Problema del mes de maig de 2019: 2n de Batxillerat

Dividim un triangle en tres triangles i un quadrilàter:

Si les àrees dels tres triangles són $3,7,7$, com indica la figura, quina és l'àrea del quadrilàter gris?

Et pot ajudar fer el següent dibuix:

I calcular per separat les àrees dels triangles $x$ i $y$.

Anomenem els vèrtexs i dividim en $2$ l'àrea grisa:

Els triangles $AFB$ i $FDB$ tenen la mateixa altura (fins al vèrtex $B$), i com tenen la mateixa àrea $(7)$, han de tenir la mateixa base. Per tant, $AF=FD$.

Els triangles $AFC$ i $FDC$ tenen la mateixa base (acabem de veure que $AF=FD$), i tenen la mateixa altura fins el vèrtex $C$. Per tant, tenen la mateixa àrea: $$3+x=y$$

Estudiant les relacions entre les parelles de triangles $FEA$ i $BFA$, i després $EFC$ i $FBC$, podràs trobar una nova relació entre les àrees $x$ i $y$ que junt a l'equació que ja hem esbrinat, ens permetrà conèixer el seu valor.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
3r d'ESO  jorhermar45 01/05/2019
1r de Batxillerat  rogermtzpdl 02/05/2019
1r de Batxillerat  blai.bernado 02/05/2019
1r de Batxillerat  TheJiro 02/05/2019
1r de Batxillerat  BeniV 02/05/2019
1r de Batxillerat  marinafont 06/05/2019
1r de Batxillerat  Carlaroca 06/05/2019
1r de Batxillerat  maria_balasch 07/05/2019
2n de Batxillerat  laiafarras 07/05/2019
1r de Batxillerat  marinabada 07/05/2019
1r de Batxillerat  Alba.Gonzalez 07/05/2019
1r de Batxillerat  milaramd 08/05/2019
3r d'ESO  h.c.2nC 14/05/2019
1r de Batxillerat  Marionasf23 18/05/2019
1r de Batxillerat  sarias 18/05/2019
1r de Batxillerat  MarcGrau 21/05/2019
1r de Batxillerat  claudelgado02 21/05/2019
1r de Batxillerat  AdriàCh 22/05/2019
1r de Batxillerat  Lydiavera 25/05/2019
3r d'ESO  _ianrocaci... 27/05/2019
1r de Batxillerat  rubenllorens 29/05/2019
1r de Batxillerat  eric162 31/05/2019
1r de Batxillerat  ToniMoreno 01/05/2019
1r de Batxillerat  PauCantos 01/05/2019
1r de Batxillerat  Gorfol 05/05/2019
1r de Batxillerat  mireia.sub... 09/05/2019
4t d'ESO  GBADIA 05/05/2019
4t d'ESO  HECTORGV 07/05/2019

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  bach22 01/05/2019
Universitat  PepBorras 01/05/2019
Professor/a  arakelov 01/05/2019
Professor/a  rsempere 02/05/2019
Professor/a  PACOVES 02/05/2019
Curs indeterminat  gemmagf 07/05/2019
Professor/a  cristian.r... 09/05/2019
Curs indeterminat  rperna 16/05/2019
Curs indeterminat  vlopera 21/05/2019
Universitat  quim 28/05/2019
Universitat  joanmatematic 28/05/2019
Universitat  jllobera 06/05/2019
Curs indeterminat  andreacl 11/05/2019
Curs indeterminat  Blaumanau 06/05/2019
Professor/a  Eva 07/05/2019
Curs indeterminat  Polsimon 02/05/2019
Universitat  JM 03/05/2019
Curs indeterminat  trodri 08/05/2019
Curs indeterminat  toni2 31/05/2019