Contrarellotge temàtica: el temps (2n d'ESO)
Dilluns, 9 d’octubre de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


Premi: Taller al Museu de Matemàtiques de Catalunya


El primer classificat a la Contrarellotge guanyarà un val per 4 persones per visitar el Museu de Matemàtiques de Catalunya i realitzar el taller de «Les cúpules de Leonardo».

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Un rellotge digital mostra l'hora i els minuts, des de les $00\!:\!00$ fins les $23\!:\!59$.

Quants minuts al dia el rellotge mostra el mateix dígit repetit $4$ cops?

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $240$
En blanc
Mostra solució
Només hi ha $3$ minuts en què els quatre dígits són el mateix: $$00\!:\!00$$ $$11\!:\!11$$ $$22\!:\!22$$

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

És migdia i el rellotge marca les $12$ en punt:

Quina hora marcarà després de $2017$ hores?

A. $1$
B. $3$
C. $5$
D. $7$
E. $9$
En blanc
Mostra solució

Cada $12$ hores, el rellotge torna a marcar la mateixa hora. Per tant, hem d'esbrinar el residu de la divisió per $12$: $$2017=168\cdot12 + 1$$

El residu és $1$ i el rellotge marcarà la una:

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Tenim el costum de calcular la suma de les xifres que mostra un rellotge digital. Per exemple, a les $\text{15:33}$ la suma és $1+5+3+3=12$.

Quina és la suma màxima que podem observar?

A. $20$
B. $22$
C. $23$
D. $24$
E. $25$
En blanc
Mostra solució

Pel que fa als minuts, la xifra de les unitats serà $9$ com a molt i la de les desenes $5$. Com $59$ són uns minuts vàlids, aquest serà el nombre.

Pel que fa a les hores, les unitats seran $9$ com a molt. Les desenes poden ser $0,1,2$, però si són $2$, la suma màxima serà a les $23$ hores. És evident que a les $19$ obtenim una suma major.

Per tant, la suma màxima l'obtenim a les $19\!:\!59$, i és: $$ \text{màxima suma}=1+9+5+9=24 $$

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Tenim dos rellotges espatllats. Un s'avança $5$ minuts cada hora, i l'altre es retrassa $5$ minuts cada hora.

Si els posem a hora els dos, quant de temps passarà fins que estiguen desfasats una hora?

A. $1\text{ h}$
B. $5\text{ h}$
C. $4\text{ h}$
D. $6\text{ h}$
E. $8\text{ h}$
En blanc
Mostra solució
Cada hora que passa els rellotges es desfasen $5+5=10\text{ min}$. Per tant, hauran de passar $6\text{ h}$ fins que es desfassin $60\text{ min}$.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Quin nombre de les opcions compleix les següents condicions:

  • No és primer.
  • No és múltiple de $5$.
  • El residu de dividir-lo per $3$ és $1$.
A. $13$
B. $35$
C. $37$
D. $73$
E. $49$
En blanc
Mostra solució
El número $49$ compleix totes les condicions: no és primer $(49=7^2)$, ni múltiple de $5$, i $49=16\cdot3+1$.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Siguen $x,y,z$ que compleixen el següent sistema: $$\begin{cases} y&+&y&+&x & =&23\\ y&+&z&+&z & =&10\\ x&+&x&+&x & =&45 \end{cases}$$ Quin és el resultat de la següent expressió? $$z\ +\ y\ +\ xy\ =\ ?$$
A. $62$
B. $54$
C. $34$
D. $67$
E. $73$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Un campanar toca els quarts ($1$ campanada al primer quart, $2$ a dos quarts, $3$ als tres quarts i $4$ a l'hora en punt). A més, a l'hora en punt toca tantes campanades com l'hora que és.

Quantes campanades toca al llarg de tot un dia?

A. $198$
B. $256$
C. $312$
D. $356$
E. $396$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Pintem de vermell l'àrea entre un cercle de radi $2$ i dos cercles interiors tangents de radi $1$. Quant mesura l'àrea vermella?

A. $1\pi$
B. $2\pi$
C. $3\pi$
D. $2$
E. $4\pi^2$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Un rellotge digital marca les hores entre les $00\!:\!00$ i les $23\!:\!59$. Quants minuts al dia és l'hora capicua?

Per exemple, les $13\!:\!31$ són una hora capicua.

