Problema del mes de desembre de 2021: 4t d'ESO

La Sara s'ha comprat un calendari d'advent, amb 2424 xocolatines, distribuïdes en una quadrícula de 66 files per 44 columnes.

Ara bé, la seva germana vol fer-li la guitza, i decideix robar-li algunes de les seves xocolatines (mínim una). Ho fa de manera que no en tregui dues de la mateixa fila o de la mateixa columna. Amb aquesta restricció, de quantes maneres pot fer-ho?

Considerem la quadrícula de 66 files i 44 columnes on estan les xocolatines. La germana haurà de triar xocolatines, sense repetir fila ni columna.

Primer de tot, és evident que si en triés 55 o més, hauria de repetir files, pel principi del colomar. Per tant, hem de considerar els casos en que treu 1,2,31,2,3 o 44 xocolatines.

Cas 11

Si treu una sola xocolatina, pot triar-ne qualsevol, és a dir 2424 opcions.

\quad

Cas 22

Si treu dues xocolatines, en traurà de dues columnes. Per triar quines columnes tenim (42)=6{4 \choose 2} = 6 maneres.

Aleshores, de la primera columna pot triar d'entre 66 files, i per la segona pot triar d'entre 55 files.

Tot plegat, pot fer-ho de 665=1806 \cdot 6\cdot 5 = 180 maneres.

Acaba els casos restants.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
3e  jaquerol 01/12/2021
4e  dario.bola... 20/12/2021
4e  lluisss 20/12/2021
4e  gemma.guellba 20/12/2021
4e  berguaaaa_ 01/12/2021
4e  Mark_Piazuelo 20/12/2021
4e  MarcMerono 20/12/2021
4e  marinaaaaaaa 20/12/2021
4e  Alexandrai... 13/12/2021
4e  martina.mu... 20/12/2021

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  montserrat... 01/12/2021
Professor/a  rsempere 01/12/2021
Professor/a  arakelov 01/12/2021
Universitat  Oriol47 05/12/2021
1b  Alexia2005 27/12/2021
2b  MartiBaeza 30/12/2021
Curs indeterminat  Hiperboloide 01/12/2021
Professor/a  JABorrás 04/12/2021
Curs indeterminat  Francesca2 16/12/2021
Universitat  Guillem_dlc 19/12/2021