En un congrés hi ha representants de $32$ països diferents. Per crear una comissió de treball, s'han d'escollir alguns representants (mínim un, màxim tots els $32$), i dintre d'aquests un president o presidenta.
Si $W$ és el nombre de maneres diferents en què es pot crear aquesta comissió, quant val $\log_2 W$?
Nota: és a dir, si $W=2^k$, quant val $k$?
Es pot resoldre de moltes maneres diferents. La proposta més senzilla és triar primer un president/a i, després, d'entre les $n-1$ persones restants escollir-ne un subconjunt (que pot ser buit, ja que ja tenim el president/a a la comissió).
De quantes maneres podem triar un president/a d'entre $n$ persones?
Quants subconjunts possibles hi ha d'entre $n-1$ persones?
Les maneres de triar un president/a d'entre $n$ persones és ${n \choose 1} = n$.
Les maneres de triar el subconjunt restant és $2^{n-1}$. Això ho podem justificar veient que a l'hora de construir un subconjunt, cada una de les persones pot ser-hi o no ser-hi. Multiplicant aquestes $2$ opcions per a les $n-1$ persones obtenim el resultat presentat.
Per tant, quantes maneres hi ha en total de triar president/a i subconjunt restant de persones a la comissió?
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Noel | Noel | 1 de maig de 2021 a les 11:26 | 01/05/2021 |
| Or | visca | visca | 1 de maig de 2021 a les 16:36 | 01/05/2021 |
| Or | lorodane | lorodane | 1 de maig de 2021 a les 22:19 | 01/05/2021 |
| Or | ÀlexRodríguez | ÀlexRodríguez | 26 de maig de 2021 a les 13:22 | 26/05/2021 |
| Or | martinos | martinos | 30 de maig de 2021 a les 10:35 | 30/05/2021 |
| Or | marcof2 | marcof2 | 30 de maig de 2021 a les 17:48 | 30/05/2021 |
| Plata | jorhermar45 | jorhermar45 | 1 de maig de 2021 a les 11:48 | 01/05/2021 |
| Plata | enriccat | enriccat | 1 de maig de 2021 a les 12:49 | 01/05/2021 |
| Plata | Nomarolbap | Nomarolbap | 1 de maig de 2021 a les 13:06 | 01/05/2021 |
| Plata | PolO | PolO | 30 de maig de 2021 a les 18:01 | 30/05/2021 |
| Bronze | albapertusa | albapertusa | 11 de maig de 2021 a les 20:37 | 11/05/2021 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n de Batxillerat.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | JABorrás | JABorrás | 1 de maig de 2021 a les 6:06 | 01/05/2021 |
| Or | PauCantos | PauCantos | 1 de maig de 2021 a les 10:14 | 01/05/2021 |
| Or | montserrat... | montserrat.muria | 1 de maig de 2021 a les 12:59 | 01/05/2021 |
| Or | izanbf | izanbf | 1 de maig de 2021 a les 14:16 | 01/05/2021 |
| Or | arakelov | arakelov | 1 de maig de 2021 a les 18:31 | 01/05/2021 |
| Or | bach22 | bach22 | 2 de maig de 2021 a les 12:00 | 02/05/2021 |
| Or | SerraLlonga | SerraLlonga | 12 de maig de 2021 a les 14:29 | 12/05/2021 |
| Or | Oriol47 | Oriol47 | 20 de maig de 2021 a les 11:26 | 20/05/2021 |
| Plata | PACOVES | PACOVES | 1 de maig de 2021 a les 17:58 | 01/05/2021 |
| Bronze | JM | JM | 1 de maig de 2021 a les 11:28 | 01/05/2021 |