Problema del mes de març de 2021: 2n de Batxillerat

L'Abel escriu tres números a la llibreta: A=2011761B=205251C=20n1 A=20^{1176}-1 \quad \quad B= 20^{525}-1 \quad \quad C=20^n-1

amb nn un nombre natural.

Llavors, s'adona que CC és el màxim comú divisor d'AA i BB, és a dir, que C=mcd(A,B)C=\text{mcd} (A,B). Quant val nn?

Recorda que es compleix mcd(a,b)=mcd(ab,b) \text{mcd} (a,b) = \text{mcd}(a-b, b)

Pots comprovar que també és cert mcd(20x1,20y1)=mcd(20xy1,20x1) \text{mcd}(20^x -1 , 20^y -1) = \text{mcd}(20^{x-y} -1, 20^x -1)

Usant que mcd(20x1,20y1)=mcd(20xy1,20x1) \text{mcd}(20^x -1 , 20^y -1) = \text{mcd}(20^{x-y} -1, 20^x -1)

podem trobar el valor de CC disminuint els exponents C=mcd(2011761,205251)= C = \text{mcd}(20^{1176}-1, 20^{525}-1) = =mcd(206511,205251)=\quad = \text{mcd}(20^{651}-1, 20^{525}-1) = =mcd(201261,205251)= \quad = \text{mcd}(20^{126}-1, 20^{525}-1 ) = \quad \vdots

on acaba?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
1b  enriccat 01/03/2021
2b  ÀlexRodríguez 01/03/2021
2b  Noel 02/03/2021
1b  jorhermar45 05/03/2021
1b  MartiBaeza 25/03/2021
4e  evmogi 31/03/2021
1b  visca 01/03/2021
1b  Nomarolbap 02/03/2021
2b  Farrius 02/03/2021
2b  GG 01/03/2021

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  JABorrás 01/03/2021
Professor/a  arakelov 01/03/2021
Universitat  izanbf 01/03/2021
Universitat  PauCantos2 03/03/2021
Curs indeterminat  Mimi 03/03/2021
Professor/a  bach22 03/03/2021
Universitat  Oriol47 08/03/2021
Universitat  sergioRG 29/03/2021
Professor/a  montserrat... 01/03/2021
Universitat  JM 29/03/2021