Problema del mes de juny de 2018: 2n d'ESO
Col·loquem els $9$ nombres senars més petits en una quadrícula, de manera que la suma de cada columna, fila i diagonal siga la mateixa: $$\begin{array}{ccccc} A&&1&&B\\ \\ 5&&C&&13\\ \\ D&&E&&3 \end{array} $$ Quant sumen $A+E$ ?
Esbrina quant ha de sumar cada fila (columna o diagonal), sumant els $9$ primers nombres senars: $$S_\text{quadrat}=1+3+5+\cdots+17$$
Cada fila, columna o diagonal ha de sumar: $$S_\text{fila}=\frac{1+3+\cdots+17}3=27$$ Per tant, pots plantejar el següent sistema d'equacions: $$ 27 \quad \begin {array}{lcccccc} =& A &+& 1 &+& B \\ =& 5 &+& C &+& 13 \\ =& D &+& E &+& 3 \\ =& A &+& 5 &+& D \\ =& 1 &+& C &+& E \\ =& B &+& 13 &+& 3 \\ =& A &+& C &+& 3 \\ =& B &+& C &+& D \end{array}$$ Esbrina els valors de les lletres d'una en una fins que trobis $A$ i $E$.
La suma dels primers $9$ nombres senars és: $$S_\text{quadrat}=1+3+\cdots+17 = 81$$ Si dividim aquesta suma per $3$, sabrem la suma de cada fila (que serà igual que la de cada columna o diagonal): $$S_\text{fila}=\frac{81}3=27$$ Per tant, cada fila, columna i diagonal suma $27$, i podem plantejar les vuit equacions següents: $$ 27 \quad \begin {array}{lcccccc} =& A &+& 1 &+& B &&(1)\\ =& 5 &+& C &+& 13 &&(2)\\ =& D &+& E &+& 3 &&(3)\\ =& A &+& 5 &+& D &&(4)\\ =& 1 &+& C &+& E &&(5)\\ =& B &+& 13 &+& 3 &&(6)\\ =& A &+& C &+& 3 &&(7)\\ =& B &+& C &+& D &&(8) \end{array}$$ Gràcies a l'equació $(2)$ deduïm que: $$27 = 5+C+13 \quad\Rightarrow\quad C=9$$ I per l'equació $(5)$ trobem $E$: $$27=1+9+E \quad\Rightarrow\quad E=17$$ D'altra banda, per l'equació $(6)$ sabem que: $$27=B+13+3\quad\Rightarrow\quad B=11$$ I substituint a l'equació $(1)$, trobem $A$: $$27=A+1+11\quad\Rightarrow\quad A=15$$ Finalment, la solució serà: $$A+E=15+17=32$$ Podem completar la resolució deduint que $D=7$, i per tant el quadrat és: $$\begin{array}{ccccc} 15&&1&&11\\ \\ 5&&9&&13\\ \\ 7&&17&&3 \end{array} $$

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
Primària  jaquerol 01/06/2018
2n d'ESO  tmillan 01/06/2018
2n d'ESO  Núria_04 01/06/2018
2n d'ESO  Pauet37 01/06/2018
1r d'ESO  asaperas 01/06/2018
2n d'ESO  saruca 02/06/2018
2n d'ESO  davisf 03/06/2018
2n d'ESO  j.blanquez 03/06/2018
2n d'ESO  enriccat 03/06/2018
2n d'ESO  AndreaMonzo 04/06/2018
2n d'ESO  MuFFiN 04/06/2018
1r d'ESO  andreu5 04/06/2018
2n d'ESO  FerranCBU 05/06/2018
2n d'ESO  enavas08 05/06/2018
2n d'ESO  lauramas6 05/06/2018
1r d'ESO  jaumeam 06/06/2018
2n d'ESO  Gabisg04 10/06/2018
1r d'ESO  polrt 11/06/2018
2n d'ESO  Jordi3456 12/06/2018
2n d'ESO  visca 13/06/2018
2n d'ESO  ormapa 10/06/2018
1r d'ESO  maxep 02/06/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  Sergi_bm 01/06/2018
Professor/a  Marta1876 01/06/2018
Professor/a  rsempere 01/06/2018
4t d'ESO  PauCantos 01/06/2018
1r de Batxillerat  martijuanola 01/06/2018
4t d'ESO  Diego123a73 01/06/2018
Professor/a  PACOVES 01/06/2018
3r d'ESO  HECTORGV 01/06/2018
Professor/a  cristian.r... 01/06/2018
1r de Batxillerat  arnaupadres 02/06/2018
1r de Batxillerat  enriquervwtf 02/06/2018
3r d'ESO  DJPIÑATA 02/06/2018
3r d'ESO  lorodane 03/06/2018
2n de Batxillerat  PepBorras 03/06/2018
Professor/a  montserrat... 03/06/2018
Curs indeterminat  AndreuBonet 04/06/2018
Professor/a  Xavi 04/06/2018
Curs indeterminat  nou 13/06/2018
4t d'ESO  capl99 15/06/2018
2n de Batxillerat  meritxell_... 17/06/2018
3r d'ESO  Joan_Vila 17/06/2018
Professor/a  arakelov 01/06/2018
Curs indeterminat  patata 11/06/2018