Problema del mes de maig de 2018: 2n d'ESO

Triem un punt aleatòriament dins d'una circumferència.

Quina és la probabilitat que aquest punt estiga més a prop del centre que de la circumferència?

  Arrodoniu el resultat a dos decimals, i denoteu-lo amb un punt. Per exemple: "0.00", "0.50" o "0.35".

La frontera que delimita els punts que estan més a prop del centre és la següent:

Si la circumferència original té radi $r$, els punts que caiguen dins de la circumferència de radi $\frac{r}2$ estaran més a prop del centre que de la circumferència original.

La probabilitat que un punt aleatori estiga dins d'aquest cercle petit és la divisió entre la seva àrea i l'àrea del cercle gran.

Siga $r$ el radi de la circumferència original. Llavors, els punts que queden més a prop del centre que de la circumferència són aquells que cauen dins de la circumferència de radi $\frac{r}2$ i amb el mateix centre:

L'àrea del cercle original és: $$A_\text{cercle gran} = \pi r^2$$

I l'àrea del cercle petit és: $$A_\text{cercle petit} = \pi \left(\frac{r}2\right)^2 = \frac14\pi r^2$$

Per tant, la probabilitat que el punt caiga dins del cercle petit és: $$P=\frac{A_\text{cercle petit}}{A_\text{cercle gran}} = \frac{ \frac14 \pi r^2}{\pi r^2} = \frac14=0.25$$

La solució és $0.25$.

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
Primària  jaquerol 01/05/2018
2n d'ESO  asaperas 01/05/2018
3r d'ESO  albapertusa 01/05/2018
2n d'ESO  polrt 02/05/2018
3r d'ESO  visca 03/05/2018
3r d'ESO  jaimehedj 03/05/2018
3r d'ESO  enriccat 03/05/2018
2n d'ESO  janpaga86 03/05/2018
2n d'ESO  J.P.B 03/05/2018
2n d'ESO  Khadija 03/05/2018
3r d'ESO  SmesaGamerYT 03/05/2018
3r d'ESO  HugoMargal... 03/05/2018
3r d'ESO  FerranCBU 08/05/2018
3r d'ESO  lauramas6 08/05/2018
3r d'ESO  MuFFiN 11/05/2018
2n d'ESO  andreu5 20/05/2018
2n d'ESO  polbm 22/05/2018
2n d'ESO  victoras 24/05/2018
2n d'ESO  Ana.11.17 26/05/2018
2n d'ESO  txellcj 28/05/2018
3r d'ESO  mmontull 30/05/2018
3r d'ESO  ormapa 01/05/2018
2n d'ESO  REXEROU5 03/05/2018
3r d'ESO  enavas08 08/05/2018
2n d'ESO  CarlosBarr... 14/05/2018
3r d'ESO  aresrom 16/05/2018
3r d'ESO  saruca 19/05/2018
2n d'ESO  jaumeam 24/05/2018
3r d'ESO  Pauet37 29/05/2018
3r d'ESO  Núria_04 01/05/2018
3r d'ESO  saulbraza 03/05/2018
3r d'ESO  juan7 03/05/2018
3r d'ESO  AnnaMalilkova 02/05/2018
3r d'ESO  Gabisg04 21/05/2018
2n d'ESO  maxep 27/05/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  Marta1876 01/05/2018
2n de Batxillerat  martijuanola 01/05/2018
1r de Batxillerat  Diego123a73 01/05/2018
2n de Batxillerat  arnaupadres 01/05/2018
2n de Batxillerat  izanbf 01/05/2018
1r de Batxillerat  PauCantos 01/05/2018
Professor/a  Sergi_bm 01/05/2018
1r de Batxillerat  VíctorConc... 01/05/2018
Professor/a  cristian.r... 01/05/2018
Professor/a  PACOVES 01/05/2018
Universitat  PepBorras 01/05/2018
Professor/a  montserrat... 02/05/2018
Curs indeterminat  Nicofr_024 03/05/2018
Professor/a  FredoBorras 03/05/2018
4t d'ESO  Franserelp... 03/05/2018
1r de Batxillerat  Aleix11 03/05/2018
1r de Batxillerat  rxduredrose 03/05/2018
4t d'ESO  Angel73 03/05/2018
Curs indeterminat  Mohamed 03/05/2018
Curs indeterminat  zaibbuttsh... 03/05/2018
Curs indeterminat  Abir 03/05/2018
2n de Batxillerat  enriquervwtf 05/05/2018
4t d'ESO  DJPIÑATA 06/05/2018
Professor/a  tmillan 08/05/2018
Professor/a  ccf 11/05/2018
Curs indeterminat  nou 14/05/2018
4t d'ESO  HECTORGV 23/05/2018
4t d'ESO  carsan 23/05/2018
Curs indeterminat  Francesca 24/05/2018
1r de Batxillerat  JavierN 24/05/2018
4t d'ESO  mguzman4 25/05/2018
Universitat  Euler 25/05/2018
Professor/a  Xavi 01/05/2018
Curs indeterminat  jboadas 30/05/2018
4t d'ESO  Hamza 03/05/2018
Curs indeterminat  Feral 13/05/2018
4t d'ESO  ROSASOLER 23/05/2018
1r de Batxillerat  capl99 26/05/2018
Curs indeterminat  patata 02/05/2018
1r de Batxillerat  AlexXx 03/05/2018