Direm que un nombre enter és masnoví si compleix que es pot expressar com la suma de $100$ nombres enters consecutius.

Quants nombres masnovins hi ha entre $-2021$ i $2021$, ambdós inclosos?

Per exemple, el $5050$ és un nombre masnoví ja que $5050=1+2+\ldots+100$.

$\quad$

$\quad$

Nota 1: Els nombres enters són $\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$.

Nota 2: Una història que s'explica sovint és com Carl Gauss, amb tan sols vuit anys, va deduir el valor d'aquesta suma $S= 1+2+\ldots + 100$. La professora els ho havia posat com a problema per tenir-los entretinguts una estona, però ell ràpidament va trobar una manera elegant de resoldre-ho, aparellant els nombres com $$2\cdot S = (1+ 2 + \ldots + 100) + (100 + 99 + \ldots + 1) = $$ $$ = (1 + 100) + (2 + 99) + \ldots + (100 + 1) = 101 \cdot 100 \implies S = \frac{100 \cdot 101}{2} $$