Considerem una seqüència de $20$ xifres (uns i zeros).

Si inicialment l'emplenem de $1$s, podem col·locar $1$ zero a $20$ llocs distints: $01111111111111111111, 10111111111111111111, \ldots, 11111111111111111110$

Si col·loquem zeros de dos en dos, ho podem fer de $19$ formes distintes: $00111111111111111111, 10011111111111111111, \ldots, 11111111111111111100$

En total, hi ha $20+19+\cdots+1$ formes distintes de fer-ho: $20+19+\cdots+1=210$

D'altra banda, també podem començar emplenant la seqüència de zeros i anar afegint uns...

Cal, però, ser curosos: hem comptat alguna seqüència dos cops?

Com hem vist a la Pista 1, hi ha $210$ seqüències que podem formar partint de $111\ldots111$ i afegint zeros.

De manera equivalent, podem construir $210$ seqüències partint de $000\ldots000$ i afegint uns.

Ara bé, hi ha seqüències que hem comptat dos cops: aquelles que tenen tots els uns i tots els zeros agrupats: $01111\ldots, 00111\ldots, 0\ldots0001,$ $10000\ldots, 11000\ldots, 1\ldots1110,$

Quin serà, doncs, el nombre total de seqüències?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.