Problema del mes de desembre de 2019: 2n de Batxillerat

Un nombre natural $n$ té $60$ divisors, i $7n$ té $80$ divisors.

Quins és el major nombre $k$ tal que $7^k$ divideix $n$?

Descomposem el nombre $n$ en $n=7^k\cdot m$, on $m$ és el producte de tots els factors primers de $n$ que no són $7$.

Quants divisors té $n$? I $7n$? Què podem deduir d'això?

Descomposem el nombre $n$ en $n=7^k\cdot m$, on $m$ és el producte de tots els factors primers de $n$ que no són $7$.

Anomenem $d$ el nombre de divisors de $m$. Llavors, $n$ té $(k+1)d$ divisors, que corresponen a multiplicar cada divisor de $m$ per $(7^0, 7^1,\ldots,7^k)$.

Pel que fa a $7n=7^{k+1}m$, aquest nombre té $(k+2)d$ divisors.

L'enunciat ens diu que: $$(k+1)d=60$$ $$(k+2)d=80$$

Ara ja podem esbrinar la $k$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
1b  nailabernaus 01/12/2019
2b  TheJiro 01/12/2019
4e  Aleix 01/12/2019
2b  Blaumanau 01/12/2019
1b  Joana 01/12/2019
4e  visca 01/12/2019
1b  lorodane 01/12/2019
2b  Sandra_Torres 03/12/2019
2b  pserra 06/12/2019
2b  BeniV 08/12/2019
2b  milaramd 11/12/2019
2b  claravidal 12/12/2019
2b  rubenllorens 16/12/2019
2b  Lydiavera 16/12/2019
2b  Bguallar 16/12/2019
2b  mtannaz 16/12/2019
2b  aresmartin... 18/12/2019
2b  mpalma 19/12/2019
2b  chuguet 19/12/2019
2b  Silvianada... 21/12/2019
3e  HFOLIACOTS 30/12/2019
2b  laijor 01/12/2019
2b  PauCantos 01/12/2019
2b  lleeoespacial 06/12/2019
2b  maria_balasch 30/12/2019
4e  jorhermar45 01/12/2019
2b  capl99 03/12/2019
3e  asaperas 29/12/2019

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Universitat  izanbf 01/12/2019
Professor/a  arakelov 01/12/2019
Professor/a  bach22 01/12/2019
Universitat  JM 01/12/2019
Professor/a  rsempere 01/12/2019
Curs indeterminat  Steffo 01/12/2019
Universitat  PepBorras 01/12/2019
Curs indeterminat  jo 03/12/2019
Professor/a  tmillan 03/12/2019
Professor/a  RamonCanet 03/12/2019
Professor/a  ras 03/12/2019
Curs indeterminat  Anton 05/12/2019
Curs indeterminat  rogimsqui 07/12/2019
Professor/a  PACOVES 10/12/2019
Professor/a  Eva 11/12/2019
Professor/a  montserrat... 26/12/2019
Professor/a  juanelo 01/12/2019
Professor/a  Sergi_bm 06/12/2019
Curs indeterminat  PolSimon7 08/12/2019