Problema del mes de desembre de 2017: 2n d'ESO

Acomiadem l'any $2017$ amb un petit problema sobre el aquest nombre:

Quina és la xifra de les unitats del nombre $2017^{2017}$?

En primer lloc, podem simplificar observant que la xifra de les unitats de $2017^{2017}$ serà la mateixa que la de $7^{2017}$.

Quina és la xifra de les unitats de $7^1,\ 7^2,\ 7^3,\ 7^4,\ 7^5,\ldots$?

Fixem-nos que les xifres de les unitats de $7^1, 7^2, 7^3,\ldots\ $ segueixen la successió: $7,9,3,1,7,9,3,1\ldots$

Les xifres de les unitats de les potències de $2017$ repeteixen cíclicament la successió $7,9,3,1$.

Esbrinarem quin és el terme $2017$ d'aquesta successió calculant el residu de la divisió entre $4$: $$2017 = 504\cdot 4 + 1$$

El residu és $1$, i per tant es tracta del primer element del cicle. Així que la xifra de les unitats de $2017^{2017}$ és $7$.

Finalment podem fer una comprovació. Com hem comentat a la Pista 1, la xifra de les unitats de $2017^{2017}$ és igual a la xifra de les unitats de $7^{2017}$, i aquest número és: 

7^2017 =
36538162988809338550343945038307068833868519044439264687901442518023
60057050515689044632152627858618984282434755363984693054695823378212
24922503578707793841696086550680085660956813671478528045117039740725
68247239127257019824551916163849049659478626499721959109687373486681
22155001353916320923080586715638774610143370365873441574944998411614
38190035080141872282901909946272628909034009563908386005559363555087
64307904986707226818046458594867335440982401665186161046002400445572
58887111819494154228497768421920762722671250466002415845318194508785
93473311841318208071711769608216013759626873048925656673319300859365
60061799677748072520503042620812849100184741939602054913535323018788
21119353948148846918196272212794447230310026309734188574522068941892
60507133274648985071566478432338174476593166051401149761809730740731
31039857348016270805407981641794699669350551112317492953740590221753
96746026222711809980226633203886306209767955406552050448413308109105
36361705691020096711992731574837950302197524913067048200218657431175
48113529166446981335241665263008583189500681133456708653629521445292
98625701759598133647527207686250132624178992612016994324726046804290
05884468527399971810989166133462425097192399904032416541586413894864
26686411715752761630987597657179820198851787708424642311227001646346
93151700973519272224216048501688795109111182931733358065010702515071
89347959348526536004328318905535644952985584891984544130338237833099
74135524817184903461212045554946676990817736743806827574171473630089
20645854802642691428246174295188114697410171775352648103973025203647
99371752842760517836243462000057168515676961625983410581264513384075
93793878179675597735653329274805743037697844353387016438378234050823
87207

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
Primària  jaquerol 01/12/2017
1r d'ESO  elo365 01/12/2017
2n d'ESO  pauestarli 01/12/2017
2n d'ESO  Alexl 03/12/2017
2n d'ESO  NúriaG 03/12/2017
2n d'ESO  AnaMartínez 04/12/2017
2n d'ESO  r4m_0n 04/12/2017
2n d'ESO  paularuiz 04/12/2017
2n d'ESO  SergiPuigd... 04/12/2017
2n d'ESO  abrilboix 04/12/2017
2n d'ESO  kiraguillamon 04/12/2017
2n d'ESO  abrilgallart 04/12/2017
1r d'ESO  Gema 04/12/2017
1r d'ESO  loliver 05/12/2017
2n d'ESO  Múnia 05/12/2017
2n d'ESO  visca 06/12/2017
2n d'ESO  Pelli 06/12/2017
2n d'ESO  Al3x15 07/12/2017
2n d'ESO  Sau 10/12/2017
2n d'ESO  EvaMorant 11/12/2017
2n d'ESO  NereaLlera 12/12/2017
2n d'ESO  lauramas6 12/12/2017
2n d'ESO  Núria_04 16/12/2017
2n d'ESO  AlexNavarrov 16/12/2017
2n d'ESO  saruca 17/12/2017
1r d'ESO  victoras 17/12/2017
2n d'ESO  Pau07 19/12/2017
2n d'ESO  Pauet37 22/12/2017
2n d'ESO  Jordi3456 23/12/2017
2n d'ESO  LeireSoler 26/12/2017
1r d'ESO  polbm 30/12/2017
1r d'ESO  txellcj 30/12/2017
2n d'ESO  Nareta347 30/12/2017
2n d'ESO  maria.cotaina 31/12/2017
2n d'ESO  ericlobato 04/12/2017
2n d'ESO  MuFFiN 04/12/2017
2n d'ESO  enavas08 05/12/2017
2n d'ESO  nuriia_2eso 13/12/2017
2n d'ESO  anubis 14/12/2017
1r d'ESO  ikerzr 29/12/2017
2n d'ESO  monclusm04 31/12/2017
2n d'ESO  MehakGill 04/12/2017
1r d'ESO  asaperas 09/12/2017
1r d'ESO  polgm 16/12/2017
2n d'ESO  Gabisg04 28/12/2017
1r d'ESO  polrt 02/12/2017
2n d'ESO  Damasbadosa 04/12/2017
2n d'ESO  Nereea 13/12/2017
1r d'ESO  CarlosBarr... 22/12/2017

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  Sergi_bm 01/12/2017
Universitat  Ponta 01/12/2017
Universitat  Segarra 01/12/2017
3r d'ESO  carsan 01/12/2017
Professor/a  Marta1876 01/12/2017
4t d'ESO  PauCantos 01/12/2017
4t d'ESO  capl99 01/12/2017
Professor/a  Arantxa.Vidal 01/12/2017
1r de Batxillerat  arnaupadres 01/12/2017
3r d'ESO  HECTORGV 01/12/2017
Professor/a  Xavi 01/12/2017
Professor/a  Frederic 01/12/2017
1r de Batxillerat  izanbf 01/12/2017
Professor/a  tmillan 03/12/2017
1r de Batxillerat  martijuanola 03/12/2017
Curs indeterminat  Nasar 03/12/2017
Professor/a  bach22 03/12/2017
Professor/a  ras 04/12/2017
Curs indeterminat  BrunaGranados 04/12/2017
Curs indeterminat  AnnaGabino 04/12/2017
Professor/a  AlvarBorrell 05/12/2017
4t d'ESO  Diego123a73 08/12/2017
4t d'ESO  Nave2008 12/12/2017
Curs indeterminat  sfont 12/12/2017
Curs indeterminat  Francesca 12/12/2017
3r d'ESO  Pedro1 13/12/2017
3r d'ESO  Gerard.gre... 13/12/2017
Universitat  sergioRG 14/12/2017
Professor/a  lluis.cros 16/12/2017
4t d'ESO  xusi10 18/12/2017
Curs indeterminat  AndreuBonet 31/12/2017
2n d'ESO  Dj+figatell 31/12/2017
3r d'ESO  Superep 01/12/2017
Curs indeterminat  Oriol_M 01/12/2017
1r de Batxillerat  enriquervwtf 02/12/2017
2n d'ESO  LaiaXin 02/12/2017
Professor/a  rafel 03/12/2017
3r d'ESO  Mireia 03/12/2017
Universitat  Euler 03/12/2017
Curs indeterminat  querten 04/12/2017
1r de Batxillerat  EnricGS 05/12/2017
Curs indeterminat  Laura 07/12/2017
Professor/a  Guida 12/12/2017
Curs indeterminat  Steffo 01/12/2017
4t d'ESO  AdriàCh 07/12/2017
3r d'ESO  Pablo14 01/12/2017
2n d'ESO  Marc101011... 03/12/2017