Descomposem el nombre $n$ en $n=7^k\cdot m$, on $m$ és el producte de tots els factors primers de $n$ que no són $7$.

Quants divisors té $n$? I $7n$? Què podem deduir d'això?

Descomposem el nombre $n$ en $n=7^k\cdot m$, on $m$ és el producte de tots els factors primers de $n$ que no són $7$.

Anomenem $d$ el nombre de divisors de $m$. Llavors, $n$ té $(k+1)d$ divisors, que corresponen a multiplicar cada divisor de $m$ per $(7^0, 7^1,\ldots,7^k)$.

Pel que fa a $7n=7^{k+1}m$, aquest nombre té $(k+2)d$ divisors.

L'enunciat ens diu que: $$(k+1)d=60$$ $$(k+2)d=80$$

Ara ja podem esbrinar la $k$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.