Problema del mes de desembre de 2017: 2n de Batxillerat

Quant és la suma de tots els nombres de $5$ xifres en base $5$?

Expresa el resultat de la suma en base $10$.

Per exemple, els nombres d'una xifra en base $5$ són: $$0, 1, 2, 3, 4$$ I la seua suma és: $$0+1+2+3+4=20_5=10_{10}$$ Perquè el número $20$ en base $5$ és el número $10$ en base $10$.
Els nombres de $5$ xifres en base $5$ són: $$10000,\ 10001,\ \ldots,\ 44443,\ 44444$$ Recordem que el nombre $abcde$, en base $5$, és en base $10$: $$abcde_5 = (a\cdot5^4+b\cdot5^3+c\cdot5^2+d\cdot5^1+e\cdot5^0)_{10}$$

Per calcular la suma, serà més fàcil que la realitzem directament en base $10$.

Per fer-ho, només cal que ens adonem que es tracta d'una successió aritmètica, i cal que esbrinem quins són el primer i l'últim terme d'aquesta successió.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
2b  Ponta 01/12/2017
2b  Segarra 01/12/2017
4e  PauCantos 01/12/2017
1b  arnaupadres 01/12/2017
1b  martijuanola 03/12/2017
3e  Joan_Vila 27/12/2017
2b  meritxell_... 27/12/2017
4e  Adri 29/12/2017
1b  Acma22 02/12/2017
2b  Al.Chronos 08/12/2017
2b  joanmatematic 02/12/2017
4e  capl99 06/12/2017

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  Sergi_bm 01/12/2017
Curs indeterminat  Fara 01/12/2017
Professor/a  tmillan 03/12/2017
Professor/a  rafel 03/12/2017
Curs indeterminat  Francesca 12/12/2017
Curs indeterminat  Nasar 03/12/2017
Professor/a  ras 04/12/2017
Universitat  sergioRG 14/12/2017
Professor/a  Eva 03/12/2017
Professor/a  bach22 03/12/2017
Professor/a  Xavi 23/12/2017