En un triangle $ABC$, sabem que $AB=10$. Ara, denotem per $O$ el seu circumcentre i tracem la recta $AO$, que talla el costat $BC$ en el punt $P$.
Des de $P$ tirem perpendiculars als costats $AB$ i $AC$, que tallen en els punts $D$ i $E$, respectivament. Si $BD = CE$, quant mesura el costat $AC$?
Nota: El circumcentre d'un triangle és el centre de la circumferència que passa pels seus vèrtexs.
Nota 2: El dibuix és només un croquis orientatiu.
Si allarguem $AP$ fins que talli la circumferència en $A'$, tindrem un diàmetre.
Per tant, trobem que els angles $\angle ABA'=\angle ACA'=90^\circ$ són rectes. Aplica el teorema de Tales amb les rectes paral·leles $DP$ i $BA'$.
Podem aplicar el teorema de Tales amb les rectes paral·leles $DP$ i $BA'$, per obtenir la següent relació $$ \frac{BD}{PA'} = \frac{AB}{AA'} $$
Ara bé, també podem aplicar Tales a l'altre costat, amb les rectes $EP$ i $CA'$, que dona la relació $$ \frac{CE}{PA'} = \frac{AC}{AA'} $$
Què passa si dividim aquestes expressions? Recorda que $BD = CE$.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | lorodane | lorodane | 1 de febrer de 2021 a les 8:50 | 01/02/2021 |
| Or | ÀlexRodríguez | ÀlexRodríguez | 1 de febrer de 2021 a les 11:47 | 01/02/2021 |
| Or | Nomarolbap | Nomarolbap | 1 de febrer de 2021 a les 12:09 | 01/02/2021 |
| Or | jorhermar45 | jorhermar45 | 1 de febrer de 2021 a les 12:27 | 01/02/2021 |
| Or | Farrius | Farrius | 1 de febrer de 2021 a les 19:19 | 01/02/2021 |
| Or | visca | visca | 2 de febrer de 2021 a les 15:39 | 02/02/2021 |
| Or | Carlavinuela | Carlavinuela | 3 de febrer de 2021 a les 23:47 | 03/02/2021 |
| Or | Alexia2005 | Alexia2005 | 4 de febrer de 2021 a les 18:08 | 04/02/2021 |
| Or | rbargallor | rbargallor | 8 de febrer de 2021 a les 14:14 | 08/02/2021 |
| Or | Mariorizea | Mariorizea | 10 de febrer de 2021 a les 14:42 | 10/02/2021 |
| Or | Guillemayet | Guillemayet | 10 de febrer de 2021 a les 14:42 | 10/02/2021 |
| Or | David07 | David07 | 10 de febrer de 2021 a les 14:56 | 10/02/2021 |
| Or | Noel | Noel | 11 de febrer de 2021 a les 15:46 | 11/02/2021 |
| Or | AlexandreR... | AlexandreRosales | 13 de febrer de 2021 a les 17:49 | 13/02/2021 |
| Or | albapertusa | albapertusa | 17 de febrer de 2021 a les 14:19 | 17/02/2021 |
| Or | ElPolGuai | ElPolGuai | 28 de febrer de 2021 a les 19:19 | 28/02/2021 |
| Or | AlbaE.M. | AlbaE.M. | 28 de febrer de 2021 a les 21:38 | 28/02/2021 |
| Plata | enriccat | enriccat | 1 de febrer de 2021 a les 23:16 | 01/02/2021 |
| Plata | megawarret... | megawarret3000 | 10 de febrer de 2021 a les 14:26 | 10/02/2021 |
| Bronze | AlvaroSalon | AlvaroSalon | 1 de febrer de 2021 a les 22:54 | 01/02/2021 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n de Batxillerat.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | arakelov | arakelov | 1 de febrer de 2021 a les 1:33 | 01/02/2021 |
| Or | PACOVES | PACOVES | 1 de febrer de 2021 a les 18:14 | 01/02/2021 |
| Or | rsempere | rsempere | 1 de febrer de 2021 a les 19:24 | 01/02/2021 |
| Or | @soloenpar... | @soloenparalelo | 2 de febrer de 2021 a les 0:54 | 02/02/2021 |
| Or | PauCantos | PauCantos | 2 de febrer de 2021 a les 11:13 | 02/02/2021 |
| Or | juanelo | juanelo | 2 de febrer de 2021 a les 12:50 | 02/02/2021 |
| Or | montserrat... | montserrat.muria | 3 de febrer de 2021 a les 10:22 | 03/02/2021 |
| Or | bach22 | bach22 | 3 de febrer de 2021 a les 17:29 | 03/02/2021 |
| Or | JABorrás | JABorrás | 4 de febrer de 2021 a les 0:54 | 04/02/2021 |
| Or | Llorenç | Llorenç | 23 de febrer de 2021 a les 12:31 | 23/02/2021 |
| Or | fcarrasco | fcarrasco | 26 de febrer de 2021 a les 21:24 | 26/02/2021 |
| Plata | Anton | Anton | 2 de febrer de 2021 a les 11:45 | 02/02/2021 |
| Bronze | JM | JM | 1 de febrer de 2021 a les 9:00 | 01/02/2021 |
| Bronze | igrabuleda | igrabuleda | 3 de febrer de 2021 a les 17:13 | 03/02/2021 |