-6+7-8+9 = 5. $$
A. $0$
B. $1$
C. $3$
D. $13$
E. $7$
En blanc
Mostra solució

Si tots els signes fossin positius, la suma seria

$$ 1+2+\cdots+9=45. $$

Canviar el signe d'un nombre $k$ fa disminuir la suma en $2k$, que és un nombre parell. Per tant, qualsevol resultat que puguem obtenir té la mateixa paritat que $45$: sempre serà senar.

Així doncs, $0$, que és parell, és impossible. Les altres opcions sí que es poden obtenir; per exemple,

$$ \begin{cases} 1+2+3+4\boldsymbol{\red{-5}}+6+7\boldsymbol{\red{-8}}\boldsymbol{\red{-9}} = 45 - 2 \cdot (\boldsymbol{\red{5+8+9}})= 45 - 2\cdot 22 = 1, \\ 1+2+3\boldsymbol{\red{-4}}+5+6+7\boldsymbol{\red{-8}}\boldsymbol{\red{-9}} = 45 - 2 \cdot (\boldsymbol{\red{4+8+9}})= 45 - 2\cdot 21 = 3, \\ 1+2+3+4+5+6\boldsymbol{\red{-7}}+8\boldsymbol{\red{-9}} = 45 - 2 \cdot (\boldsymbol{\red{7+9}})= 45 - 2\cdot 16 = 13, \\ 1\boldsymbol{\red{-2}}+3+4+5+6+7\boldsymbol{\red{-8}}\boldsymbol{\red{-9}} = 45 - 2 \cdot (\boldsymbol{\red{2+8+9}})= 45 - 2\cdot 19 = 7. \end{cases} $$

Tot plegat, la resposta és $\boxed{0}$.

Problema 6
4 punts   •   2 min

Un llum fa un flaix cada $6$ segons, començant ara mateix. Un segon llum fa un flaix cada $8$ segons, però el seu primer flaix serà d'aquí a $2$ segons. Quants segons passaran fins que els dos llums facin un flaix al mateix instant?

A. $12$
B. $14$
C. $18$
D. $24$
E. $26$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   2 min

Hi ha $8$ cadires enumerades al voltant d'una taula rodona. Quin és el mínim nombre de cadires que cal marcar per estar segurs que almenys dues de les cadires marcades estan col·locades en posicions consecutives?

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   2 min

En Hugo vol fer-se un bany d'escuma. L'aixeta d'aigua calenta omple la banyera en $6$ minuts i la d'aigua freda en $12$ minuts. El problema és que s'ha oblidat de posar el tap, i pel desguàs la banyera plena es buidaria en $8$ minuts.

Si obre les dues aixetes alhora, i encara amb el tap sense posar, quan trigarà el nivell de l'aigua a omplir la banyera sencera?

A. $12$ min
B. $8$ min
C. $10$ min
D. $4$ min
E. $6$ min
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   2 min

La Gina es compra una tele «de $50$ polzades». Això vol dir que la diagonal de la pantalla mesura $50$ polzades.

Si la pantalla és rectangular i els seus costats estan en proporció $4:3$, quina és l'àrea de la pantalla, en polzades quadrades?

A. $1500$
B. $1000$
C. $1200$
D. $1250$
E. $2500$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   2 min

La Laia diu:

  • «Tinc tants germans com germanes.»

El seu germà Pau diu:

  • «Doncs jo tinc el doble de germanes que de germans.»

Quants fills i filles hi ha en total a la família?

A. $6$
B. $5$
C. $8$
D. $7$
E. $9$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   3 min

En Jan odia el número $3$ (és la nota del seu últim examen de matemàtiques..). Quants nombres de l'$1$ al $1000$ (ambdós inclosos) no contenen cap xifra $3$?

A. $728$
B. $656$
C. $700$
D. $810$
E. $729$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   3 min

L'avi de l'Ot li diu:

  • «Si endevines quants quadrats hi ha en un tauler d'escacs, et dono $1 \, €$ per cada quadrat!»

L'Ot respon ràpidament $64$, però l'avi li diu que no compti només les caselles $1\times 1$, sinó també els quadrats de mida $2\times 2$, $3\times 3$,..., fins arribar al tauler sencer $8\times 8$.

Quina és la resposta correcta?

A. $64$
B. $204$
C. $128$
D. $256$
E. $196$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   3 min

En Marcel agafa cada dia el tren de rodalies, que (com sempre) arriba tard. Avui s'entreté cronometrant-lo: el tren fa $200 \text{ m}$ de llargada i travessa un túnel de $400 \text{ m}$ a una velocitat constant de $72 \text{ km/h}$.

Quants segons passen des que la locomotora entra al túnel fins que l'últim vagó en surt completament?

A. $36$
B. $25$
C. $30$
D. $10$
E. $20$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   3 min

$P$ és un punt qualsevol de l'interior d'un quadrat d'àrea $100$. Considerem el triangle que té $P$ com a vèrtex i el costat superior del quadrat com a base, i també el triangle anàleg construït sobre el costat inferior.

Quina és la suma de les àrees d'aquests dos triangles blaus?

A. $25$
B. $40$
C. $50$
D. $60$
E. $100$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   3 min

Algú s'ha menjat la xocolata que la mare guardava a l'armari. Els quatre germans declaren:

  • Anna: «Ha estat en Bernat.»
  • Bernat: «Ha estat en Dani.»
  • Carla: «Jo no he estat.»
  • Dani: «En Bernat menteix.»

