Problema del mes d'octubre de 2020: 4t d'ESO

Suposa que $x,y$ són dos nombres reals tals que $$ x\cdot y, \, x-y, \, x+y $$

estan en una progressió aritmètica en aquest ordre. Quantes parelles $(x,y)$ compleixen aquesta propietat?

Nota 1. Si creus que hi ha infinites solucions, escriu "infinites" (sense les cometes) com a resposta.

Nota 2. Una progressió aritmètica és una seqüència de números $a, a+d, a+2d, a+3d...$, on la diferència entre dos termes consecutius és un nombre fix $d$.

Podem trobar fàcilment la diferència de la progressió restant dos termes consecutius, per exemple, els últims dos. $$ d = (x+y)-(x-y) = 2y$$

La diferència també la trobem restant els dos primers termes, així que igualant obtenim $$(x-y)-xy=d = (x+y)-(x-y) \implies xy+3y-x = 0$$

Quantes solucions té aquesta equació?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
4e  Alexia2005 01/10/2020
2e  Pol14 07/10/2020
2e  Mariorizea 07/10/2020
2e  David07 07/10/2020
2e  Guillemayet 07/10/2020
4e  HFOLIACOTS 08/10/2020
4e  Kirtash 10/10/2020
1e  megawarret... 14/10/2020
1e  Hamzaalsakka 14/10/2020
3e  hoysiquesi 28/10/2020
4e  Spartoons_2D 29/10/2020
2e  jaquerol 31/10/2020
1e  WildWarret... 14/10/2020
3e  irenebn 28/10/2020
3e  belenortega 28/10/2020

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Universitat  Oriol47 01/10/2020
Professor/a  montserrat... 01/10/2020
Professor/a  Sergi_bm 01/10/2020
1b  MartiBaeza 01/10/2020
Curs indeterminat  BMartinell 02/10/2020
Professor/a  JABorrás 02/10/2020
1b  AlexandreR... 03/10/2020
Universitat  PauCantos 04/10/2020
Professor/a  SoniaPC 04/10/2020
1b  albapertusa 21/10/2020
Professor/a  arakelov 24/10/2020
1b  ormapa 25/10/2020
Professor/a  tmillan 27/10/2020
Professor/a  luca.passo... 31/10/2020
1b  Núria_04 06/10/2020
Professor/a  avelez6 25/10/2020
2b  Farrius 11/10/2020
1b  Nomarolbap 01/10/2020