A. $12$
B. $14$
C. $16$
D. $60$
E. $18$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Quantes vegades coincideixen les busques de les hores i dels minuts d'un rellotge de paret entre mitjanit i migdia (ambdós moments inclosos)?
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
E. $14$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Un tronc cilíndric pesa $20\text{ kg}$. Quant pesaria si fóra el doble de gruixut (el doble de diàmetre) i la meitat de llarg?
A. $10 \text{ kg}$
B. $20 \text{ kg}$
C. $30 \text{ kg}$
D. $40 \text{ kg}$
E. $80 \text{ kg}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Dos nombres sumen $S$. Sumem $2$ a cadascun dels nombres i després els multipliquem per $3$. Quina és la suma dels nombres que hem obtingut?
A. $3S+3$
B. $3S+6$
C. $3S+12$
D. $6S$
E. $2S+6$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Usant furgadents, formem un triangle sobre la taula seguint el següent patró: A la figura anterior, la base té $3$ triangles. Quants furgadents necessitarem en total per fer un triangle amb $2017$ triangles a la base?
A. $6.105.459$
B. $2.035.153$
C. $12.210.918$
D. $4.070.306$
E. $3.000.000$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

El meu pare és $4$ vegades més gran que jo, però fa $4$ anys era $6$ vegades més gran. Quants anys tinc?
A. $8$
B. $9$
C. $10$
D. $11$
E. $12$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Quin angle formen les busques d'un rellotge a les $4\!:\!08$?
A. $75^\circ$
B. $76^\circ$
C. $80^\circ$
D. $85^\circ$
E. $90^\circ$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 2e  Alexl 85,75
2. 2e  Kolmogorov 74,25
3. 1e  asaperas 68,0
4. 2e  visca 66,5
5. 2e  AlexNav... 64,75 ◌ ◌ ◌
6. 2e  mmontull 60,25
7. 2e  MuFFiN 59,25
8. 2e  anubis 56,75
9. 2e  mros 54,5
10. 2e  nunusev... 53,0
11. 1e  CarlosB... 52,25
12. 2e  Jamer7 52,0
13. 2e  Pauet37 50,75 ◌ ◌
14. 2e  Núria_04 50,25
15. 2e  jaimehedj 44,25 ◌ ◌
16. 2e  LaiaMaso13 44,0
17. 2e  Ferran_... 41,0 ◌ ◌
18. 2e  PaulaBosch 40,5
19. 2e  judith.... 40,0
20. 2e  NúriaG 38,75
21. 2e  Nareta347 36,0 ◌ ◌
22. 2e  Helena 35,75
23. 1e  noeliapc 33,5
24. 2e  IonaV 32,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
25. 2e  Douae+.+ 30,5
26. 2e  mireiaj... 29,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
27. 2e  cristin... 28,0
28. 2e  abrilga... 27,0
29. 2e  felipec... 25,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
30. 2e  areej.868 14,75

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Professor/a  Frederic 82,25
2. Professor/a  JMB 77,0
3. 4e  martiju... 75,5
4. 1b  enrique... 73,0
5. 4e  JPG 66,75
6. 1e  Pablo 61,75
7. Professor/a  Mcorb 61,0 ◌ ◌ ◌
8. 4e  Ssr 53,0 ◌ ◌
9. 4e  Diego12... 51,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
10. 4e  Ivet_R 43,75
11. 4e  doonald_12 39,0
12. 1b  marcmon 33,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  Diego12... 100,0
1. Universitat  doonald_12 100,0
1. Curs indeterminat  JoanAn 100,0
1. 1b  Núria_04 100,0
5. 4e  Joel5ln 99,0
6. 4e  J.P.B 94,0
7. 1b  Marti 91,75
8. 4e  gretath... 91,0
9. Curs indeterminat  alejsales 88,0
9. Universitat  arnaupa... 88,0
11. 1b  Lettypozo 87,0
12. 3e  joanbr 82,0
13. 1b  Bibiana... 81,5
14. 4e  a 80,75
15. 4e  Snopah 79,75
16. 4e  ikerzr 73,75
17. 3e  laiagc 73,0
18. Curs indeterminat  ErikF 72,75
19. Universitat  Euler 70,5
20. Curs indeterminat  Caarlaa 68,5
21. 1b  Thaïs 67,75
22. 2e  nadia.R.L 64,75
23. 1b  Laura-A... 64,5
24. 2e  DiegoT 62,75
25. 4e  txellcj 60,5
26. Universitat  ruben_42i 59,25
27. 4e  polgm 58,25
28. 4e  jaumeam 56,0 ◌ ◌ ◌
29. 1b  Marc_Gili 55,75
30. 1b  Clara_Romo 52,25
31. 4e  polbm 51,0
32. 3e  Marta09 45,0
33. 1b  Al3x15 44,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
34. 1b  Anna 40,25
35. Curs indeterminat  Mireieta 38,5
36. 4e  IGN_Moià 38,25
37. 1e  megawar... 34,25
38. 3e  Jorge 31,5
38. Curs indeterminat  P 31,5
40. 2e  Guillem... 29,25 ◌ ◌
41. 2b  Marta 20,75

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta