Contrarellotge temàtica: el temps (4t d'ESO)
Dilluns, 16 d’octubre de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.


Premi: Taller al Museu de Matemàtiques de Catalunya


El primer classificat a la Contrarellotge guanyarà un val per 4 persones per visitar el Museu de Matemàtiques de Catalunya i realitzar el taller de «Les cúpules de Leonardo».

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Si $x=3$, quina opció representa un valor més gran?
A. $2^x$
B. $x^2$
C. $(x+1)(x-1)$
D. $2x$
E. $x+4$
En blanc
Mostra solució
Calculem totes les expressions per esbrinar la resposta: $$\begin{array}{rll} 2^3&=&8\\ 3^2&=&9\; \checkmark\\ (3+1)(3-1)&=&8\\ 2\cdot3&=&6\\ 3+4&=&7\\ \end{array}$$ Per tant, la solució és $x^2$.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Quin és el resultat de la següent operació? $$2\cdot(2\cdot(2\cdot(2-1)-1)-1)-1=?$$
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
En blanc
Mostra solució
Comencem calculant pel centre: $$2\cdot(2\cdot(2\cdot(2-1)-1)-1)-1=$$ $$2\cdot(2\cdot(2\cdot(1)-1)-1)-1=$$ $$2\cdot(2\cdot(1)-1)-1=$$ $$2\cdot(1)-1=1$$ El resultat és $1$.

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Quin dels següents nombres és sempre senar per qualsevol $n$ enter?
A. $2017n$
B. $n^5$
C. $n^3-2017$
D. $n+2017$
E. $2n^2+2017$
En blanc
Mostra solució
La solució és $2n^2+2017$, ja que el primer terme de la suma sempre serà parell, i com $2017$ és senar, la suma serà senar.

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Quan a València són les $11$ de la nit, a Seattle són les $2$ de migdia.

Quina hora és a València quan a Seattle són les $11$ de la nit?

A. $8$ del matí
B. $8$ de la vesprada
C. $2$ de migdia
D. $2$ de la matinada
E. Migdia
En blanc
Mostra solució
Quan a València són les $23$, a Seattle són les $14$, és a dir, a València són $9$ hores més que a Seattle. Per tant, si a Seattle són les $11$ de la nit, a València seran les $23+9=32=24+8$, és a dir, les $8$ del matí.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Un amic et proposa que endivines un número de tres xifres, format pel $3$, el $5$ i el $7$. Quants números diferents pots triar?
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $10$
E. $12$
En blanc
Mostra solució
Pots ordenar les $3$ xifres de $3!=3\cdot2=6$ formes, que són aquestes: $$\begin{array}{ll} 1.&357\\ 2.&375\\ 3.&537\\ 4.&573\\ 5.&735\\ 6.&753 \end{array}$$

Problema 6
4 punts   •   3 min

Fixem una moneda a la taula, i en posem una d'igual al seu costat dret:

Si fem rodar (sense lliscar) la moneda dreta al voltant de l'esquerra fins tornar a la posició inicial, quantes voltes sobre si mateixa pega la moneda dreta des del nostre punt de vista?

A. $1$
B. $2$
C. $1.5$
D. $0.5$
E. $2.5$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Una aixeta ompli un dipòsit en $1$ hora. Una altra aixeta ompli el mateix dipòsit en $30$ minuts. Quant trigaran a omplir el dipòsit si les obrim les dues alhora?
A. $10\text{ min}$
B. $20\text{ min}$
C. $30\text{ min}$
D. $25\text{ min}$
E. $15\text{ min}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Posem un rellotge a hora a migdia.

A la $1$, ens adonem que el rellotge marca les $12\!:\!57\!:\!36$.

Si es retrassa a ritme constant, quina hora serà quan marque les $10\!:\!00$?

A. $10\!:\!10$
B. $10\!:\!15$
C. $10\!:\!25$
D. $10\!:\!30$
E. $10\!:\!45$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Sabem que tres nombres enters $x,y,z$ compleixen que: $$\begin{cases} x+y=3\\ x+z=4\\ y+z=5 \end{cases}$$ Quant val $x+y+z$?
A. $6$
B. $7$
C. $8$
D. $9$
E. $10$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Tres busos ixen de l'estació central a les $6$ del matí, i fan recorreguts circulars que duren $30\text{ min}$, $40\text{ min}$ i $12\text{ min}$ respectivament.

