Problema del mes de març de 2021: 4t d'ESO

Tenim un quadrat de $2\times 2$ caselles, i tenim $3$ colors diferents.

Volem pintar les caselles de manera que no hi hagi dues caselles adjacents (és a dir, que comparteixen un costat) amb el mateix color. De quantes maneres podem fer-ho?

Aclariment: dos quadrats es consideren diferents, encara que difereixin només en una rotació un de l'altre. Per exemple, aquestes són dues formes diferents de pintar el quadrat: $$ \begin{matrix} verd & blau \\ blau & verd \end{matrix} \quad \quad \quad \quad \quad \begin{matrix} blau & verd \\ verd & blau \end{matrix} $$

Ves columna per columna. De quantes maneres podem pintar la primera? $$ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} x \\ z \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} y \\ x \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} y \\ z \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} z \\ x \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} z \\ y \end{matrix} $$

La primera columna la podem pintar com vulguem, amb l'única condició que el color de dalt i el color de baix siguin diferents. Per tant, tenim $3$ opcions pel color de dalt i $2$ pel color de baix, amb un total de $3\cdot 2=6$ possibilitats.

Un cop fixada la primera columna, diguem amb colors $x$ i $y$, quines possibilitats tenim per a la segona?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
4e  Alexia2005 01/03/2021
2e  David07 03/03/2021
2e  Guillemayet 03/03/2021
1e  paucamarillas 03/03/2021
2e  Mariorizea 03/03/2021
2e  Pol14 03/03/2021
4e  Ana.11.17 04/03/2021
3e  hoysiquesi 10/03/2021
3e  irenebn 10/03/2021
3e  belenortega 10/03/2021
4e  MartiBurgues 12/03/2021
1e  JoanaFolia 15/03/2021
4e  HFOLIACOTS 15/03/2021
4e  Francesc16... 28/03/2021
2e  jaquerol 29/03/2021
4e  Kirtash 30/03/2021
2e  Blanca 31/03/2021
2e  Leire 31/03/2021
4e  evmogi 31/03/2021
6p  EloiOrigami 01/03/2021
4e  ÒniaC_Moià 17/03/2021
5p  martinos 21/03/2021
3e  IGG 28/03/2021
4e  arnaucasan... 01/03/2021
1e  megawarret... 03/03/2021
4e  AlvaroSalon 06/03/2021

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 01/03/2021
Professor/a  JABorrás 02/03/2021
1b  AlexandreR... 03/03/2021
1b  jorhermar45 04/03/2021
Curs indeterminat  p-0-t-a-t-0 10/03/2021
Curs indeterminat  MartiBurgues 12/03/2021
Professor/a  tmillan 01/03/2021
Professor/a  montserrat... 01/03/2021
Universitat  sergioRG 28/03/2021
Curs indeterminat  ORIOL27 02/03/2021
Curs indeterminat  Pintor 03/03/2021
Curs indeterminat  Hiperboloide 29/03/2021