Quants patrons diferents podem crear si pintem dos quadats en una graella de $3\times3$?
Considerem que dos patrons són iguals si podem obtenir un rotant l'altre o bé si són simètrics. Per exemple, els quatre patrons següents són iguals:
És més fàcil començar comptant els patrons que tenen pintat el quadrat central, i després comptar els que no el tenen pintat. Els podem comptar per separat perquè cap rotació ni simetria fa canviar el color del quadrat central.
Per comptar els patrons que no tenen pintat el quadrat central, comencem comptant aquells que tenen pintat el quadrat d'enmig d'una fila exterior:
Finalment, només haurem de comptar aquells patrons que només tenen pintades les cantonades.
Primer, comptem tots els patrons que tenen pintat el quadrat central.
Segon, comptem aquells patrons que tenen pintat un quadrat d'enmig d'una fila exterior, però no el quadrat central.
Finalment, comptem els patrons que tenen pintat un quadrat d'una cantonada, però no el central ni el d'enmig d'una aresta exterior.
I aquests són els patrons que obtenim:
En total, podem crear $\boxed8$ patrons diferents.
Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Kirtash | Kirtash | 1 de juny de 2019 a les 9:50 | 01/06/2019 |
| Or | jaquerol | jaquerol | 1 de juny de 2019 a les 12:40 | 01/06/2019 |
| Or | HFOLIACOTS | HFOLIACOTS | 1 de juny de 2019 a les 14:39 | 01/06/2019 |
| Or | aarmengol1 | aarmengol1 | 4 de juny de 2019 a les 18:38 | 04/06/2019 |
| Or | Msempere | Msempere | 6 de juny de 2019 a les 20:35 | 06/06/2019 |
| Or | laiagc | laiagc | 10 de juny de 2019 a les 16:08 | 10/06/2019 |
| Or | Sasha | Sasha | 21 de juny de 2019 a les 22:55 | 21/06/2019 |
| Bronze | Spartoons_2D | Spartoons_2D | 3 de juny de 2019 a les 9:03 | 03/06/2019 |
| Bronze | sira_duran | sira_duran | 3 de juny de 2019 a les 18:37 | 03/06/2019 |
| Bronze | victoras06 | victoras06 | 29 de juny de 2019 a les 15:00 | 29/06/2019 |
| Xocolata | hector@cds... | hector@cdstana.com | 1 de juny de 2019 a les 17:57 | 01/06/2019 |
| Xocolata | sofia | sofia | 3 de juny de 2019 a les 22:53 | 03/06/2019 |
| Xocolata | Dagofo | Dagofo | 10 de juny de 2019 a les 16:07 | 10/06/2019 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n d'ESO.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | h.c.2nC | h.c.2nC | 1 de juny de 2019 a les 9:32 | 01/06/2019 |
| Or | PACOVES | PACOVES | 1 de juny de 2019 a les 19:53 | 01/06/2019 |
| Or | arnau.roma | arnau.roma | 4 de juny de 2019 a les 11:34 | 04/06/2019 |
| Or | cristian.r... | cristian.reyes | 4 de juny de 2019 a les 16:54 | 04/06/2019 |
| Or | Pauet37 | Pauet37 | 7 de juny de 2019 a les 17:09 | 07/06/2019 |
| Or | arakelov | arakelov | 12 de juny de 2019 a les 22:09 | 12/06/2019 |
| Or | quim | quim | 20 de juny de 2019 a les 14:23 | 20/06/2019 |
| Or | Xavi | Xavi | 22 de juny de 2019 a les 19:20 | 22/06/2019 |
| Plata | PauCantos | PauCantos | 1 de juny de 2019 a les 13:55 | 01/06/2019 |
| Plata | rsempere | rsempere | 3 de juny de 2019 a les 10:31 | 03/06/2019 |
| Plata | enriquervwtf | enriquervwtf | 4 de juny de 2019 a les 15:12 | 04/06/2019 |
| Plata | tmillan | tmillan | 27 de juny de 2019 a les 9:40 | 27/06/2019 |
| Bronze | Nomarolbap | Nomarolbap | 2 de juny de 2019 a les 20:25 | 02/06/2019 |
| Bronze | PauMB | PauMB | 3 de juny de 2019 a les 18:40 | 03/06/2019 |
| Bronze | HECTORGV | HECTORGV | 4 de juny de 2019 a les 11:35 | 04/06/2019 |
| Bronze | albaaa17 | albaaa17 | 17 de juny de 2019 a les 14:26 | 17/06/2019 |
| Xocolata | luca.passo... | luca.passolini2017 | 1 de juny de 2019 a les 12:34 | 01/06/2019 |
| Xocolata | Eva | Eva | 1 de juny de 2019 a les 14:32 | 01/06/2019 |
| Xocolata | Gabisg04 | Gabisg04 | 5 de juny de 2019 a les 17:11 | 05/06/2019 |
| Xocolata | Euler | Euler | 27 de juny de 2019 a les 17:21 | 27/06/2019 |