Després de quanta estona tornaran a coincidir els tres a l'estació central?

A. $1\text{ h }20\text{ min}$
B. $2\text{ h }30\text{ min}$
C. $2\text{ h }$
D. $2\text{ h }40\text{ min}$
E. $6\text{ h }$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

A quina hora coincideixen les busques de les hores i dels minuts entre la $1$ i les $2$?
A. $1\!:\!04\!:\!27$
B. $1\!:\!05\!:\!00$
C. $1\!:\!05\!:\!27$
D. $1\!:\!05\!:\!40$
E. $1\!:\!06\!:\!00$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Un rellotge de sorra cònic (en què la sorra cau sempre a ritme constant) triga $10$ minuts a buidar-se si està ple.

Si l'omplim de sorra fins la meitat de l'altura, quant de temps trigarà en buidar-se?

A. $1\text{ min }15\text{ s}$
B. $1\text{ min }30\text{ s}$
C. $2\text{ min }30\text{ s}$
D. $5\text{ min }$
E. $1\text{ min }$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Quina és l'àrea d'un semicercle que té inscrit un quadrat d'àrea $40$?

A. $20\pi$
B. $25\pi$
C. $30\pi$
D. $50$
E. $50\pi$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Dos trens separats $200\text{ km}$ s'apropen a una velocitat de $100\frac{\text{km}}{\text{h}}$ cadascun. Una mosca situada davant d'un dels trens fa viatges d'anada i tornada entre els morros dels dos trens, a una velocitat de $175\frac{\text{km}}{\text{h}}$.

Quina distància haurà recorregut la mosca quan els dos trens es creuen?

A. $100\text{ km}$
B. $200\text{ km}$
C. $150\text{ km}$
D. $175\text{ km}$
E. No es pot saber
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Al llarg d'un dia, quantes vegades formen un angle de $90^\circ$ les busques de les hores i dels minuts? Per exemple, a les $3$ formen un angle de $90^\circ$:
A. $24$
B. $48$
C. $44$
D. $46$
E. $50$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 4e  469 78,75
2. 4e  PauCantos 71,0
3. 3e  Jofre_T... 63,25
4. 4e  Adri 63,0
5. 4e  Abel 62,5
6. 4e  capl99 62,25
7. 4e  josepjorda 61,5
8. 4e  Diego12... 60,5
8. 3e  j_albacar 60,5
10. 3e  AOliver 58,5
11. 3e  claudia... 56,5
12. 4e  Kunguia14 56,0
13. 4e  smorell_ 55,0
14. 4e  Anitaes02 54,75
15. 1e  asaperas 52,75
16. 4e  Nico 52,0
17. 4e  Evavilla 50,75
18. 4e  JOROOL 50,25
19. 4e  lrocasalva 49,75
20. 3e  Marc 47,25
21. 3e  Mireia 47,0
22. 4e  lplanas26 43,75
23. 3e  MARIABECH 43,5
23. 4e  Nave2008 43,5
25. 4e  LuisCasado 39,5 ◌ ◌
26. 4e  @Cather... 37,5 ◌ ◌
27. 4e  JiaQiWang 32,0

Concurs obert
Usuaris que han superat 4t d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Professor/a  RamonCanet 76,75
2. 1b  arnaupa... 70,75
3. 1b  enrique... 67,75
4. 1b  Toni 66,75
5. 1b  martiju... 64,25
6. 1b  selaco_ 62,75
7. 1b  marcmon 41,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. 1b  capl99 100,0
1. 3e  Sergi_p... 100,0
3. 3e  PINSO_P... 93,0
4. 1b  kilian_... 92,75
5. 1b  soufiane 89,25
6. 1b  Lídia 85,75
7. 1b  PTallon02 73,5
8. 4e  JoanFP 64,0
9. 1b  ruben_42i 63,0
10. 4e  gmor 48,5
11. 4e  hgarciam 47,75
12. 2e  maxep 27,0
13. 4e  rvivob 25,5 ◌ ◌ ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta