Problema del mes de desembre de 2020: 2n de Batxillerat

En una loteria benèfica es reparteixen $15$ premis: un d'$1$ euro, un de $2$ euros... fins un de $15$ euros.

Un cop fet el sorteig tothom passa a recollir el seu premi, excepte una persona que no es presenta. Aleshores, es decideix que els diners del premi no recollit se'ls quedarà l'organització.

Si la mitjana dels $14$ premis que sí que s'han recollit és un nombre enter, quants euros valia el premi que s'ha quedat l'organització?

Notem que la suma de tots els premis $$ 1 + 2 + \cdots + 15 = \frac{15\cdot 16}{2}=120 $$

I si denotem per $k$ el valor del premi no recollit, aleshores la mitjana dels $n-1$ restants serà $$ \dfrac{120 - k}{15-1} $$

Quin pot ser $k$ llavors?

Si la mitjana ha de ser entera $$ \frac{120 - k}{15-1} = 8 + \frac{8-k}{14}$$

tenim que $14$ ha de dividir $8-k$, però $8-k < 8 < 14$. Quant val $k$ llavors?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
1b  visca 01/12/2020
2b  Farrius 01/12/2020
2b  nailabernaus 01/12/2020
1b  Nomarolbap 01/12/2020
2b  CXZ03 01/12/2020
1b  albapertusa 02/12/2020
1b  AlbaE.M. 02/12/2020
1b  paularamis 02/12/2020
1b  PolO 02/12/2020
2b  Noel 03/12/2020
1b  lauvilo 04/12/2020
4e  Alexia2005 09/12/2020
2e  martina 14/12/2020
2e  dafuju22 14/12/2020
1b  rbargallor 16/12/2020
2b  Roger 17/12/2020
4e  evmogi 23/12/2020
1b  jvelasco 28/12/2020
1b  vivaniv 30/12/2020
2b  lorodane 01/12/2020
1e  WildWarret... 02/12/2020
1e  megawarret... 02/12/2020
1b  Nel 02/12/2020
2e  taniia.puiig 14/12/2020
2e  Fujur13 14/12/2020
1b  Bernat 18/12/2020
2e  iBalde 14/12/2020
2e  Bernat.0.2 14/12/2020
2e  emonras 14/12/2020

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Universitat  jllobera 01/12/2020
Professor/a  montserrat... 01/12/2020
Professor/a  rsempere 01/12/2020
Professor/a  Sergi_bm 01/12/2020
Professor/a  luca.passo... 01/12/2020
Professor/a  bach22 03/12/2020
Professor/a  JABorrás 12/12/2020
Professor/a  tmillan 14/12/2020
Professor/a  arakelov 11/12/2020
Professor/a  juanelo 01/12/2020
Curs indeterminat  Maxhg 14/12/2020
Universitat  JM 01/12/2020
Curs indeterminat  avaliente 14/12/2020
Curs indeterminat  BHF 14/12/2020
Curs indeterminat  lucia.tiradoo 14/12/2020
Curs indeterminat  tere 28/12/2020