Problema del mes de desembre de 2020: 2n d'ESO

Hem comprat un gaspatxo al supermercat, i l'etiqueta dels seus ingredients diu el següent:

Ingredients: tomàquet (41%), aigua, pebrot, cogombre, oli d'oliva (3,2%), vinagre, sal, all i conservants (1,2%).

i sabem que estan ordenats per quantitat, de més a menys, i dos consecutius poden tenir el mateix tant per cent. Quina és el mínim % d'aigua que hi ha?

Nota: La resposta és un nombre enter, sense decimals.

És evident que per minimitzar l'aigua, haurem de maximitzar la resta. Per tant, tindrem el màxim possible de vinagre, sal i all, que estan limitats per l'oli d'oliva

$ \quad 3,2\%$ de vinagre,

$ \quad 3,2\%$ de sal,

$ \quad 3,2\%$ d'all

Què podem dir de l'aigua, el pebrot i el cogombre?

Si volem minimitzar l'aigua, haurem de tenir la mateixa quantitat d'aigua que de pebrot i que de cogombre.

Si diem $x$ a aquesta proporció, i tenim en compte que tot plegat ha d'arribar al $100\%$ $$ 41+x+x+x + 3,2+3,2+3,2+3,2+1,2 = 100 $$

És evident que per minimitzar l'aigua, haurem de maximitzar la resta. Per tant, tindrem el màxim possible de vinagre, sal i all, que estan limitats per l'oli d'oliva

$ \quad 3,2\%$ de vinagre,

$ \quad 3,2\%$ de sal,

$ \quad 3,2\%$ d'all,

D'altra banda, per a l'aigua, el pebrot i el cogombre hauran d'estar tots en la mateixa proporció, diguem $x$. Llavors, per completar el $100\%$ amb la resta d'ingredients tindrem $$ 41+x+x+x + 3,2+3,2+3,2+3,2+1,2 = 100 \implies x = \frac{45}{3} = 15 $$

És a dir, hi ha un mínim de $\boxed{15 \%}$ d'aigua en el gaspatxo.

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
2e  jaquerol 01/12/2020
6p  EloiOrigami 01/12/2020
2e  Pol14 02/12/2020
2e  David07 02/12/2020
2e  Guillemayet 02/12/2020
2e  mklotz 14/12/2020
2e  martina 14/12/2020
2e  Fujur13 14/12/2020
2e  taniia.puiig 14/12/2020
2e  dafuju22 14/12/2020
2e  aaubanell1 14/12/2020
2e  egil 14/12/2020
1e  JoanaFolia 14/12/2020
2e  Mariorizea 02/12/2020
1e  megawarret... 02/12/2020
1e  WildWarret... 02/12/2020
2e  iBalde 14/12/2020
2e  malbaiges1... 18/12/2020
2e  Mar14 19/12/2020
5p  martinos 29/12/2020
2e  mclotet 30/12/2020
2e  LeoSiarov 01/12/2020
2e  Alicia_11.26 01/12/2020
1e  paucamarillas 02/12/2020
2e  Bernat.0.2 14/12/2020
2e  60Hz_Manti 14/12/2020
2e  emonras 14/12/2020

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  luca.passo... 01/12/2020
Universitat  izanbf 01/12/2020
Professor/a  montserrat... 01/12/2020
Professor/a  SoniaPC 01/12/2020
Professor/a  Sergi_bm 01/12/2020
Professor/a  rsempere 01/12/2020
1b  Nomarolbap 01/12/2020
Curs indeterminat  abraham 08/12/2020
4e  Alexia2005 09/12/2020
Professor/a  arakelov 11/12/2020
Professor/a  JABorrás 12/12/2020
Curs indeterminat  BHF 14/12/2020
Professor/a  tmillan 14/12/2020
2b  Farrius 01/12/2020
4e  Ana.11.17 01/12/2020
Curs indeterminat  lucia.tiradoo 14/12/2020
4e  evmogi 23/12/2020
Curs indeterminat  Maxhg 14/12/2020
Curs indeterminat  rmates 30/12/2020
Curs indeterminat  avaliente 14/12/2020
Curs indeterminat  ANGEL12 23/12/2020