Problema del mes de març de 2020: 2n de Batxillerat

La Marta s'ha comprat un raig làser a la fira, que emet un raig de llum que pot viatjar una distància de fins a 5 metres en línea recta. Tota emocionada, li explica al seu professor de física la seva adquisició, i ell li proposa el següent experiment.

Es tracta de muntar un quadrat d'1 metre per 1 metre amb parets que tenen un mirall per dins, i detectors de llum a les cantonades. Llavors, des de la cantonada inferior esquerra encendre el làser, que rebotarà a les parets seguint la llei de la reflexió (mateix angle d'incidència que de sortida). L'objectiu és mesurar per a quins angles inicials (entre $0$ i $\frac{\pi}2$, com s'indica a la figura), aquest raig arribarà a una cantonada, activant un dels detectors.

Mentre el professor de física comença a fer dibuixos i aproximacions, la seva professora de matemàtiques que seguia la conversa, s'apropa i afegeix: "Marta, crec que no necessites cap experiment per saber això. De fet, si tal com dius el làser pot recórrer fins a 5 metres justos, ja he calculat quants angles trobaràs''.

En efecte, la professora de matemàtiques té raó, i es pot saber quants angles donaran una trajectòria que acabi en una cantonada, tenint en compte la limitació de distància. Pots dir quants en són?

Podem relacionar la gràfica $y = \tg \alpha \cdot x$ amb la trajectòria que segueix el raig dins el quadrat.

Fixa't que aquesta trajectòria acaba si i només si la gràfica passa per algun altre punt de coordenades enteres (a part de l'origen).

Això només passa si el pendent de la recta és un número racional.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
2b  TheJiro 01/03/2020
2b  mpalma 01/03/2020
2b  PauCantos 01/03/2020
4e  visca 01/03/2020
2b  Sandra_Torres 02/03/2020
2b  Bguallar 03/03/2020
2b  MartiCayuela 03/03/2020
2b  GerardPérez 03/03/2020
2b  sarias 03/03/2020
1b  lorodane 04/03/2020
2b  BeniV 05/03/2020
2b  julialabara19 14/03/2020
2b  rubenllorens 15/03/2020
2b  maria_balasch 18/03/2020
2b  Silvianada... 19/03/2020
2b  claravidal 24/03/2020
2b  Blaumanau 24/03/2020
2b  aresmartin... 24/03/2020
2b  Lydiavera 28/03/2020
4e  jorhermar45 01/03/2020
2b  Jabier 03/03/2020
2b  laijor 01/03/2020
4e  PauMB 01/03/2020
2b  pserra 02/03/2020

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 01/03/2020
Professor/a  rsempere 01/03/2020
Curs indeterminat  Steffo 01/03/2020
Professor/a  bach22 01/03/2020
Curs indeterminat  rogimsqui 14/03/2020
Curs indeterminat  SerraLlonga 01/03/2020
Universitat  PepBorras 09/03/2020
Curs indeterminat  igrabuleda 01/03/2020
Universitat  Euler 16/03/2020