Considerem una seqüència de $20$ xifres (uns i zeros).
Si inicialment l'emplenem de $1$s, podem col·locar $1$ zero a $20$ llocs distints: $$01111111111111111111, 10111111111111111111, \ldots, 11111111111111111110$$
Si col·loquem zeros de dos en dos, ho podem fer de $19$ formes distintes: $$00111111111111111111, 10011111111111111111, \ldots, 11111111111111111100$$
En total, hi ha $20+19+\cdots+1$ formes distintes de fer-ho: $$20+19+\cdots+1=210$$
D'altra banda, també podem començar emplenant la seqüència de zeros i anar afegint uns...
Cal, però, ser curosos: hem comptat alguna seqüència dos cops?
Com hem vist a la Pista 1, hi ha $210$ seqüències que podem formar partint de $111\ldots111$ i afegint zeros.
De manera equivalent, podem construir $210$ seqüències partint de $000\ldots000$ i afegint uns.
Ara bé, hi ha seqüències que hem comptat dos cops: aquelles que tenen tots els uns i tots els zeros agrupats: $$01111\ldots, 00111\ldots, 0\ldots0001,$$ $$10000\ldots, 11000\ldots, 1\ldots1110,$$
Quin serà, doncs, el nombre total de seqüències?
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | jorhermar45 | jorhermar45 | 8 de març de 2019 a les 11:45 | 08/03/2019 |
| Or | rogermtzpdl | rogermtzpdl | 18 de març de 2019 a les 23:48 | 18/03/2019 |
| Or | blai.bernado | blai.bernado | 19 de març de 2019 a les 10:05 | 19/03/2019 |
| Or | BeniV | BeniV | 19 de març de 2019 a les 10:54 | 19/03/2019 |
| Or | PauCantos | PauCantos | 19 de març de 2019 a les 12:27 | 19/03/2019 |
| Or | marinafont | marinafont | 23 de març de 2019 a les 16:39 | 23/03/2019 |
| Or | laiafarras | laiafarras | 23 de març de 2019 a les 16:39 | 23/03/2019 |
| Or | claudelgado02 | claudelgado02 | 25 de març de 2019 a les 21:41 | 25/03/2019 |
| Or | Alba.Gonzalez | Alba.Gonzalez | 26 de març de 2019 a les 21:50 | 26/03/2019 |
| Or | Calonso | Calonso | 26 de març de 2019 a les 22:04 | 26/03/2019 |
| Or | Silvianadal12 | Silvianadal12 | 27 de març de 2019 a les 14:32 | 27/03/2019 |
| Or | Marionasf23 | Marionasf23 | 30 de març de 2019 a les 19:45 | 30/03/2019 |
| Or | eric162 | eric162 | 31 de març de 2019 a les 16:02 | 31/03/2019 |
| Or | rubenllorens | rubenllorens | 31 de març de 2019 a les 21:55 | 31/03/2019 |
| Plata | EnricGS | EnricGS | 19 de març de 2019 a les 23:56 | 19/03/2019 |
| Plata | maria_balasch | maria_balasch | 23 de març de 2019 a les 16:39 | 23/03/2019 |
| Plata | marinabada | marinabada | 30 de març de 2019 a les 9:53 | 30/03/2019 |
| Bronze | AlexandreR... | AlexandreRosales | 27 de març de 2019 a les 20:09 | 27/03/2019 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n de Batxillerat.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Baq | Baq | 7 de març de 2019 a les 19:18 | 07/03/2019 |
| Or | cristian.r... | cristian.reyes | 15 de març de 2019 a les 22:48 | 15/03/2019 |
| Or | bach22 | bach22 | 17 de març de 2019 a les 21:00 | 17/03/2019 |
| Plata | rogimsqui | rogimsqui | 18 de març de 2019 a les 23:47 | 18/03/2019 |
| Xocolata | patufet22 | patufet22 | 17 de març de 2019 a les 20:59 | 17/03/2019 |
| Xocolata | jllobera | jllobera | 19 de març de 2019 a les 1:02 | 19/03/2019 |
| Xocolata | toni2 | toni2 | 26 de març de 2019 a les 22:32 | 26/03/2019 |
| Xocolata | Eva | Eva | 27 de març de 2019 a les 21:49 | 27/03/2019 |