És molt útil pensar en termes de mòduls. Si afegim un número congruent amb $1$ mòdul $7$ (és a dir, que el residu de dividir-lo per $7$ és $1$), llavors no podrem afegir cap nombre congruent amb $6$ mòdul $7$.

Divideix els $50$ nombres del conjunt original en $7$ classes: els congruents amb $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ mòdul $7$.

Està clar que no podem afegir més d'un de la primera classe (els múltiples de $7$), perquè la seva suma serà un múltiple de $7$; però sí que en podem triar $1$.

Pel que fa a les altres classes, si afegim algun congruent amb $1$, no podem afegir cap congruent amb $6$; si afegim un congruent amb $2$, no podem afegir cap congruent amb $5$, etc. Ara bé, un cop afegim un element d'una classe, podem afegir la resta d'elements també, ja que es comportarà igual pel que fa a la congruència mòdul $7$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.