Contrarellotge temàtica: el temps (4t d'ESO)
Dilluns, 16 d’octubre de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.

Premi: Taller al Museu de Matemàtiques de Catalunya


El primer classificat a la Contrarellotge guanyarà un val per 4 persones per visitar el Museu de Matemàtiques de Catalunya i realitzar el taller de «Les cúpules de Leonardo».

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Si $x=3$, quina opció representa un valor més gran?
A. $2^x$
B. $x^2$
C. $(x+1)(x-1)$
D. $2x$
E. $x+4$
En blanc
Mostra solució
Calculem totes les expressions per esbrinar la resposta: $$\begin{array}{rll} 2^3&=&8\\ 3^2&=&9\; \checkmark\\ (3+1)(3-1)&=&8\\ 2\cdot3&=&6\\ 3+4&=&7\\ \end{array}$$ Per tant, la solució és $x^2$.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Quin és el resultat de la següent operació? $$2\cdot(2\cdot(2\cdot(2-1)-1)-1)-1=?$$
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
En blanc
Mostra solució
Comencem calculant pel centre: $$2\cdot(2\cdot(2\cdot(2-1)-1)-1)-1=$$ $$2\cdot(2\cdot(2\cdot(1)-1)-1)-1=$$ $$2\cdot(2\cdot(1)-1)-1=$$ $$2\cdot(1)-1=1$$ El resultat és $1$.

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Quin dels següents nombres és sempre senar per qualsevol $n$ enter?
A. $2017n$
B. $n^5$
C. $n^3-2017$
D. $n+2017$
E. $2n^2+2017$
En blanc
Mostra solució
La solució és $2n^2+2017$, ja que el primer terme de la suma sempre serà parell, i com $2017$ és senar, la suma serà senar.

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Quan a València són les $11$ de la nit, a Seattle són les $2$ de migdia.

Quina hora és a València quan a Seattle són les $11$ de la nit?

A. $8$ del matí
B. $8$ de la vesprada
C. $2$ de migdia
D. $2$ de la matinada
E. Migdia
En blanc
Mostra solució
Quan a València són les $23$, a Seattle són les $14$, és a dir, a València són $9$ hores més que a Seattle. Per tant, si a Seattle són les $11$ de la nit, a València seran les $23+9=32=24+8$, és a dir, les $8$ del matí.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Un amic et proposa que endivines un número de tres xifres, format pel $3$, el $5$ i el $7$. Quants números diferents pots triar?
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $10$
E. $12$
En blanc
Mostra solució
Pots ordenar les $3$ xifres de $3!=3\cdot2=6$ formes, que són aquestes: $$\begin{array}{ll} 1.&357\\ 2.&375\\ 3.&537\\ 4.&573\\ 5.&735\\ 6.&753 \end{array}$$

Problema 6
4 punts   •   3 min

Fixem una moneda a la taula, i en posem una d'igual al seu costat dret:

Si fem rodar (sense lliscar) la moneda dreta al voltant de l'esquerra fins tornar a la posició inicial, quantes voltes sobre si mateixa pega la moneda dreta des del nostre punt de vista?

A. $1$
B. $2$
C. $1.5$
D. $0.5$
E. $2.5$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Una aixeta ompli un dipòsit en $1$ hora. Una altra aixeta ompli el mateix dipòsit en $30$ minuts. Quant trigaran a omplir el dipòsit si les obrim les dues alhora?
A. $10\text{ min}$
B. $20\text{ min}$
C. $30\text{ min}$
D. $25\text{ min}$
E. $15\text{ min}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Posem un rellotge a hora a migdia.

A la $1$, ens adonem que el rellotge marca les $12\!:\!57\!:\!36$.

Si es retrassa a ritme constant, quina hora serà quan marque les $10\!:\!00$?

A. $10\!:\!10$
B. $10\!:\!15$
C. $10\!:\!25$
D. $10\!:\!30$
E. $10\!:\!45$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Sabem que tres nombres enters $x,y,z$ compleixen que: $$\begin{cases} x+y=3\\ x+z=4\\ y+z=5 \end{cases}$$ Quant val $x+y+z$?
A. $6$
B. $7$
C. $8$
D. $9$
E. $10$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Tres busos ixen de l'estació central a les $6$ del matí, i fan recorreguts circulars que duren $30\text{ min}$, $40\text{ min}$ i $12\text{ min}$ respectivament.

Després de quanta estona tornaran a coincidir els tres a l'estació central?

