Fixa't en quants trossos nous apareixen amb cada tall.

Concretament, el segon tall ens dona $4-2=2$ trossos més, el tercer tall ens dona $7-4=3$ trossos més... Veus quin patró segueix?

En general, el tall $n$-èssim ens dona $n$ trossos nous, com a molt. Donada una configuració on ja hem fet $n-1$ talls

Com que els talls que fem són línies rectes, només poden tallar als altres talls ja existents en un únic punt cada vegada.

Per tant, es crearan $n-1+1=n$ regions noves. El $n-1$ surt de que per cada tall entre rectes generarà una nova regió, amb un $+1$ addicional que ve de l'última regió que també es converteix en dues.

Per tant, podem calcular el màxim nombre de trossos segons quants talls fem com

$ \qquad 1 \text{ tall} \longrightarrow 2 \text{ trossos} $

$ \qquad 2 \text{ tall} \longrightarrow 2+{\color{red} 2} = 4 \text{ trossos} $

$ \qquad 3 \text{ tall} \longrightarrow 2+2+{\color{red} 3} = 7 \text{ trossos} $

$ \qquad \quad \vdots $

Primer de tot ens fixem en quants trossos nous apareixen amb cada tall.

Concretament, el segon tall ens dona $4-2=2$ trossos més, el tercer tall ens dona $7-4=3$ trossos més... En general, el tall $n$-èssim ens dona $n$ trossos nous, com a molt.

Ho podem provar gràficament, donada una configuració on ja hem fet $n-1$ talls

Com que els talls que fem són línies rectes, només poden tallar als altres talls ja existents en un únic punt cada vegada.

Per tant, es crearan $n-1+1=n$ regions noves. El $n-1$ surt de que per cada tall entre rectes generarà una nova regió, amb un $+1$ addicional que ve de l'última regió que també es converteix en dues.

Per tant, podem calcular el màxim nombre de trossos segons quants talls fem com

$ \qquad 1 \text{ tall} \longrightarrow 2 \text{ trossos} $

$ \qquad 2 \text{ tall} \longrightarrow 2+{\color{red} 2} = 4 \text{ trossos} $

$ \qquad 3 \text{ tall} \longrightarrow 2+2+{\color{red} 3} = 7 \text{ trossos} $

$ \qquad \quad \vdots $

$ \qquad 10 \text{ talls} \longrightarrow 2+2+3+4+5+6+7+8+9+{\color{red} 10} = 56 \text{ trossos} $

És a dir, amb $10$ talls en Mario podrà aconseguir $\boxed{56 \text{ trossos de pizza}}$.