Problema del mes d'octubre de 2021: 4t d'ESO
Queden 5 dies i 18 hores per respondre.

Direm que un nombre enter és masnoví si compleix que es pot expressar com la suma de $100$ nombres enters consecutius.

Quants nombres masnovins hi ha entre $-2021$ i $2021$, ambdós inclosos?

Per exemple, el $5050$ és un nombre masnoví ja que $5050=1+2+\ldots+100$.

$\quad$

$\quad$


Nota 1: Els nombres enters són $\mathbb{Z} = \{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$.

Nota 2: Una història que s'explica sovint és com Carl Gauss, amb tan sols vuit anys, va deduir el valor d'aquesta suma $S= 1+2+\ldots + 100$. La professora els ho havia posat com a problema per tenir-los entretinguts una estona, però ell ràpidament va trobar una manera elegant de resoldre-ho, aparellant els nombres com $$2\cdot S = (1+ 2 + \ldots + 100) + (100 + 99 + \ldots + 1) = $$ $$ = (1 + 100) + (2 + 99) + \ldots + (100 + 1) = 101 \cdot 100 \implies S = \frac{100 \cdot 101}{2} $$

Envia una resposta

Entra o registra't per enviar la teua resposta.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
3e  jaquerol 03/10/2021
3e  Guillemayet 20/10/2021
3e  Pol14 20/10/2021
2e  Gyjones 20/10/2021

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  luca.passo... 01/10/2021
Professor/a  RamonCanet 01/10/2021
Professor/a  rsempere 01/10/2021
Professor/a  fcoma2 01/10/2021
Professor/a  nou 02/10/2021
Curs indeterminat  fcarrasco 02/10/2021
Universitat  izanbf 02/10/2021
Curs indeterminat  Origaming_7 02/10/2021
Professor/a  JABorrás 03/10/2021
Professor/a  arakelov 03/10/2021
Professor/a  Monroe 03/10/2021
Professor/a  montserrat... 11/10/2021
1b  Alexia2005 25/10/2021
2b  AlexandreR... 03/10/2021
2b  albapertusa 03/10/2021
Curs indeterminat  haishuo 19/10/2021
Curs indeterminat  Pintor 20/10/2021