Problema del mes de desembre de 2018: 4t d'ESO
Definim recursivament la funció $f$ com $$\begin{cases} f(1)=1 \\ f(2)=1\\ \cdots \\ f(n)=f(n-1)-f(n-2)+n \quad\text{ per valors de } n\ge 3 \end{cases} $$ Quant val $f(2018)$?

Calculem els primers valors de $f(n)$ són: $1,~1,~3,~6,~8,~8,~7,~ 7,~9, ~12, ~14, ~14,~ 13, ~13, ~15,\ldots$

Pots trobar algun cicle que t'ajudi a simplificar el càlcul?

En la següent taula observem els primers valors de $f(n)$:


$$ \begin{array}{r|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} n& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10& 11& 12& 13& 14& 15& 16& 17& 18& 19& 20& 21& 22& 23&\cdots \\ \\ f(n)& 1& 1& 3& 6& 8& 8& 7& 7& 9& 12& 14& 14& 13& 13& 15& 18& 20& 20& 19& 19& 21& 24& 26&\cdots \\ \\ \text{coincideixen}& \checkmark& & \checkmark& & & & \checkmark& & \checkmark& & & & \checkmark& & \checkmark& & & & \checkmark& & \checkmark& && \cdots \end{array} $$
Pots trobar un patró que t'ajudi a trobar el valor de $f(2018)$?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
6p  jaquerol 01/12/2018
4e  Joana 01/12/2018
3e  jorhermar45 01/12/2018
3e  ianrocaciu... 05/12/2018
3e  adrialopez 05/12/2018
3e  portega 05/12/2018
3e  marta15sr 05/12/2018
3e  saruca 06/12/2018
3e  enriccat 16/12/2018
3e  vivaniv 24/12/2018
4e  Superep 01/12/2018
4e  JoanFP 01/12/2018
3e  visca 01/12/2018
4e  davvic 04/12/2018
3e  albapertusa 28/12/2018
3e  jvelasco 24/12/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  Sergi_bm 01/12/2018
Professor/a  cristian.r... 01/12/2018
Professor/a  Eva 01/12/2018
Professor/a  Xavi 01/12/2018
1b  PauCantos 01/12/2018
2b  izanbf 01/12/2018
Curs indeterminat  Francesca 01/12/2018
Universitat  PepBorras 02/12/2018
Professor/a  PACOVES 02/12/2018
Professor/a  tmillan 02/12/2018
Professor/a  arakelov 02/12/2018
Curs indeterminat  Feral 03/12/2018
Professor/a  rsempere 04/12/2018
Curs indeterminat  davidaranega 05/12/2018
Curs indeterminat  Marc.Ortega 05/12/2018
Curs indeterminat  @juditfelip89 07/12/2018
Professor/a  Bornamar 09/12/2018
Curs indeterminat  miliev 18/12/2018
Professor/a  montserrat... 19/12/2018
Professor/a  rafa.mestre 22/12/2018
Universitat  jllobera 28/12/2018
Professor/a  ras 28/12/2018
Professor/a  avelez6 29/12/2018
2b  arnaupadres 31/12/2018
Professor/a  SoniaPC 09/12/2018
Curs indeterminat  MartinIliev 18/12/2018