Contrarellotge temàtica: el temps (2n d'ESO)
Dilluns, 9 d'octubre de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


Premi: Taller al Museu de Matemàtiques de Catalunya


El primer classificat a la Contrarellotge guanyarà un val per 4 persones per visitar el Museu de Matemàtiques de Catalunya i realitzar el taller de «Les cúpules de Leonardo».

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Un rellotge digital mostra l'hora i els minuts, des de les $00\!:\!00$ fins les $23\!:\!59$.

Quants minuts al dia el rellotge mostra el mateix dígit repetit $4$ cops?

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $240$
En blanc
Mostra solució
Només hi ha $3$ minuts en què els quatre dígits són el mateix: $$00\!:\!00$$ $$11\!:\!11$$ $$22\!:\!22$$

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

És migdia i el rellotge marca les $12$ en punt:

Quina hora marcarà després de $2017$ hores?

A. $1$
B. $3$
C. $5$
D. $7$
E. $9$
En blanc
Mostra solució

Cada $12$ hores, el rellotge torna a marcar la mateixa hora. Per tant, hem d'esbrinar el residu de la divisió per $12$: $$2017=168\cdot12 + 1$$

El residu és $1$ i el rellotge marcarà la una:

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Tenim el costum de calcular la suma de les xifres que mostra un rellotge digital. Per exemple, a les $\text{15:33}$ la suma és $1+5+3+3=12$.

Quina és la suma màxima que podem observar?

A. $20$
B. $22$
C. $23$
D. $24$
E. $25$
En blanc
Mostra solució

Pel que fa als minuts, la xifra de les unitats serà $9$ com a molt i la de les desenes $5$. Com $59$ són uns minuts vàlids, aquest serà el nombre.

Pel que fa a les hores, les unitats seran $9$ com a molt. Les desenes poden ser $0,1,2$, però si són $2$, la suma màxima serà a les $23$ hores. És evident que a les $19$ obtenim una suma major.

Per tant, la suma màxima l'obtenim a les $19\!:\!59$, i és: $$ \text{màxima suma}=1+9+5+9=24 $$

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Tenim dos rellotges espatllats. Un s'avança $5$ minuts cada hora, i l'altre es retrassa $5$ minuts cada hora.

Si els posem a hora els dos, quant de temps passarà fins que estiguen desfasats una hora?

A. $1\text{ h}$
B. $5\text{ h}$
C. $4\text{ h}$
D. $6\text{ h}$
E. $8\text{ h}$
En blanc
Mostra solució
Cada hora que passa els rellotges es desfasen $5+5=10\text{ min}$. Per tant, hauran de passar $6\text{ h}$ fins que es desfassin $60\text{ min}$.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Quin nombre de les opcions compleix les següents condicions:

  • No és primer.
  • No és múltiple de $5$.
  • El residu de dividir-lo per $3$ és $1$.
A. $13$
B. $35$
C. $37$
D. $73$
E. $49$
En blanc
Mostra solució
El número $49$ compleix totes les condicions: no és primer $(49=7^2)$, ni múltiple de $5$, i $49=16\cdot3+1$.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Siguen $x,y,z$ que compleixen el següent sistema: $$\begin{cases} y&+&y&+&x & =&23\\ y&+&z&+&z & =&10\\ x&+&x&+&x & =&45 \end{cases}$$ Quin és el resultat de la següent expressió? $$z\ +\ y\ +\ xy\ =\ ?$$
A. $62$
B. $54$
C. $34$
D. $67$
E. $73$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Un campanar toca els quarts ($1$ campanada al primer quart, $2$ a dos quarts, $3$ als tres quarts i $4$ a l'hora en punt). A més, a l'hora en punt toca tantes campanades com l'hora que és.

Quantes campanades toca al llarg de tot un dia?

A. $198$
B. $256$
C. $312$
D. $356$
E. $396$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Pintem de vermell l'àrea entre un cercle de radi $2$ i dos cercles interiors tangents de radi $1$. Quant mesura l'àrea vermella?

A. $1\pi$
B. $2\pi$
C. $3\pi$
D. $2$
E. $4\pi^2$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Un rellotge digital marca les hores entre les $00\!:\!00$ i les $23\!:\!59$. Quants minuts al dia és l'hora capicua?

Per exemple, les $13\!:\!31$ són una hora capicua.

A. $12$
B. $14$
C. $16$
D. $60$
E. $18$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Quantes vegades coincideixen les busques de les hores i dels minuts d'un rellotge de paret entre mitjanit i migdia (ambdós moments inclosos)?
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
E. $14$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Un tronc cilíndric pesa $20\text{ kg}$. Quant pesaria si fóra el doble de gruixut (el doble de diàmetre) i la meitat de llarg?
A. $10 \text{ kg}$
B. $20 \text{ kg}$
C. $30 \text{ kg}$
D. $40 \text{ kg}$
E. $80 \text{ kg}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Dos nombres sumen $S$. Sumem $2$ a cadascun dels nombres i després els multipliquem per $3$. Quina és la suma dels nombres que hem obtingut?
A. $3S+3$
B. $3S+6$
C. $3S+12$
D. $6S$
E. $2S+6$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Usant furgadents, formem un triangle sobre la taula seguint el següent patró: A la figura anterior, la base té $3$ triangles. Quants furgadents necessitarem en total per fer un triangle amb $2017$ triangles a la base?
A. $6.105.459$
B. $2.035.153$
C. $12.210.918$
D. $4.070.306$
E. $3.000.000$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

El meu pare és $4$ vegades més gran que jo, però fa $4$ anys era $6$ vegades més gran. Quants anys tinc?
A. $8$
B. $9$
C. $10$
D. $11$
E. $12$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Quin angle formen les busques d'un rellotge a les $4\!:\!08$?
A. $75^\circ$
B. $76^\circ$
C. $80^\circ$
D. $85^\circ$
E. $90^\circ$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 2n d'ESO  Alexl 85,75
2. 2n d'ESO  Kolmogorov 74,25
3. 1r d'ESO  asaperas 68,0
4. 2n d'ESO  visca 66,5
5. 2n d'ESO  AlexNav... 64,75 ◌ ◌ ◌
6. 2n d'ESO  mmontull 60,25
7. 2n d'ESO  MuFFiN 59,25
8. 2n d'ESO  anubis 56,75
9. 2n d'ESO  mros 54,5
10. 2n d'ESO  nunusev... 53,0
11. 1r d'ESO  CarlosB... 52,25
12. 2n d'ESO  Jamer7 52,0
13. 2n d'ESO  Pauet37 50,75 ◌ ◌
14. 2n d'ESO  Núria_04 50,25
15. 2n d'ESO  jaimehedj 44,25 ◌ ◌
16. 2n d'ESO  LaiaMaso13 44,0
17. 2n d'ESO  Ferran_... 41,0 ◌ ◌
18. 2n d'ESO  PaulaBosch 40,5
19. 2n d'ESO  judith.... 40,0
20. 2n d'ESO  NúriaG 38,75
21. 2n d'ESO  Nareta347 36,0 ◌ ◌
22. 2n d'ESO  Helena 35,75
23. 1r d'ESO  noeliapc 33,5
24. 2n d'ESO  IonaV 32,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
25. 2n d'ESO  Douae+.+ 30,5
26. 2n d'ESO  mireiaj... 29,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
27. 2n d'ESO  cristin... 28,0
28. 2n d'ESO  abrilga... 27,0
29. 2n d'ESO  felipec... 25,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
30. 2n d'ESO  areej.868 14,75

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Professor/a  Frederic 82,25
2. Professor/a  JMB 77,0
3. 1r de Batxillerat  martiju... 75,5
4. 1r de Batxillerat  enrique... 73,0
5. 4t d'ESO  JPG 66,75
6. 1r d'ESO  Pablo 61,75
7. Professor/a  Mcorb 61,0 ◌ ◌ ◌
8. 4t d'ESO  Ssr 53,0 ◌ ◌
9. 4t d'ESO  Diego12... 51,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
10. 4t d'ESO  Ivet_R 43,75
11. 4t d'ESO  doonald_12 39,0
12. 1r de Batxillerat  marcmon 33,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. 4t d'ESO  Diego12... 100,0
1. 4t d'ESO  doonald_12 100,0
1. 2n d'ESO  Núria_04 100,0
4. 1r d'ESO  J.P.B 94,0
5. 2n d'ESO  Marti 91,75
6. 1r de Batxillerat  arnaupa... 88,0
7. 2n d'ESO  Lettypozo 87,0
8. Primària  jaquerol 86,75
9. 2n d'ESO  Bibiana... 81,5
10. 1r d'ESO  ikerzr 73,75
11. Universitat  Euler 70,5
12. 2n d'ESO  abarnesc 70,0 ◌ ◌
13. 2n d'ESO  Thaïs 67,75
14. 2n d'ESO  Laura-A... 64,5
15. 1r d'ESO  txellcj 60,5
16. 4t d'ESO  ruben_42i 59,25
17. 1r d'ESO  polgm 58,25
18. 1r d'ESO  jaumeam 56,0 ◌ ◌ ◌
19. 2n d'ESO  Marc_Gili 55,75
20. 2n d'ESO  Clara_Romo 52,25
21. 1r d'ESO  polbm 51,0
22. 2n d'ESO  Al3x15 44,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
23. 2n d'ESO  Anna 40,25
24. Curs indeterminat  Mireieta 38,5
25. 1r d'ESO  IGN_Moià 38,25
26. Curs indeterminat  P 31,5
27. 3r d'ESO  Marta 20,75

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta