Problema del mes de desembre de 2018: 2n d'ESO

Dels dotze nombres $\{1,\,2,\,\ldots,\,11,\,12\}$ triem un conjunt $C$ de sis nombres que compleixen la següent condició: cap dels nombres de $C$ és múltiple d'un altre element de $C$.

Quin és el nombre més petit que pot formar part de $C$?

Si el número $1$ formés part de $C$, no podríem posar cap altre nombre, ja que tots els altres són múltiples d'$1$.

Si triem el número $2$, podem triar altres cinc nombres que no siguen múltiples de $2$?

Si triéssim el número $2$, només podríem afegir els nombres senars: $3,5,7,9,11$. Però el $9$ és múltiple de $3$, i per tant no pot ser.

Si triem el número $3$, llavors no podrem afegir ni el $6$, ni el $9$, ni el $12$. Per tant haurem de triar cinc nombres entre els sis que ens queden: $\{4,5,7,8,10,11\}$. Podem fer-ho?

Si l'element més petit és l'$1$, no en podem afegir cap més perquè la resta d'elements són múltiples d'$1$.

Si triéssim el número $2$, només podríem afegir els nombres senars: $3,5,7,9,11$. Però el $9$ és múltiple de $3$, i per tant no pot ser.

Si el nombre més petit fos el $3$, hauríem de triar cinc nombres entre els sis que no són múltiples de $3$: $\left\{4,5,7,8,10,11\right\}$. Però només podem triar un entre el $4$ i el $8$ i entre el $5$ i el $10$, i per tant tampoc podem fer-ho.

Finalment, si el nombre més petit és el $4$, veiem que podem construir $C$ com: $$C=\left\{4,5,6,7,9,11\right\}$$

I cap nombre és múltiple de cap altre.

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
2e  bernard5 01/12/2018
6p  jaquerol 01/12/2018
1e  nilugardxela 03/12/2018
2e  MarcAlsina... 03/12/2018
2e  arturcolom... 04/12/2018
1e  victoras06 06/12/2018
2e  asaperas 07/12/2018
1e  laiagc 08/12/2018
2e  Codina23 10/12/2018
2e  Pedro_bastus9 11/12/2018
1e  rnl 27/12/2018
2e  Letra 27/12/2018
2e  Kirtash 01/12/2018
2e  Ana.11.17 01/12/2018
1e  irenebn 02/12/2018
1e  pafosa 03/12/2018
1e  belenortega 10/12/2018
1e  ivetmpons 17/12/2018
2e  Paula_tara... 17/12/2018
2e  aarmengol1 01/12/2018
1e  irene123 02/12/2018
1e  ariadnahc 04/12/2018
1e  ivs06 08/12/2018
2e  Dagofo 08/12/2018
2e  sira_duran 10/12/2018
1e  ele 17/12/2018
1e  joanbr 18/12/2018
2e  Ana.Vidal_... 19/12/2018
2e  Alfred.Martí 28/12/2018
2e  ferrebm2 02/12/2018
2e  sweetener 03/12/2018
1e  alvarofr_06 03/12/2018
2e  rszasz 04/12/2018
2e  mcastella 11/12/2018
2e  hector@cds... 12/12/2018
2e  Omar.Faiz 13/12/2018
2e  Jaumemar@ 19/12/2018
2e  Nuria206 23/12/2018
2e  alina_gorrita 27/12/2018
2e  Stefannik 28/12/2018
1e  novita_el_... 28/12/2018
2e  Gpeiro05 28/12/2018
2e  Spartoons_2D 28/12/2018
1e  manu2006 30/12/2018
2e  Ripandip_S... 31/12/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  Sergi_bm 01/12/2018
1b  AdriàCh 01/12/2018
Professor/a  cristian.r... 01/12/2018
Professor/a  Xavi 01/12/2018
Professor/a  Eva 01/12/2018
1b  PauCantos 01/12/2018
2b  izanbf 01/12/2018
3e  jorhermar45 01/12/2018
Curs indeterminat  janlazaro 02/12/2018
Professor/a  tmillan 02/12/2018
Professor/a  arakelov 02/12/2018
Curs indeterminat  Feral 03/12/2018
Curs indeterminat  Sasha 03/12/2018
4e  mar_garcia 04/12/2018
2b  enriquervwtf 05/12/2018
Curs indeterminat  XaviFermo 07/12/2018
Professor/a  SoniaPC 09/12/2018
Curs indeterminat  ScorpionA04 10/12/2018
Curs indeterminat  Oriol_M 15/12/2018
3e  AndreaMonzo 17/12/2018
3e  lucialopez 17/12/2018
3e  XaviVidal 17/12/2018
3e  SheilaJover 17/12/2018
3e  sandra.pel... 17/12/2018
Curs indeterminat  Jordi.Ferrer 17/12/2018
3e  EvaMorant 18/12/2018
Professor/a  montserrat... 19/12/2018
Curs indeterminat  AndreuBonet 25/12/2018
Universitat  jllobera 28/12/2018
3e  LeireSoler 28/12/2018
Curs indeterminat  lucasmf 29/12/2018
2b  arnaupadres 31/12/2018
4e  GBADIA 01/12/2018
Professor/a  Marta1876 01/12/2018
4e  Superep 01/12/2018
Curs indeterminat  nou 03/12/2018
Professor/a  Mcorb 03/12/2018
Curs indeterminat  helgacolomer 03/12/2018
3e  Gabisg04 10/12/2018
Curs indeterminat  Francesca 15/12/2018
3e  Pelli 17/12/2018
Curs indeterminat  jan 25/12/2018
Professor/a  avelez6 29/12/2018
Universitat  PepBorras 02/12/2018
Professor/a  PACOVES 02/12/2018
Professor/a  Bornamar 02/12/2018
3e  ormapa 03/12/2018
Curs indeterminat  prr792 03/12/2018
Curs indeterminat  ariadnaclo... 03/12/2018
Curs indeterminat  RogerHT 18/12/2018
3e  albapertusa 28/12/2018
2b  Tumi_1501 01/12/2018
3e  Montes.Oscar 01/12/2018
4e  Chuki 01/12/2018
1b  capl99 01/12/2018
Curs indeterminat  Domènec_Es... 03/12/2018
Curs indeterminat  AlexiaMZ 03/12/2018
Professor/a  rsempere 04/12/2018
3e  Jamer7 13/12/2018
Curs indeterminat  sarita4 30/12/2018