Fes un esquema dels dies com el següent, i fixa't que se'ns demana el valor de $D$.

Ara, per exemple, la primera condició es tradueix en $A+C = 54$. Fes el mateix per a les altres.

Amb el diagrama anterior (i tenint en compte que en total l'any té $365$ dies), podem escriure les següents equacions.

$$ \begin{cases} A+C = 54 \\ A+B = 42 \\ A = 29 \\ A+B+C+D = 365 \end{cases} $$

Troba el valor de $D$.

Fem un esquema dels dies com el següent, i el que se'ns demana el valor de $D$.

Ara, la primera condició es tradueix en $A+C = 54$, la segona condició en $A+B=42$, i la tercera en $A=29$.

Per últim, tenint en compte que en un any hi ha $365$ dies, és a dir, $A+B+C+D=365$, obtenim el sistema.

$$ \begin{cases} A+C = 54 \\ A+B = 42 \\ A = 29 \\ A+B+C+D = 365 \end{cases} $$

D'on obtenim que

$$ \begin{cases} C = 54 - A = 54 - 29 = 25 \\ B = 42 - A = 42- 29 = 13 \end{cases} $$

I aleshores podem fer

$$ D = 365-A-B-C = 365 -29-25-13 = 298$$

En conclusió, hi ha hagut $\boxed{298 \text{ dies}}$ que no ha fred ni ha plogut.