La frontera que delimita els punts que estan més a prop del centre és la següent:

Si la circumferència original té radi $r$, els punts que caiguen dins de la circumferència de radi $\frac{r}2$ estaran més a prop del centre que de la circumferència original.

La probabilitat que un punt aleatori estiga dins d'aquest cercle petit és la divisió entre la seva àrea i l'àrea del cercle gran.

Siga $r$ el radi de la circumferència original. Llavors, els punts que queden més a prop del centre que de la circumferència són aquells que cauen dins de la circumferència de radi $\frac{r}2$ i amb el mateix centre:

L'àrea del cercle original és: $$A_\text{cercle gran} = \pi r^2$$

I l'àrea del cercle petit és: $$A_\text{cercle petit} = \pi \left(\frac{r}2\right)^2 = \frac14\pi r^2$$

Per tant, la probabilitat que el punt caiga dins del cercle petit és: $$P=\frac{A_\text{cercle petit}}{A_\text{cercle gran}} = \frac{ \frac14 \pi r^2}{\pi r^2} = \frac14=0.25$$

La solució és $0.25$.