Esbrina quant ha de sumar cada fila (columna o diagonal), sumant els $9$ primers nombres senars: $$S_\text{quadrat}=1+3+5+\cdots+17$$

Cada fila, columna o diagonal ha de sumar: $$S_\text{fila}=\frac{1+3+\cdots+17}3=27$$ Per tant, pots plantejar el següent sistema d'equacions: $$ 27 \quad \begin {array}{lcccccc} =& A &+& 1 &+& B \\ =& 5 &+& C &+& 13 \\ =& D &+& E &+& 3 \\ =& A &+& 5 &+& D \\ =& 1 &+& C &+& E \\ =& B &+& 13 &+& 3 \\ =& A &+& C &+& 3 \\ =& B &+& C &+& D \end{array}$$ Esbrina els valors de les lletres d'una en una fins que trobis $A$ i $E$.

La suma dels primers $9$ nombres senars és: $$S_\text{quadrat}=1+3+\cdots+17 = 81$$ Si dividim aquesta suma per $3$, sabrem la suma de cada fila (que serà igual que la de cada columna o diagonal): $$S_\text{fila}=\frac{81}3=27$$ Per tant, cada fila, columna i diagonal suma $27$, i podem plantejar les vuit equacions següents: $$ 27 \quad \begin {array}{lcccccc} =& A &+& 1 &+& B &&(1)\\ =& 5 &+& C &+& 13 &&(2)\\ =& D &+& E &+& 3 &&(3)\\ =& A &+& 5 &+& D &&(4)\\ =& 1 &+& C &+& E &&(5)\\ =& B &+& 13 &+& 3 &&(6)\\ =& A &+& C &+& 3 &&(7)\\ =& B &+& C &+& D &&(8) \end{array}$$ Gràcies a l'equació $(2)$ deduïm que: $$27 = 5+C+13 \quad\Rightarrow\quad C=9$$ I per l'equació $(5)$ trobem $E$: $$27=1+9+E \quad\Rightarrow\quad E=17$$ D'altra banda, per l'equació $(6)$ sabem que: $$27=B+13+3\quad\Rightarrow\quad B=11$$ I substituint a l'equació $(1)$, trobem $A$: $$27=A+1+11\quad\Rightarrow\quad A=15$$ Finalment, la solució serà: $$A+E=15+17=32$$ Podem completar la resolució deduint que $D=7$, i per tant el quadrat és: $$\begin{array}{ccccc} 15&&1&&11\\ \\ 5&&9&&13\\ \\ 7&&17&&3 \end{array} $$