Tenen aquesta propietat, per exemple, els números: $$ 1 = 1^2 - 0^2 $$ $$ 2 \text{ no} \, \quad \quad \quad $$ $$ 3 = 2^2 - 1^2 $$ $$ 4 = 2^2 - 0^2 $$ $$ 5 = 3^2 - 2^2 $$ $$ 6 \text{ no} \, \quad \quad \quad $$ $$ 7 = 4^2-3^2 $$ $$ 8 = 3^2-1^2 $$ $$ \vdots $$

Quin patró segueix?

Tenen aquesta propietat tots els nombres $n$ que no siguin de la forma $n=4k+2$. La construcció general és segons el residu que doni $n$ al dividir entre $4$, com segueix

$\quad 4k = \begin{cases} (2l+1)^2 - (2l-1)^2 \quad \quad \text{ si } k =2l \\ (2l+2)^2 - (2l)^2 \quad \quad \text{ si } k =2l+1 \\ \end{cases}$

$\quad 4k+1=(2k+1)^2 - (2k)^2 $

$\quad 4k+2 \text{ no es pot } $

$\quad 4k+3=(2k+2)^2 - (2k+1)^2 $

Quants nombres de la forma $4k+2$ hi ha entre $1$ i $2021$?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.