Problema del mes de juny de 2018: 2n de Batxillerat
Siguin $a,b,c$ tres nombres reals que compleixen les equacions següents: $$\left\{\begin{array}{rcl} a+b+c &=& 2\\ a^2+b^2+c^2&=&12 \end{array}\right.$$

Quina és la diferència entre el mínim i el màxim valor que pot prendre $c$?

  Arrodoniu el resultat a tres decimals, i denoteu-lo amb un punt. Per exemple: "1.000", "0.123" o "4.125".

Aïllant la $a$ a la primera equació, i substituint a la segona, pots obtindre una equació on només apareixen les variables $b$ i $c$. Si la planteges com una equació de segon grau sobre $b$, quins valors pot prendre la $c$?
Operant amb les dues equacions, pots arribar a la conclusió que: $$ b^2 + b (c - 2) + (c^2 - 2 c -4)= 0 $$ I per tant, $b$ pren el valor (després de simplificar): $$ b=\frac{2-c\pm\sqrt{-3c^2+4c+20}}{2} $$

Però resulta que $b$ és real, i per tant l'arrel quadrada del discriminant ha de ser positiva.

De fet, els valors més extrems de $c$ els trobaràs igualant el discriminant a zero.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
4t d'ESO  PauCantos 01/06/2018
2n de Batxillerat  PepBorras 02/06/2018
2n d'ESO  FerranCBU 05/06/2018
2n d'ESO  lauramas6 05/06/2018
1r de Batxillerat  arnaupadres 09/06/2018
2n de Batxillerat  meritxell_... 17/06/2018
2n d'ESO  tmillan 01/06/2018
3r d'ESO  Joan_Vila 17/06/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  Sergi_bm 01/06/2018
Professor/a  arakelov 01/06/2018
Professor/a  PACOVES 01/06/2018
Professor/a  montserrat... 03/06/2018
Professor/a  bach22 23/06/2018
Professor/a  rsempere 01/06/2018
Professor/a  cristian.r... 14/06/2018
Professor/a  RamonCanet 14/06/2018
Curs indeterminat  patufet22 23/06/2018