A. $1\text{ h }20\text{ min}$
B. $2\text{ h }30\text{ min}$
C. $2\text{ h }$
D. $2\text{ h }40\text{ min}$
E. $6\text{ h }$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

A quina hora coincideixen les busques de les hores i dels minuts entre la $1$ i les $2$?
A. $1\!:\!04\!:\!27$
B. $1\!:\!05\!:\!00$
C. $1\!:\!05\!:\!27$
D. $1\!:\!05\!:\!40$
E. $1\!:\!06\!:\!00$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Un rellotge de sorra cònic (en què la sorra cau sempre a ritme constant) triga $10$ minuts a buidar-se si està ple.

Si l'omplim de sorra fins la meitat de l'altura, quant de temps trigarà en buidar-se?

A. $1\text{ min }15\text{ s}$
B. $1\text{ min }30\text{ s}$
C. $2\text{ min }30\text{ s}$
D. $5\text{ min }$
E. $1\text{ min }$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Quina és l'àrea d'un semicercle que té inscrit un quadrat d'àrea $40$?

A. $20\pi$
B. $25\pi$
C. $30\pi$
D. $50$
E. $50\pi$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Dos trens separats $200\text{ km}$ s'apropen a una velocitat de $100\frac{\text{km}}{\text{h}}$ cadascun. Una mosca situada davant d'un dels trens fa viatges d'anada i tornada entre els morros dels dos trens, a una velocitat de $175\frac{\text{km}}{\text{h}}$.

Quina distància haurà recorregut la mosca quan els dos trens es creuen?

A. $100\text{ km}$
B. $200\text{ km}$
C. $150\text{ km}$
D. $175\text{ km}$
E. No es pot saber
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Al llarg d'un dia, quantes vegades formen un angle de $90^\circ$ les busques de les hores i dels minuts? Per exemple, a les $3$ formen un angle de $90^\circ$:
A. $24$
B. $48$
C. $44$
D. $46$
E. $50$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 4e  469 78,75
2. 4e  PauCantos 71,0
3. 3e  Jofre_T... 63,25 ◌
4. 4e  Adri 63,0
5. 4e  Abel 62,5 ◌
6. 4e  capl99 62,25
7. 4e  josepjorda 61,5
8. 4e  Diego12... 60,5
8. 3e  j_albacar 60,5
10. 3e  AOliver 58,5
11. 3e  claudia... 56,5 ◌
12. 4e  Kunguia14 56,0
13. 4e  smorell_ 55,0
14. 4e  Anitaes02 54,75
15. 1e  asaperas 52,75
16. 4e  Nico 52,0
17. 4e  Evavilla 50,75
18. 4e  JOROOL 50,25
19. 4e  lrocasalva 49,75
20. 3e  Marc 47,25 ◌
21. 3e  Mireia 47,0
22. 4e  lplanas26 43,75
23. 3e  MARIABECH 43,5
23. 4e  Nave2008 43,5
25. 4e  LuisCasado 39,5 ◌ ◌
26. 4e  @Cather... 37,5 ◌ ◌ ◌
27. 4e  JiaQiWang 32,0

Concurs obert
Usuaris que han superat 4t d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Professor/a  RamonCanet 76,75 ◌
2. 1b  arnaupa... 70,75
3. 1b  enrique... 67,75
4. 1b  Toni 66,75
5. 1b  martiju... 64,25 ◌
6. 1b  selaco_ 62,75 ◌
7. 1b  marcmon 41,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  capl99 100,0
1. Universitat  Sergi_p... 100,0
3. Universitat  PINSO_P... 93,0 ◌
4. Universitat  kilian_... 92,75
5. Universitat  soufiane 89,25
6. Universitat  Lídia 85,75
7. 1b  Pol14 83,25 ◌ ◌
8. Universitat  iksaba 79,5
9. Universitat  ChumbaC... 77,5
10. Universitat  ANDREU 74,0
11. Universitat  PTallon02 73,5
12. Curs indeterminat  Dídac31 73,0
13. Universitat  JoanFP 64,0
14. Universitat  ruben_42i 63,0 ◌ ◌
15. Universitat  Frances... 56,75 ◌ ◌
16. Universitat  Alexia2005 56,5 ◌
17. Universitat  gmor 48,5
18. Universitat  hgarciam 47,75 ◌
19. 2e  crasclosa 32,25
20. Universitat  nestor 31,75
21. Universitat  maxep 27,0
22. Universitat  rvivob 25,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta