Pensa que qualsevol conjunt de $6$ nombres o més, sempre tindrà una suma major de $15$, perquè: $$1+2+3+4+5+6=21$$

El conjunt més petit que compleix la condició de l'enunciat és: $$7+8=15$$

Si el conjunt és de dos nombres, aquests nombres tindran una mitjana de $7.5$, i per tant seran: $$7+8=15$$ Si el conjunt és de tres nombres, la mitjana dels tres nombres és $5$, i per tant són: $$4+5+6=15$$

Si el conjunt té 4 nombres, la mitjana haurà de ser $\frac{15}4=3.75$, cosa que no pot ser.

Si el conjunt té 5 nombres, la mitjana ha de ser $3$, i els nombres són: $$1+2+3+4+5=15$$

Qualsevol conjunt de més de $5$ nombres tindrà una suma major que $15$.

Per tant, hem vist que hi ha $\boxed3$ conjunts diferents de nombres consecutius que sumen $15$.