Problema del mes de febrer de 2018: 2n de Batxillerat

Un grup de $5$ amics ha decidit organitzar una festa de l'amic invisible en què cadascú haurà de portar un regal per una altra persona.

De quantes formes diferents poden repartir-se els regals, tenint en compte que ningú es pot lliurar el regal a ell mateix?

Distingeix dos casos abans de fer el recompte:

Cas 1: hi ha una parella que s'intercanvien regals entre ells.

Cas 2: cap parella s'intercanvia regals entre ells.

Distingim els dos casos que indica la Pista 1.

El el cas 1, podem comptar primer de quantes formes es pot triar la parella, i després, de quantes formes es poden repartir els regals els $3$ amics restants.

En el cas 2, quan cap parella s'intercanvia regals, forçosament hi ha d'haver un cicle de regals de què tothom forma part. Per exemple: $2\rightarrow4\rightarrow1\rightarrow3\rightarrow5\rightarrow2$. Quants cicles de $5$ elements hi ha?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
2n de Batxillerat  Ponta 01/02/2018
1r de Batxillerat  arnaupadres 01/02/2018
2n de Batxillerat  isaaclemon 02/02/2018
3r d'ESO  Joan_Vila 03/02/2018
2n de Batxillerat  meritxell_... 03/02/2018
1r de Batxillerat  martijuanola 08/02/2018
2n de Batxillerat  emmaaor 09/02/2018
3r d'ESO  carsan 22/02/2018
4t d'ESO  ToniMoreno 22/02/2018
3r d'ESO  laiaruiz 23/02/2018
4t d'ESO  Diego123a73 28/02/2018
2n de Batxillerat  Segarra 01/02/2018
4t d'ESO  PauCantos 01/02/2018
2n de Batxillerat  PepBorras 05/02/2018
2n d'ESO  tmillan 21/02/2018
2n de Batxillerat  joanmatematic 23/02/2018
1r de Batxillerat  marcmon 23/02/2018
3r d'ESO  HECTORGV 18/02/2018
3r d'ESO  blmiquel 20/02/2018
4t d'ESO  ----------... 22/02/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Curs indeterminat  Guillem 06/02/2018
Professor/a  bach22 22/02/2018
Universitat  sergioRG 20/02/2018
Professor/a  Xavi 27/02/2018
Professor/a  speire 28/02/2018
Curs indeterminat  mmm22 15/02/2018
Curs indeterminat  patufet22 22/02/2018