Problema del mes de març de 2019: 2n de Batxillerat
Quantes seqüències de zeros i uns de longitud $20$ tenen tots els zeros consecutius, o tots els uns consecutius o les dues coses alhora?

Considerem una seqüència de $20$ xifres (uns i zeros).

Si inicialment l'emplenem de $1$s, podem col·locar $1$ zero a $20$ llocs distints: $$01111111111111111111, 10111111111111111111, \ldots, 11111111111111111110$$

Si col·loquem zeros de dos en dos, ho podem fer de $19$ formes distintes: $$00111111111111111111, 10011111111111111111, \ldots, 11111111111111111100$$

En total, hi ha $20+19+\cdots+1$ formes distintes de fer-ho: $$20+19+\cdots+1=210$$

D'altra banda, també podem començar emplenant la seqüència de zeros i anar afegint uns...

Cal, però, ser curosos: hem comptat alguna seqüència dos cops?

Com hem vist a la Pista 1, hi ha $210$ seqüències que podem formar partint de $111\ldots111$ i afegint zeros.

De manera equivalent, podem construir $210$ seqüències partint de $000\ldots000$ i afegint uns.

Ara bé, hi ha seqüències que hem comptat dos cops: aquelles que tenen tots els uns i tots els zeros agrupats: $$01111\ldots, 00111\ldots, 0\ldots0001,$$ $$10000\ldots, 11000\ldots, 1\ldots1110,$$

Quin serà, doncs, el nombre total de seqüències?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
1b  rogermtzpdl 18/03/2019
1b  blai.bernado 19/03/2019
1b  BeniV 19/03/2019
1b  PauCantos 19/03/2019
1b  marinafont 23/03/2019
2b  laiafarras 23/03/2019
1b  claudelgado02 25/03/2019
1b  Alba.Gonzalez 26/03/2019
1b  Calonso 26/03/2019
1b  Silvianadal12 27/03/2019
1b  Marionasf23 30/03/2019
1b  eric162 31/03/2019
1b  rubenllorens 31/03/2019
2b  EnricGS 19/03/2019
1b  maria_balasch 23/03/2019
1b  marinabada 30/03/2019
3e  AlexandreR... 27/03/2019

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Universitat  Baq 07/03/2019
Curs indeterminat  jorhermar45 08/03/2019
Professor/a  cristian.r... 15/03/2019
Professor/a  bach22 17/03/2019
Curs indeterminat  rogimsqui 18/03/2019
Curs indeterminat  patufet22 17/03/2019
Universitat  jllobera 19/03/2019
Curs indeterminat  toni2 26/03/2019
Professor/a  Eva 27/03/2019