La mare sap que només un dels quatre diu la veritat, i que només un s'ha menjat la xocolata. Qui ha estat?

A. Anna
B. Bernat
C. Carla
D. Dani
E. No es pot saber
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 2n d'ESO  locolina 92
2. 1r d'ESO  david_m 80
2. 1r d'ESO  Pectusest… 80
4. 1r d'ESO  Alma 75,50 ◌
5. 2n d'ESO  Kalajary27 73 ◌
6. 2n d'ESO  elbruixot 69,25 ◌
7. 2n d'ESO  JúliaG 68,25 ◌ ◌ ◌ ◌
8. 2n d'ESO  Atom 65,75
9. 2n d'ESO  QuimA.C. 65,25 ◌ ◌ ◌ ◌
10. 1r d'ESO  DetectiuC… 63,75
11. 2n d'ESO  Oleguer_F… 62 ◌ ◌
12. 2n d'ESO  Gajato 61,75
13. 1r d'ESO  didacusvi… 61,50 ◌ ◌
14. 1r d'ESO  Arletita 58
15. 1r d'ESO  megaBroah… 57,75
16. 2n d'ESO  Elies 55,75 ◌
17. 6è de Primària  Gonzalo 52,25 ◌
18. 2n d'ESO  Geoplack 51,75
19. 2n d'ESO  joanarf2 51,25 ◌ ◌
20. 2n d'ESO  Noitaaa 48,50
21. 1r d'ESO  Origami2.0 47,75
22. 1r d'ESO  Andra_Ghi… 47,25 ◌
23. 1r d'ESO  Pir2 46,50 ◌ ◌ ◌
24. 2n d'ESO  savvuka30… 44,25
25. 1r d'ESO  VíctorV 44
26. 2n d'ESO  rosamaria… 42,50 ◌ ◌
27. 2n d'ESO  APP 42,25
28. 6è de Primària  Matromb 41,75
29. 5è de Primària  SonGoku 39,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
30. 2n d'ESO  InésViñes… 38,50
31. 1r d'ESO  EloiSerra 36,75 ◌ ◌ ◌ ◌
31. 1r d'ESO  LlucF 36,75 ◌
33. 6è de Primària  Divimat 35,75 ◌
34. 2n d'ESO  WATERPOLO7 32,75 ◌ ◌
35. 1r d'ESO  PolSM 30,75
36. 2n d'ESO  Books4eva 28,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
37. 2n d'ESO  MarcML@Ma… 28,50 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
38. 1r d'ESO  jesuspiza… 22,50 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. 3r d'ESO  Chloe 91
2. 2n de Batxillerat  OG_JAP 90
2. 2n de Batxillerat  OGNHGPKMN 90
2. Universitat  RiuEgipte 90
5. 2n de Batxillerat  OG-QCT 89
6. 1r de Batxillerat  Joncena 88 ◌
6. 2n de Batxillerat  OGWHH 88
8. Curs indeterminat  TruthLess 81,75
9. 3r d'ESO  NicoCaler… 79,75
10. 4t d'ESO  kappahhh6… 77,50
11. Professor/a  HYRprof 77,25 ◌
12. Curs indeterminat  geometrik… 73,25
13. 4t d'ESO  nil2011mr 71 ◌
14. 3r d'ESO  Antaviana 69,50 ◌
14. 2n d'ESO  Jocubit 69,50 ◌ ◌
16. 3r d'ESO  isaac 65,25
17. 4t d'ESO  Lucasgb 57,25 ◌
18. 3r d'ESO  geometrika 53,75
19. 3r d'ESO  V1nwebs2 53,50 ◌ ◌
20. 4t d'ESO  qro73 52 ◌
21. Professor/a  Inma 51,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
22. Curs indeterminat  fadanen 51,25
23. 3r d'ESO  Ainetta 46,25 ◌ ◌ ◌ ◌
24. 1r de Batxillerat  Azula2 45,75
25. 4t d'ESO  Croqueta 44,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
25. Professor/a  Nurieta 44,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
27. 3r d'ESO  Ainyti 44,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
28. Professor/a  mon 42 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. 3r d'ESO  AMA85 74,75
2. 1r d'ESO  Helena_cg 60,50 ◌
3. 1r d'ESO  Pepnastic 60,25
4. 2n d'ESO  Quimpi 56,75
5. Cicle mitjà  Hypergg20… 55,50
6. 1r d'ESO  Mireia.M 50,50
6. 2n d'ESO  Neialy 50,50
8. 2n d'ESO  Agaur128 47
9. 1r d'ESO  Aranitu 46,25 ◌
10. 2n d'ESO  OriolCaba… 43 ◌ ◌ ◌
11. 2n d'ESO  Tesi 42 ◌
12. 1r d'ESO  Carlas 40,50
13. 2n d'ESO  Teo 40
14. 2n d'ESO  Tperas 39,25 ◌ ◌ ◌
15. 2n d'ESO  Pitufina_… 39 ◌
16. 1r d'ESO  Ferrimax 37,25 ◌ ◌
17. 2n d'ESO  Ladymasha… 33 ◌
18. Curs indeterminat  G_R_S 32,75 ◌
19. 2n d'ESO  Alice0-0 27,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
20. Professor/a  Emas4 25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta