Contrarellotge temàtica: el temps (2n de Batxillerat)
Dilluns, 23 d’octubre de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


Premi: Taller al Museu de Matemàtiques de Catalunya


El primer classificat a la Contrarellotge guanyarà un val per 4 persones per visitar el Museu de Matemàtiques de Catalunya i realitzar el taller de «Les cúpules de Leonardo».

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Cinc xocolatines valen 88 euros més que una xocolatina. Quants euros val una xocolatina?
A. 11
B. 22
C. 33
D. 44
E. 55
En blanc
Mostra solució
Els 88 euros de més es deuen a 44 xocolatines. Per tant, cada xocolatina val 8÷4=28\div4=2 euros.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

El monstre d'un malson té 55 braços, i cada cop que li'n talles un, li'n surten 55 allà on abans hi era. Si li talles 66 braços mentre t'hi baralles, quants braços té al final el monstre?
A. 2525
B. 2828
C. 2929
D. 3030
E. 3535
En blanc
Mostra solució
Per cada braç que tallem, n'afegim 55; per tant, cada tall implica 44 braços més per al monstre. Al final, en tindrà: Nbraços=5+64=29N_\text{braços}=5+6\cdot4=29

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Un mes ha tingut 55 dimecres. Aquest mes no pot haver tingut:
A. 55 dijous
B. 55 dimarts
C. 55 dilluns
D. 55 divendres
E. 55 dissabtes
En blanc
Mostra solució

En 2828 dies, que són 44 setmanes, hi ha 44 dies de cada.

En 2929 dies, ja podríem tindre 55 dimecres, que haurien de ser el primer i l'últim d'aquests 2929 dies. En total un mes pot tenir 3131 dies com a molt, per tant, podríem afegir un dimarts o un dilluns al principi dels 2929 dies, o un dijous i un divendres al final.

El que no podem fer en cap cas és tindre un mes amb 55 dissabtes.

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Llancem dos daus. Quina és la probabilitat que la suma siga menor que 55?
A. 15\frac15
B. 14\frac14
C. 16\frac16
D. 536\frac5{36}
E. 13\frac13
En blanc
Mostra solució
Dels 66=366\cdot6=36 possibles resultats, hi ha 66 que donen un suma menor que 55: 11,12,21,13,31,2211,\;12,\;21,\;13,\;31,\;22 Per tant, la probabilitat és: P=636=16P=\frac6{36}=\frac16

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Si x<0x < 0, quina de les opcions representa un nombre positiu?
A. xx\frac{x}{|x|}
B. x2-x^2
C. (x)1(-x)^{-1}
D. x3\sqrt[3]{x}
E. x4-x^{-4}
En blanc
Mostra solució

Repassem cada opció:

  • xx\frac{x}{|x|}: el numerador és negatiu i el denominador positiu, per tant serà negatiu.
  • x2-x^2: x2x^2 serà positiu, i per tant el signe menys el convertirà en negatiu.
  • (x)1(-x)^{-1} : un positiu elevat a 1-1 serà positiu. Aquesta és la solució, doncs.
  • x3\sqrt[3]{x}: l'arrel cúbica d'un nombre negatiu continuarà sent negativa.
  • x4-x^{-4}: x4=1x4x^{-4}=\frac{1}{x^4}, i com l'exponent és parell, el resultat serà positiu. El signe menys convertirà el nombre en negatiu.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Són les 10:3510\!:\!35. Quina hora serà d'aquí a 20172017 minuts?
A. 20:1220\!:\!12
B. 12:1212\!:\!12
C. 00:1200\!:\!12
D. 20:0020\!:\!00
E. 15:1215\!:\!12
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Superposem, de la forma que volem, dos triangles de la nostra tria, i ens fixem en el perímetre exterior del polígon que formen. Quin dels següents polígons segur que no podrem formar?

Per exemple, sí que podem obtindre un dodecàgon:

A. Triangle
B. Quadrilàter
C. Pentàgon
D. Hexàgon
E. Tots els anteriors es poden formar
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

A quina hora entre les 22 i les 33 coincideixen les busques de les hores i dels minuts?
A. 2:10:542\!:\!10\!:\!54
B. 2:11:002\!:\!11\!:\!00
C. 2:10:302\!:\!10\!:\!30
D. 2:10:442\!:\!10\!:\!44
E. 2:11:212\!:\!11\!:\!21
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Quantes de les següents figures es poden formar sense alçar el llapis del paper i sense passar dos cops per un mateix segment?

A. 11
B. 22
C. 33
D. 44
E. 55
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

A la successió de Fibonacci, cada terme és la suma dels dos anteriors. Comença així: 1, 1, 2, 3, 5, 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ \ldots Si ens fixem en la xifra de les unitats dels termes, quin dels deu dígits (0,1,2,,9)(0,1,2,\ldots,9) és l'últim que apareix?
A. 66
B. 55
C. 00
D. 77
E. 99
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Quants quadrats podem formar amb una quadrícula de 5×55\times5?

Els costats dels quadrats han de coincidir amb els segments de la quadrícula. Alguns exemples de quadrats són:

A. 5555
B. 4545
C. 100100
D. 2525
E. 125125
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Quina és la suma de les xifres del resultat de multiplicar el número 111111111\cdots111 (20172017 uns), per 20172017?
A. 20172017
B. 20442044
C. 2420424204
D. 2017020170
E. 10001000
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

A un triangle equilàter negre li inscrivim un altre triangle equilàter invertit blanc. A aquest triangle blanc, li inscrivim un altre triangle equilàter negre invertit. Repetim el procés fins a l'infinit, com es veu a la figura:

Quina proporció del triangle original està pintada de negre?

A. 34\frac34
B. 45\frac45
C. 56\frac56
D. 78\frac78
E. No es pot determinar
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Un rellotge quadrat està dividit des del centre en 1212 parts. Tots els angles que surten del centre són iguals, tal com veiem a la figura:

Si l'àrea del quadrat és 11, quina és l'àrea de la part pintada de vermell?

A. 13\frac1{\sqrt3}
B. 12\frac1{\sqrt2}
C. 1121-\frac1{\sqrt2}
D. 1131-\frac1{\sqrt3}
E. 23\frac2{\sqrt3}
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

La busca dels minuts i de les hores d'un rellotge se superposen cada 6262 minuts. Quan aquest rellotge marqui el pas d'una hora, quant de temps haurà passat realment?
A. 1 h 1\text{ h }
B. 1 h 2 min1\text{ h }2\text{ min}
C. 56 min 50 s56\text{ min }50\text{ s}
D. 57 min 30 s57\text{ min }30\text{ s}
E. 55 min 40 s55\text{ min }40\text{ s}
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 4e  arnaupa... 77,0
2. 4e  Abel 73,0 ◌ ◌
3. 4e  PauCantos 69,0
4. 4e  JavierN 67,75
5. 2b  Al.Chronos 67,25
6. 2b  javicam 64,5
7. 2b  ACG_Moià 60,75
8. 4e  martiju... 51,5
9. 4e  LuisCasado 49,0
10. 1b  selaco_ 47,5
11. 2b  Monstru... 45,5
12. 4e  Diego12... 43,0 ◌ ◌
13. 4e  Adri 41,25
14. 1b  Tumi_1501 39,5
15. 4e  capl99 39,25
16. 4e  PTallon02 38,75
17. 2b  AVM_Moià 37,5
18. 2b  claudia... 35,75
18. 2b  Loida 35,75
18. 2b  LSV_Moià 35,75
21. 2b  Adrià.L... 35,0
22. 2b  alcachofa 33,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
23. 2b  jtorres... 33,0
24. 2b  MFC_Moià 30,75 ◌ ◌
25. 1b  marcmon 28,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
25. 2b  SPMoia 28,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
27. 2b  JC 27,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
28. 3e  Mireia 27,0
29. 2b  AFR_Moià 26,0
29. 2b  MGC_Moià 26,0
31. 2b  fionaso... 24,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
32. 4e  @Cather... 23,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n de Batxillerat, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Professor/a  Rafel_J 72,5
2. Professor/a  rafel 71,25
3. Professor/a  RamonCanet 44,25 ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  PINSO_P... 100,0
2. Universitat  ikerzr 87,0
3. Universitat  VíctorC... 68,5
4. Curs indeterminat  aniolca... 60,25
5. Universitat  PolO 59,5
6. Curs indeterminat  DANIVIL... 58,75
7. Universitat  marcof2 55,75

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta