Problema del mes de març de 2018: 4t d'ESO

Un conill es troba al cercle central de la següent figura, i pot saltar d'un cercle a un altre seguint els segments que els connecten:

A cada cruïlla, tria a l'atzar a quin cercle saltarà a continuació.

Calcula la probabilitat que després de $4$ salts torni a ser al centre i expressa-la com una fracció irreductible. Quin és el numerador d'aquesta fracció?

Com que la figura és molt simètrica, podem simplificar la posició del conill a dos casos: o bé es troba al centre $(C)$, o bé es troba a la perifèria $(P)$.

Quan es troba al centre, amb quina probabilitat passa a la perifèria? Quan es troba a la perifèria, amb quina probabilitat passa al centre?

Podem fer un arbre de probabilitats, distingint a cada salt entre si es troba al centre $(C)$ o a la perifèria $(P)$. A continuació tens el començament de l'arbre:

Un cop tinguis l'arbre completat per $4$ passos, pots calcular la probabilitat que el conill acabi al centre.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
4t d'ESO  @2muchfake 01/03/2018
3r d'ESO  Joan_Vila 01/03/2018
3r d'ESO  blmiquel 01/03/2018
Primària  jaquerol 01/03/2018
4t d'ESO  ruben_42i 01/03/2018
4t d'ESO  Diego123a73 01/03/2018
4t d'ESO  PauCantos 01/03/2018
4t d'ESO  joel.garcia 05/03/2018
4t d'ESO  AlexLopez 05/03/2018
4t d'ESO  JordiDolda... 05/03/2018
3r d'ESO  HECTORGV 07/03/2018
3r d'ESO  ROSASOLER 07/03/2018
4t d'ESO  Sebas 09/03/2018
4t d'ESO  ToniMoreno 09/03/2018
4t d'ESO  VíctorConc... 10/03/2018
4t d'ESO  Anitaes02 13/03/2018
4t d'ESO  Nave2008 13/03/2018
3r d'ESO  Daniel1711 22/03/2018
3r d'ESO  JosepLlorca 22/03/2018
3r d'ESO  Nereaferrer 22/03/2018
3r d'ESO  CarlesFaus 22/03/2018
3r d'ESO  mireiamorant 25/03/2018
4t d'ESO  Berta_Alsi 29/03/2018
4t d'ESO  daniii_dnc 29/03/2018
4t d'ESO  JavierN 30/03/2018
4t d'ESO  ignasi 14/03/2018
3r d'ESO  ainhoasancho 16/03/2018
4t d'ESO  paulo 20/03/2018
3r d'ESO  Ainamorant 26/03/2018
3r d'ESO  carsan 07/03/2018
2n d'ESO  tmillan 30/03/2018
3r d'ESO  mguzman4 02/03/2018
4t d'ESO  ----------... 09/03/2018
4t d'ESO  mohamedsar... 12/03/2018
4t d'ESO  Axeloide 16/03/2018
4t d'ESO  Carla 29/03/2018
1r d'ESO  Alfred.Martí 29/03/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Curs indeterminat  luca.passo... 01/03/2018
Professor/a  speire 01/03/2018
2n de Batxillerat  Segarra 02/03/2018
Universitat  sergioRG 02/03/2018
2n de Batxillerat  PepBorras 02/03/2018
Professor/a  Xavi 02/03/2018
1r de Batxillerat  arnaupadres 02/03/2018
Professor/a  RamonCanet 03/03/2018
1r de Batxillerat  martijuanola 03/03/2018
Curs indeterminat  Nasar 04/03/2018
1r de Batxillerat  Adriian_VS 05/03/2018
3r d'ESO  Moha_109 06/03/2018
Professor/a  Marta1876 17/03/2018
Curs indeterminat  racus545 20/03/2018
2n d'ESO  Haciendomates 21/03/2018
1r de Batxillerat  enriquervwtf 25/03/2018
Curs indeterminat  Feral 30/03/2018
Professor/a  cristian.r... 01/03/2018
Professor/a  Sergi_bm 01/03/2018
Curs indeterminat  kilvahpa 01/03/2018
Curs indeterminat  Sebastian 05/03/2018
Professor/a  Guida 25/03/2018
Curs indeterminat  malditola 01/03/2018
2n de Batxillerat  Ponta 02/03/2018
Curs indeterminat  Racus555 20/03/2018
Curs indeterminat  Chesca 21/03/2018