Si el quadrat més petit té costat $x$, i el seu veï més petit té costat $y$, és possible expressar els costats de tots els altres quadrats només fent servir $x$ i $y$.

El quadrat que hi ha a la dreta del quadrat més petit té costat que és la suma dels costats dels quadrats que hi ha a la seva esquerra: $x+y$. El quadrat d'abaix de tot i a la dreta té costat que és la suma dels costats del seus veïns per sobre: $x+(x+y) = 2x+y$. El quadrat de dalt de tot i a la dreta té costat $(x+y) + y= x+2y$. Continuant així podem trobar els costats de tots els quadrats en funció de $x$ i $y$. Per a l'últim quadrat tindrem dues expressions diferents que, junt amb l'alçada del rectangle, ens poden ajudar a trobar $x$ i $y$.

Si el quadrat més petit de tots té costat $x$, i el seu veï més petit té costat $y$, és possible expressar els costats de tots els altres quadrats només fent servir $x$ i $y$.

El quadrat que hi ha a la dreta del més petit té costat que és la suma dels costats dels quadrats que té a la seva esquerra: $x+y$. El quadrat de baix de tot i a la dreta té costat que és la suma dels costats del seus veïns per sobre: $x+(x+y) = 2x+y$. El quadrat de dalt de tot i a la dreta té costat $(x+y) + y= x+2y$. El quadrat de baix de tot i al mig té costat $x + (2x+y) = 3x +y$.

Per trobar el costat del segon quadrat més petit podem sumar els costat dels dos quadrats de baix i restar els costats dels dos quadrats a la seva dreta (vegeu la figura). El resultat és: $$ (2x+y) + (3x+y) - (x+y) - y = 5x + 2y - x - y - y = 4x.$$

El costat del quadrat de baix de tot i a l'esquerra és la suma dels costats dels dos veïns a la seva dreta: $4x + (3x+y) = 7x + y.$ Finalment, podem trobar el costats del quadrat de dalt de tot i a l'esquerra de dues maneres diferents: primer, sumant els costats dels seus veïns de baix: $7x+y +4x = 11x+y$, i segon, sumant els costats del quadrats que té a la dreta i restant el costat del quadrat del mig: $(x+2y) + y - (4x) = 3y - 3x.$

Tenim dues expressions per al quadrat de dalt de tot a l'esquerra. Per tant, podem concloure que $3y-3x=11x+y$. Sumem $3x$ als dos costats de l'equació i queda $3y = 14x + y$. Restem $y$ als dos costats de l'equació i queda $2y = 14x$. Dividim els dos costats entre dos i queda $y=7x$.

Finalment, l'alçada del rectangle és $$(7x+y) + (11x + y) = 18x + 2y.$$ Ja sabem que $y=7x$ i per tant l'alçada és $$18x + 2y = 18x + 2 \cdot 7x = 18x + 14 x = 32x.$$ Ens diuen que l'alçada és $32$ i per tant podem concloure que $x=1$ i $y=7$. Ja podem substituir aquests valors per trobar els costats de tots els $9$ quadrats. Sumant els costats dels quadrats de baix trobem que l'amplada del rectangle és $14+10+9 = \boxed{33}$.